1、我们称这种现象为抽屉原理。三、 抽屉原理的解题方案(一)、利用公式进行解题苹果抽屉商余数余数:(1)余数1, 结论:至少有(商1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数, 结论: (3)余数0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里(二)、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法一、 直接利用公式进行解题【例 1】 “六一”儿童节,很多小朋友到公园游玩,在公园里他们各自遇到了许多熟人试说明:在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等【巩固】 五年级数学小组共有20名同学,他们在数学小组中都有一些朋友,请你说
2、明:至少有两名同学,他们的朋友人数一样多【例 2】 证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数【巩固】 证明:任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数。【例 1】 任意给定2008个自然数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独一个数也当做和)【巩固】 20道复习题,小明在两周内做完,每天至少做一道题证明:小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目【例 2】 把1、2、3、10这十个数按任意顺序排成一圈,求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17【巩固】 圆周上有个点,在其上任意地标上(每一点只标一个数,不同的点标上不同的数)证明必然存在一点,与它紧相邻的两个点和这点上所
3、标的三个数之和不小于【例 3】 证明:在任意的6个人中必有3个人,他们或者相互认识,或者相互不认识【巩固】 平面上给定6个点,没有3个点在一条直线上证明:用这些点做顶点所组成的一切三角形中,一定有一个三角形,它的最大边同时是另外一个三角形的最小边【例 4】 自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、2点、13点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取_张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。那么至少要取_张牌。【巩固】 一副扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能使其中至少有2张牌有相
4、同的点数?二、 构造抽屉【例 5】 从、这个偶数中至少任意取出多少个数,才能保证有个数的和是? 在从1开始的前10个奇数中任取6个,一定有2个数的和是20.【例 6】 从1,2,3,4,1994这些自然数中,最多可以取 个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9【巩固】 从1至36个数中,最多可以取出_个数,使得这些数种没有两数的差是5的倍数【例 7】 从、和中至多选出 个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍【巩固】 从1到20这20个数中,任取11个不同的数,必有两个数其中一个是另一个数的倍数【例 8】 从1,3,5,7,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数
5、都不是另一个数的倍数?【巩固】 从整数1、2、3、199、200中任选101个数,求证在选出的这些自然数中至少有两个数,其中的一个是另一个的倍数.【例 9】 在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有两个点的距离不大于1【巩固】 边长为1的等边三角形内有5个点,那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.三、 最不利原则【例 10】 一副扑克牌,共54张,问:至少从中摸出多少张牌才能保证:至少有5张牌的花色相同;四种花色的牌都有;至少有3张牌是红桃(4) 至少有2张梅花和3张红桃【巩固】 一副扑克牌共54张,其中点各有4张,还有两张王牌,至少要取出_张牌,才能保证其中必有4张牌的点数相
6、同。【随练1】 平面上有17个点,两两连线,每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种,这些线段能构成若干个三角形证明:一定有一个三角形三边的颜色相同【随练2】 从1,2,3,99,100这100个数中任意选出51个数证明:(1)在这51个数中,一定有两个数互质;(2)在这51个数中,一定有两个数的差等于50;(3)在这51个数中,一定存在9个数,它们的最大公约数大于1【随练3】 两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球,但至少有两种颜色一样的放入第二袋中;再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中,使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时,两袋中各有多少个球
7、?【作业1】 假设在一个平面上有任意六个点,无三点共线,每两点用红色或蓝色的线段连起来,都连好后,问你能不能找到一个由这些线构成的三角形,使三角形的三边同色?【作业2】 从1,4,7,10,37,40这14个数中任取8个数,试证:其中至少有2个数的和是41.【作业3】 从1,2,3,49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?【作业4】 在边长为 的正方形内任意放入九个点,求证:存在三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过【作业5】 在边长为3米的正方形中,任意放入28个点,求证:必定有四个点,以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米【作业6】 一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7,8个,为保证取出的球中有6个同色,则至少要取小球_个。学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议 家长签字:
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