人教版八下数学勾股定理测试题及答案Word格式文档下载.docx
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4.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是
A. B.
C. D.
5.三角形的三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然数),这样的三角形是
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或直角三角形
6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
7.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90∘,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为
A.1cm B.1.5cm C.2cm D.3cm
8.如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是
A.102 B.104 C.105 D.5
9.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数有
①DCʹ平分∠BDE;
②BC长为2+2a;
③△BCʹD是等腰三角形;
④△CED的周长等于BC的长.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90∘,O是△ABC内一点,OA=6,OB=42,OC=10,Oʹ为△ABC外一点,且△CBO≌△ABOʹ,则四边形AOʹBO的面积为
A.10 B.16 C.40 D.80
二、填空题(共6小题;
共18分)
11.勾股定理的逆定理是
.
12.在△ABC中,∠C=90∘,c=10,a:
b=3:
4,则a=
,b=
13.已知a-6+b-8+c-102=0,则以a,b,c为边长的三角形是
14.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为
cm.(结果保留π)
15.如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为
16.已知x-5+∣y-12∣+z-132=0,则由x,y,z为三边组成的三角形是
三、解答题(共6小题;
共52分)
17.
正方形网格中的每个小正方形边长都1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)使三角形的三边长分别为3,22,5.
(2)使三角形为钝角三角形且面积为4
18.已知△ABC的三边a、b、c满足12a-4+2b-122+10-c=0,求最长边上的高h.
19.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点均在格点上,试判断△ABC是否为直角三角形?
为什么?
20.在数轴上画出表示-10及13的点.
21.在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=3,在△ABD中,BD=12,AD=13,
求△ABD的面积.
22.阅读:
如图1,在△ABC中,3∠A+∠B=180∘,BC=4,AC=5,求AB的长.
小明的思路:
如图2,作BE⊥AC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DE=AE,连接BD,易得∠A=∠D,△ABD为等腰三角形.由3∠A+∠ABC=180∘和∠A+∠ABC+∠BAC=180∘,易得∠BCA=2∠A,△BCD为等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.
解决下列问题:
(1)图2中,AE=
,AB=
;
(2)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
①如图3,当3∠A+2∠B=180∘时,用含a、c的式子表示b;
(要求写解答过程)
②当3∠A+4∠B=180∘,b=2,c=3时,可得a=
答案
第一部分
1.A 2.B 3.B 4.C 5.B
6.C 7.A 8.A 9.C 10.C
第二部分
11.如果三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
12.6;
8
13.直角三角形
14.9π2+9
15.23
16.直角三角形
第三部分
17.
(1)
(2)
18.由题意,得:
12a-4=0,2b-122=0,10-c=0.
∴a=8,b=6,c=10.
∴a2+b2=c2.
∴△ABC为Rt△ABC,且∠C=90∘.
∵12ab=12ch.
∴h=4.8.
19.由勾股定理可得AC=22+12=5;
BC=42+22=20;
AB=32+42=25,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
20.
21.∵∠ACB=90∘,AC=4,BC=3,
∴AB2=AC2+CB2,
∴AB=5.
∵BD=12,AD=13,
∴AD2=BD2+AB2,
∴∠ABD=90∘,
∴S△ABD=12×
AB×
BD=30.
答:
△ABD的面积为30.
22.
(1)AE=92,AB=6;
①作BE⊥AC交AC延长线于点E,在AE延长线上取点D,使得DE=AE,连接BD.
∴BE为AD的中垂线.
∴AB=BD=c.
∴∠A=∠D.
∵∠A+∠D+∠ABD=180∘,
∴∠DBC+2∠A+∠1=180∘.
∵3∠A+2∠1=180∘,
∴∠DBC=∠A+∠1.
∵∠3=∠A+∠1,
∴∠3=∠DBC.
∴CD=BD=c.
∴AE=b+c2,CE=c-b2.
在△BEC中,∠BEC=90∘,
BE2=BC2-CE2.
在△BEA中,∠BEA=90∘,
BE2=AB2-AE2.
∴AB2-AE2=BC2-CE2.
∴c2-b+c22=a2-c-b22.
∴b=c2-a2c.
②a=153.
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