四年级奥数杂题抽屉原理C级学生版文档格式.docx

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我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题

苹果÷

抽屉＝商……余数

余数：

（1）余数＝1，结论：

至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（2）余数＝，结论：

（3）余数＝0，结论：

至少有“商”个苹果在同一个抽屉里

（二）、利用最值原理解题

将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．

一、直接利用公式进行解题

【例1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：

在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．

【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：

至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．

【例2】证明：

任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．

【巩固】证明：

任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

【例1】任意给定2008个自然数，证明：

其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．

【巩固】20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：

小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．

【例2】把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17．

【巩固】圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于

【例3】证明：

在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．

【巩固】平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：

用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．

【例4】自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：

红桃、红方、黑桃、黑梅。

每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张）。

洗好后背面朝上放好。

一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。

如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色）。

那么至少要取___张牌。

【巩固】一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？

二、构造抽屉

【例5】从、、、、、这个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有个数的和是？

在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

【例6】从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

【巩固】从1至36个数中，最多可以取出___个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数．

【例7】从、、、、、、、、、、和中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍．

【巩固】从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．

【例8】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

【巩固】从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

【例9】在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：

必有两个点的距离不大于1．

【巩固】边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.

三、最不利原则

【例10】一副扑克牌，共54张，问：

至少从中摸出多少张牌才能保证：

⑴至少有5张牌的花色相同；

⑵四种花色的牌都有；

⑶至少有3张牌是红桃．（4）至少有2张梅花和3张红桃．

【巩固】一副扑克牌共54张，其中点各有4张，还有两张王牌，至少要取出____张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

【随练1】平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：

一定有一个三角形三边的颜色相同．

【随练2】从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

【随练3】两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。

从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；

再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。

这时，两袋中各有多少个球？

【作业1】假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

【作业2】从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：

其中至少有2个数的和是41.

【作业3】从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？

【作业4】在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：

存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过

【作业5】在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：

必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．

【作业6】一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为保证取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

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