三角形及其有关概念专题讲解老师版(含答案)Word文档下载推荐.doc

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（4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；

（5）三角形具有稳定性。

4.补充性质：

在中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则。

三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。

三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形。

实际上对于一些曲线，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究它们。

因此，学好本章知识，能为以后的学习打下坚实的基础。

5.三角形边角关系、性质的应用

【分类解析】

例1.锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（）

A. B.

C. D.

分析：

因为为锐角三角形，所以

又∠C＝2∠B，

又∵∠A为锐角，为锐角

，即

，故选择C。

例2.选择题：

已知三角形的一个外角等于160°

，另两个外角的比为2:

3，则这个三角形的形状是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

由于三角形的外角和等于360°

，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。

解：

∵三角形的一个外角等于160°

∴另两个外角的和等于200°

设这两个外角的度数为2x，3x

解得：

与80°

相邻的内角为100°

∴这个三角形为钝角三角形

应选C

例3.如图，已知：

在中，，求证：

。

欲证，可作∠ABC的平分线BE交AC于E，只要证即可。

为与题设联系，又作AF//BE交CB的延长线于F。

显然∠EBC＝∠F，只要证即可。

由可得证。

证明：

作∠ABC的角平分线BE交AC于E，过点A作AF//BE交CB的延长线于F

又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE

∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF

又∵AB＋FB＞AF，即2AB＞AF

又∵

，又∵

中考点拨：

例1.选择题：

如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（）

A.50 B.100 C.180 D.200

由于我们学习了三角形的内角、外角的知识，所以需要我们把问题转化为三角形角的问题。

所以选择C

已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x的范围是（）

A.大于2 B.小于12 C.大于2小于12 D.不能确定

根据三角形三边关系应有，即

所以应选C

题型展示：

例1.已知：

如图，在中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点。

求证：

（1）∠BEC＞∠BAC；

（2）AB＋AC＞BE＋EC。

在

（1）中，利用三角形内角和定理的推论即可证出在

（2）中，添加一条辅助线，转化到另一个三角形中，利用边的关系定理即可证出。

（1）∵∠BED是的一个外角，

同理，

即

（2）延长BE交AC于F点

例2.求证：

直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45°

已知：

如图，在中，是的外角，AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD。

求证：

∠AFB＝45°

欲证，须证

∵AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD

∴要转证∠EAB＋∠ABD＝270°

又∵∠C＝90°

，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和

∴问题得证

∵∠EAB＝∠ABC＋∠C

∠ABD＝∠CAB＋∠C

∠ABC＋∠C＋∠CAB＝180°

，∠C＝90°

在中，

【实战模拟】

1.已知：

三角形的三边长为3，8，，求x的取值范围。

2.已知：

中，，D点在BC的延长线上，使，，，求α和β间的关系为？

3.如图，中，的平分线交于P点，，则（）

A.68°

B.80°

C.88°

D.46°

4.已知：

如图，AD是的BC边上高，AE平分。

5.求证：

三角形的两个外角平分线所成的角等于第三个外角的一半。

【试题答案】

1.

本题是三边关系的应用问题，只需用三边关系确定第三边的取值范围即可。

∵三边长分别为3，8，，由三边关系定理得：

2.

又

根据三角形内角和，得：

3.

又∵BP、CP为∠B、∠C的平分线

4.

∵AE平分∠BAC，

又∵AD⊥BC，

5.

如图，设的∠BAC和∠ABC的外角平分线交于点D

则

。

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