届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题含答案解析Word格式.docx
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2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦拭干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.设复数(i为虚数单位)在复平面中对应点A,将OA绕原点O逆时针旋转0°
得到OB,则点B在
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
2.执行如图的程序框图,若输入的值为7,则输出的的值为
(A)
(B)
(C)2
(D)3
3.的展开式中第6项系的系数是
(A)(B)
(C)(D)
4.在平面直角坐标系中,为不等式所表示的平面区域上一动点,则直线斜率的最大值为
(A)2(B)(C)(D)1
5.已知是两个不同的平面,则“平面平面”成立的一个充分条件是
(A)存在一条直线,(B)存在一个平面,
(C)存在一条直线(D)存在一个平面
6.设命题命题且,,若,则,则下列命题中真命题是
(A)(B)(C)(D)
7.已知是圆上异于坐标原点的任意一点,直线的倾斜角为,若,则函数的大致图像是
8.已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根,则的值是
(A)(B)(C)2(D)-2
9.某市环保部门准备对分布在该市的等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备,且每天至少去一个监测点进行检测维护,其中两个监测点分别安排在星期一和星期二,三个监测点必须安排在同一天,监测点不能安排在星期五,则不同的安排方法种数为
(A)36(B)40(C)48(D)60
10.已知定义在上的函数,当时,当时,为常数.下列有关函数的描述:
①当时,;
②当函数的值域为;
③当时,不等式在区间上恒成立;
④当时,函数的图像与直线在内的交点个数为.其中描述正确的个数有
(A)4(B)3(C)2(D)1
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图,则这个圆锥的侧面积为_______.
12.已知定义在上的函数,若,则
的最大值为_____.
13.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为_______.
14.如图,在平行四边形中,于点,交AC于点,已知,,则__________.
15.已知单位向量两两所成的夹角均为,若空间向量满足,则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标,记作.有下列命题:
①已知,,则;
②已知,,其中,则且仅当时,向量的夹角取得最小值;
③已知,则;
④已知,则三棱锥体积为.
其中真命题有________(填写真命题的所有序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
16.(本小题满分12分)设函数,已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.(I)求函数的解析式;
(II)若△的内角为所对的边分别为(其中),且,△面积为,求的值.
17.(本小题满分12分)已知等差数列的公差为2,其前项和为.
(I)求的值及;
(II)在等比数列中,,,若等比数列的前项和为。
求证:
数列为等比数列.
18.(本小题满分12分)已知三棱柱中,∠BCA=90°
,
在底面上的射影恰为的中点.
(I)求证:
;
(II)求的余玄值.
19.(本小题满分12分)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验,各随机抽取部分产品作为样本,得到实验结果的频率直方图如下图所示:
若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.
(I)现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求恰有两件是优质品的概率;
(II)已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现,型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表:
使用时间(单位:
千小时)
每件产品的利润(单位:
元)
-20
20
40
若从大量的型节能灯中随机抽取2件,其利润之和记为(单位:
元),求的分布列及数学期望.
20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知,平面上一动点P满足,记点的轨迹为.
(I)求轨迹的方程;
(II)设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点,若轴上存在一点,使得直线关于轴对称,求出点的坐标;
(III)是否存在不过点,且不垂直坐标轴的直线,它与轨迹及圆从左到右依次交于四点,且满足?
若存在,求出当△的面积取得最小值时的值;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数其中,为自然对数的底数.
(I)当时,函数的单调区间;
(II)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围;
(III)若函数与函数的图像关于轴对称,且函数在点,单调递减,在,单调递增,试证明:
.