三角形及其有关概念专题讲解老师版(含答案)Word文档下载推荐.doc

1、 （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。 4. 补充性质：在中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则。 三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形。实际上对于一些曲线，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究它们。因此，学好本章知识，能为以后的学习打下坚实的基础。 5. 三角形边角关系、性质的应用【分类解析】 例1. 锐角三角形ABC中，C2B，则B的范围是（ ） A. B

2、. C. D. 分析： 因为为锐角三角形，所以 又C2B， 又A为锐角，为锐角 ，即 ，故选择C。 例2. 选择题：已知三角形的一个外角等于160，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定由于三角形的外角和等于360，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。 解：三角形的一个外角等于160 另两个外角的和等于200 设这两个外角的度数为2x，3x 解得： 与80相邻的内角为100 这个三角形为钝角三角形 应选C 例3. 如图，已知：在中，求证：。

3、欲证，可作ABC的平分线BE交AC于E，只要证即可。为与题设联系，又作AF/BE交CB的延长线于F。 显然EBCF，只要证即可。由可得证。 证明：作ABC的角平分线BE交AC于E，过点A作AF/BE交CB的延长线于F 又BE平分ABC，EBCABE FFAB，ABBF 又ABFBAF，即2ABAF 又 ，又中考点拨： 例1. 选择题：如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ） A. 50B. 100C. 180D. 200由于我们学习了三角形的内角、外角的知识，所以需要我们把问题转化为三角形角的问题。 所以选择C已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x的范围是（ ） A. 大于2B. 小

4、于12C. 大于2小于12D. 不能确定根据三角形三边关系应有，即 所以应选C题型展示： 例1. 已知：如图，在中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点。求证： （1）BECBAC； （2）ABACBEEC。在（1）中，利用三角形内角和定理的推论即可证出在（2）中，添加一条辅助线，转化到另一个三角形中，利用边的关系定理即可证出。（1）BED是的一个外角， 同理， 即 （2）延长BE交AC于F点 例2. 求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45 已知：如图，在中，是的外角，AF、BF分别平分EAB及ABD。 求证：AFB45欲证，须证 AF、BF分别平分EAB及ABD 要转

5、证EABABD270 又C90，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 问题得证EABABCC ABDCABC ABCCCAB180，C90 在中，【实战模拟】1. 已知：三角形的三边长为3，8，求x的取值范围。 2. 已知：中，D点在BC的延长线上，使，求和间的关系为？ 3. 如图，中，的平分线交于P点，则 （ ） A. 68B. 80C. 88D. 46 4. 已知：如图，AD是的BC边上高，AE平分。 5. 求证：三角形的两个外角平分线所成的角等于第三个外角的一半。【试题答案】 1. 本题是三边关系的应用问题，只需用三边关系确定第三边的取值范围即可。三边长分别为3，8，由三边关系定理得： 2. 又 根据三角形内角和，得： 3. 又BP、CP为B、C的平分线 4. AE平分BAC， 又ADBC， 5. 如图，设的BAC和ABC的外角平分线交于点D 则 。- 11 -