七年级-相交线与平行线讲义含辅助线Word文档格式.doc

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（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

（5）垂直于同一直线的两直线平行。

ZU型辅助线的添加

题型一、“U”型中辅助线请安题号把图重新编号

已知：

如图，AB∥CD，求证：

∠BED=360°

-（∠B+∠D）。

证明：

过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°

（）。

∵AB∥CD（已知），

又∵EF∥AB（已作），

∴EF∥CD（）。

∴∠D+∠2=180°

（）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°

+180°

（）。

又∵∠BED=∠1+∠2，

∴∠B+∠D+∠BED=360°

（）。

∴∠BED==360°

-（∠B+∠D）（）。

变式.已知：

如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.

第3题

题型二、“Z”型中辅助线

如图所示，AB∥ED，∠B＝48°

∠D＝42°

证明：

BC⊥CD。

（选择一种辅助线）

变式1已知：

如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。

求证：

∠BFE=∠FEC。

变式2已知：

∠BED=∠D-∠B。

“平行线间的折线问题”题型小结

1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显

2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线

3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法

4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想

1：

如图，AB//CD//EF，那么

（A）（B）（C）（D）

2：

如图，AB//CD，那么有什么关系？

3.已知：

AB//CD，又有什么样的关系呢？

4.再次改变点E的位置试说当AB//CD时，有什么关

5.已知：

如图，AB//CD，，。

求

6、已知：

如图

（1），，，，求

（1）

7,已知：

图中EB//CD，，，求的度数

8、已知：

图中AB//ED，，，BF、DF交于点F，，。

求的度数

1、如果将题变为如下图：

AB//CD

此时、、和的关系又如何？

你能找出其中的规律吗？

2、将题变为如下图：

1、完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵AB∥DE（已知）

∴∠1＝（__________________________）

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）

∴∠2＝（等量代换）

∴BC∥EF（___________________________）

2.如图，已知1+2=180°

3=B，则EDG与DGB相等吗？

下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容。

解:

∵1+2=180°

（已知）

1+DFE =180°

∴2=

∴EF∥AB

（）

∴3=

∵3=B（已知）

∴B=ADE（ ）

∴DE∥BC（）

∴EDG=DGB（）

3、如图，已知，是△的角平分线，求证：

.请在下面

横线上填出推理的依据：

证明：

∵，（已知）

∴∥．（）

∴．（）

∵是△的角平分线，（）

∴．（）

∴．（）

∵，（）

∴．（）