(精华讲义)数学北师大版八年级下册因式分解Word格式文档下载.doc

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这种方法比较常规、简单，必须掌握。

有时提公因式后再用公式法。

常用的公式有：

完全平方公式、平方差公式等

例1：

2-3x

解：

=x（2x-3）

针对性练习：

提公因式法

1.用提取公因式法分解因式正确的是（）

A.12abc－9a2b2=3abc（4－3ab）B.3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）

C.－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D.x2y+5xy－y=y（x2+5x）

2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是（）

A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2

3.如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是（）

A.42 B.－42C.13 D.－13

4.将下面各式进行因式分解

（1）

（2）

（3）ma2-4ma+4a（4）-28y4-21y3+7y2

5.已知2x－y=，xy=2，求2x4y3－x3y4的值.

6.已知（4x-2y-1）2+=0，求4x2y-4x2y2-2xy2的值.

【随堂练习】

1、分解因式：

．

2、分解因式：

；

3.分解因式：

2】公式法

将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。

完全平方公式、平方差公式等。

注意：

使用公式法前，建议先提取公因式。

例2：

-4分解因式

分析：

此题较为简单，可以看出4=22，适用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）2

原式=（x+2）（x-2）

1、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A． B． C． D．

2.分解因式：

3.分解因式：

．

一、平方差公式：

1.填空

2.将下列各式因式分解

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

二．完全平方公式：

1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）

A、x2+xy+y2 B、x2－2x－1C、-x2-2x-1 D、x2+4y2

2、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）

A.10 B.20C.－20 D.±

20

3、－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.

4、若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值是________.

5．将下列更是进行因式分解

（1）x2+6ax+9a2　

（2）（3）

（4）2x3y2–16x2y+32x；

（5）3ax2+6axy+3ay2;

（6）

（7）（8）

【课后练习】

1、将下列各式进行因式分解：

（1）x3y-2xy3；

（2）（5a2-2b2）2-（2a2-5b2）2。

2、将下列各式因式分解：

（1）1-16x2；

（2）25x2y2-49a2；

（3）-x4+y2。

3、把下列各式进行因式分解：

（1）（3x+2y）2-（x-y）2；

（2）-（x+2）2+16（x-1）2。

4、因式分解4b2-4ab+a2正确的是（）

A．4b（b-a）+a2 B．（2b-a）2C．（2b-a）（2b-a） D．（2b+a）2

5、已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x2y2+xy3的值.

识点1：

分解因式的定义

1．分解因式：

把一个多项式化成几个整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。

如：

判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：

①（）

②（）

③（）

④（）

知识点2：

公因式

公因式的定义：

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式的确定：

（1）符号:

若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）

（2）系数：

取系数的最大公约数；

（3）字母：

取字母（或多项式）的指数最低的；

（4）所有这些因式的乘积即为公因式；

例如：

1._________

2.多项式分解因式时，应提取的公因式是（）

A． B． C． D．

3.的公因式是__________

知识点3：

用提公因式法分解因式

提公因式法分解因式：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

1.可以直接提公因式的类型：

（1）=________________；

（2）=____________

（3）=_____________

（4）解方程组，求代数式的值

2.式子的第一项为负号的类型：

（1）①=_______________

②=_______

（2）=_______________

练习：

1．多项式:

的一个因式是,那么另一个因式是（）

CD..

2.分解因式－5（y－x）3－10y（y－x）3

3.公因式只相差符号的类型：

公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。

（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如

例：

（1）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

（2）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·

（b－a－c）

（3）

1．把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（）

（A）（a-2）（m2+m）（B）（a-2）（m2-m）（C）m（a-2）（m-1）（D）m（a-2）（m+1）

2．多项式的分解因式结果（）

A．B．C．D．

3．分解因式：

（1）________）

（2）－6（x－y）4－3y（y－x）5

知识点4公式法分解因式

．公式法分解因式：

如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

一、平方差公式分解因式法

平方差公式：

两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。

即a2-b2=（a+b）（a-b）

特点：

a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.

1、判断能否用平方差公式的类型

（1）．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

（A）-a2+b2（B）-x2-y2（C）49x2y2-z2（D）16m4-25n2p2

（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（）

A．B．C．D．

2、直接用平方差的类型

（1）

（2）（3）

3、整体的类型：

（1）

（2）

4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型

（1）m3—4m=．

（2）．

将下列各式分解因式

（1）

（2）100x2－81y2；

（3）9（a－b）2－（x－y）2；

（4）（5）（6）

二、完全平方式分解因式法

完全平方公式：

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

即a2+2ab+b2=（a+b）2;

a2-2ab+b2=（a-b）2

（1）多项式是三项式；

（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.

1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解

下列多项式能分解因式的是（）

A．B．C．D．

2、关于求式子中的未知数的问题

1．若多项式是完全平方式，则k的值为（）

A．—4B．4C．±

8D．±

4

2．若是关于x的完全平方式，则k=

3.若是关于x的完全平方式则m=__________

3、直接用完全平方公式分解因式的类型

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

4、整体用完全平方式的类型

（1）（x－2）2＋12（x－2）＋36；

（2）

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型

（1）-4x3+16x2-16x；

（2）ax2y2+2axy+2a

（3）已知：

，求的值

分解因式

（1）