七下数学压轴题精选Word下载.doc
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（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立，给出证明；
若不成立，请说明理由．
30．（本题8分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．
（1）如图1，若∠BCA=90°
，∠=90°
，问EF=BE－AF，成立吗?
说明理由．
（2）将
（1）中的已知条件改成∠BCA=60°
，∠=120°
（如图2），问EF=BE－AF仍成立吗?
（3）若0°
<
∠BCA<
90°
，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是▲．（直接写出结论）
37．（本题9分）如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？
请说明理由；
F
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？
请说明理由.
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
（4）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，
（1）小题中的结论还成立吗?
（直接写出结论，不必说明由）
图（5）
35、探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？
为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？
说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？
试说明理由．
42．（本题8分）
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
．
（1）过点A任意一条直线（不与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由；
（2）过点A任意作一条直线（与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由．
49．（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?
请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；
此时点Q的运动速度为多少?
51、（本题12分）如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.
求证:
①∠FAC=∠HDC;
②∠HFG=∠HAC;
③∠BHA=120°
_
y
x
65.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），动点C在x轴上运动。
（1）当点C运动到某一个位置（3，0）时，将△AOC
沿y轴折叠到△AOB的位置，求点B的坐标。
H
M
（2）在
（1）的条件下，若点E、F是射线AB、AC上的两个动点，连接EF，交y轴于点G，当E、F运动时，恰好y轴上有一点M，使得EM和FM分别平分∠AEF和∠AFE，过M作MH⊥EF，请你判断∠EMH和∠FMG的数量关系，并证明。
（3）若∠OAC的外角平分线与∠OCA的角平分线交于点N，
N
当点C运动时，∠N的度数是否随点C位置的改变而变化？
若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。
66、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°
，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而
（1）中的其它条件不变，请问，你在
（1）中所得结论是否仍然成立？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由。
67．（本小题满分8分）
如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．
（1）如果AOB=90°
，BEO=OFA=90°
，如图
（1），那么得到结论△OBE△AOF，请说明它成立的理由；
（2）如果AOB=80°
，BEO=OFA=100°
如图
（2），此时，
（1）中的结论是否仍成立?
（3）若0°
AOB<
180°
，设BEO=OFA=a，则a与AOB满足条件________
________________________时，
（1）中的结论仍然成立．
70、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是 ______________；
直线AC、BD相交成角的度数是_____________.
（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°
角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。
（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时
（1）中的两个结论是否成立？
作出判断并说明理由。
若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？
作出判断，不必说明理由。
…………………密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题…………………
81．（本题12分）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）
的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图
（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：
在图
（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：
图
（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；
（直接写出结论）
（2）证明图
（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，
点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：
；
图（4）与图（6）中的等式有何关系？
P
（4）
（3）
（2）
M（P）
（1）
（5）
（6）
R
S
82．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．
（1）试说明：
EF＝AE＋CF；
图①
l
图②
（2）如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．
83．如图，已知∠AOB=120°
，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．
86．（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
87、已知：
如图①所示，在和中，，，∠BAC=∠DAE，，连接分别为的中点．
（1）当点在一条直线上，试说明：
；
（2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？
并说明你的理由；
第27题图
（3）在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°
∠BAC<
时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.
（第10题）
88、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°
，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=（ ▲ ）
92．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上
由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都
逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
93．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线
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