中考数学分类汇编图形的旋转.doc

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2011年中考数学分类汇编-图形的旋转

一．选择题

．（2011资阳）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）

A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C

解答：

解：

若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；

若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；

若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．

故选A．

．（2011重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解答：

解：

A．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B．将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；

C．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．

故选B．

．（2011昭通）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解答：

解：

图形

（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；

图形

（2）不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；

图形（3）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．不符合题意；

图形（4）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．

共1个既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选A．

．（2011湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

直角三角形 B．

正五边形 C．

正方形 D．

等腰梯形

解答：

解：

A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．

．（2011义乌市）下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解答：

解：

第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．

中心对称图形有3个．

故选B．

．（2011宜昌）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）

解答：

解：

∵点B的坐标是（2，1），

∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．

故选C．

．（2011扬州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，

解答：

解：

∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋转而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，

∴S阴影=DF×CF=×=．

故选C．

．（2011孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）

解答：

解：

过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，

∴∠BE0=B′FO=90°，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，

∴∠B′OF=45°，

在Rt△B′OF中，

OF=OB′sin45°=2×=，

∴B′F=，

∴点B′的坐标为：

（，﹣）．

故选D．

．（2011襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解答：

解：

A．是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；

B．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；

C．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；

D．不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；

故选A．

．（2011厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°

解答：

解：

根据图形可知：

将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．

故选B．

．（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB．AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：

①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．

其中正确的结论（　　）

A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③

解答：

解：

①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．

∴∠A=∠BDF=60°．

又∵AE=DF，AD=BD，

∴△AED≌△DFB；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，

即∠BGD+∠BCD=180°，

∴点B．C．D．G四点共圆，

∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．

∴∠BGC=∠DGC=60°．

过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．

则△CBM≌△CDN，（HL）

∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．

S四边形CMGN=2S△CMG，

∵∠CGM=60°，

∴GM=CG，CM=CG，

∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．

③过点F作FP∥AE于P点．

∵AF=2FD，

∴FP：

AE=DF：

DA=1：

3，

则FP：

BE=1：

6=FG：

BG，

即BG=6GF．

故选D．

．（2011天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解答：

解：

A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；

B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

故选：

A．

．（2011泰安）下列图形：

其中是中心对称图形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

解答：

解：

一图是轴对称图形，二图是中心对称图形，三图是轴对称图形，四图即是中心对称图形，也是轴对称图形；

所以，中心对称图形的个数为2．

故选B．

．（2011泰安）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）

解答：

解：

由图知A点的坐标为（6，3），

根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，

点A′的坐标是（3，﹣6）．

故选A．

．（2011台湾）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（　　）

A．2：

1 B．3：

2 C．4：

3 D．5：

4

解答：

解：

设三角形的边长是x，则高长是x．

图

（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×x=x．

另一条对角线长是：

2××x•tan30°=x．

则阴影部分的面积是：

×x•x=x2；

图

（2）中，AD=AD=×x=x．

是一个角是30°的直角三角形．

则阴影部分的面积=AD•sin30°•AD•cos30°=×x•××x•=x2．

两个三角形重迭区域的面积比为：

x2：

x2=4：

3．

故选C．

．（2011遂宁）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）

解答：

解：

∵点（﹣2，3）关于原点对称，

∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．

故选C．

．（2011沈阳）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解答：

解：

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A．B．C都不是．

故选D．

．（2011钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

解答：

解：

根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．

故选D．

．（2011莆田）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形

解答：

解：

等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选C．

．（2011攀枝花）下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解答：

解：

A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；

B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：

A．

．（2011宁夏）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（　　）

A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）

解答：

解：

∵图形旋转后大小不变，

∴OA=OA′==，

∴A．D显然错误；

同理OB=OB′==．

∴C错误．

故选B．

．（2011