专题33 二次函数第02期中考数学试题分项版解析汇编解析版Word文档下载推荐.docx

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（A）由图象开口可知：

a＜0

由对称轴可知：

＞0，

∴b＞0，

∴由抛物线与y轴的交点可知：

c＞0，

∴abc＜0，故A正确；

（B）由图象可知：

x=﹣1，y＜0，

∴y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，故B正确；

（C）由图象可知：

顶点的纵坐标大于2，

∴＞2，a＜0，

∴4ac﹣b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，故C正确；

（D）对称轴x=＜1，a＜0，

∴2a+b＜0，故D错误；

故选：

D．

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．

3．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1：

2

求出当y=7.5时，x的值，判定A；

根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；

求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；

，

解得，，，

则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；

∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，

∴斜坡的坡度为1：

2，D正确，不符合题意；

A．

本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

4．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（　　）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

根据二次函数的性质一一判断即可．

∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），

∴-=-1，a+b+c=0，

∴b=2a，c=-3a，

∵a＞0，

∴b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①错误，

∵抛物线与x轴有交点，

∴b2-4ac＞0，故②正确，

∵抛物线与x轴交于（-3，0），

∴9a-3b+c=0，故③正确，

∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，

-1.5＞-2，

则y1＜y2；

故④错误，

∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，

B．

本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5．【台湾省2018年中考数学试卷】已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：

与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？

（　　）

A．1B．9C．16D．24

判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；

如图，

由题意知：

A（1，﹣2），C（2，﹣2），

分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，

∴a+b=1，

本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．

6．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点个数与△=b2-4ac的关系，

△>

0抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有2个交点；

△=0抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有1个交点；

△<

0抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴没有交点.

7．【北京市2018年中考数学试卷】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：

）与水平距离（单位：

）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A．B．C．D．

根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围.

设对称轴为，

由（，）和（，）可知，，

∴，

故选B．

考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键.

8．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：

①2a﹣b=0；

②（a+c）2＜b2；

③当﹣1＜x＜3时，y＜0；

④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）

A．①③B．②③C．②④D．③④

根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．

①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），

∴二次函数的图象的对称轴为x==1，

∴=1，

∴2a+b=0，故①错误；

②令x=﹣1，

∴y=a﹣b+c=0，

∴a+c=b，

∴（a+c）2=b2，故②错误；

③由图可知：

当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；

④当a=1时，

∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4

将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；

本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．

9．【四川省达州市2018年中考数学试题】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：

abc＜0；

②9a+3b+c＞0；

③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则

y1＜y2；

④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

①由开口可知：

a＜0，

∴对称轴x=−＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：

∴abc＜0，故①正确；

④∵−=2，

∴b=-4a，

∵x=-1，y=0，

∴a-b+c=0，

∴c=-5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜-5a＜3，

∴-＜a＜-，故④正确

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．

10．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：

①4a+2b+c＞0；

②5a﹣b+c=0；

③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；

④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）

【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可．

【详解】∵抛物线的开口向上，

∴a>

0，

∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），

∴﹣=﹣2，=﹣9a，

∴b=4a，c=-5a，

∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，

∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，

5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，

∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），

∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，

若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.

11．【广西钦州市2018年中考数学试卷】将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3

【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．

【详解】y=x2﹣6x+21

=（x2﹣12x）+21

=[（x﹣6）2﹣36]+21

=（x﹣6）2+3，

故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：

y=（x﹣4）2+3．

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．

12．【河北省2018年中考数学试卷】对于题目“一段抛物线L：

y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：

y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

【解析】【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，根据题可知方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可．

【详解】把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：

x+2=﹣x（x﹣3）+