二次函数压轴题解题技巧Word文档格式.doc
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动点、动线
1．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
A
P
O
B
E
C
x
y
（3）探究：
若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？
若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
二、圆
2．如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC，
tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？
求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
D
G
图1
图2
三、比例比值取值范围
3．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1,-4）.
（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：
当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.
四、探究型
4.如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B
两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？
若存在，求出符合条件的Q点坐标；
若不存在，请说明理由.
五、最值类
5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四
边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC
为菱形？
若存在，请求出此时点P的坐标；
若不存在
请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
课后作业
1．在平面直角坐标系中，已知A（－4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
1
－4
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：
是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？
若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．
2．已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与
（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF＝2GO是否成立？
若成立，请给予证明；
若不成立，请说明理由；
（3）对于
（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？
若存在，请求出点Q的坐标；
3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（－3，0）、B两点，与y轴相交于点C（0，）．当x＝－4和x＝2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数值y相等，连结AC、BC．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
N
M
4.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
4
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