华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式doc.docx
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华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式doc
笫八章一元一次不等式
一、基础知识回顾
1、不等式：
用表示不等关系的式子叫做不等式。
常见不等号：
>、V、2、W、工。
【注不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“£”、
也表示不等，前者表示“不大于”（小于或等于），后者表示“不小于”（大于或等于），“工”表示左右两边不相等。
【例如】：
方程7y・3x>4、・3a+3W4・7a、2m+3nH0等都是不等式。
而・2y・6、4x+8y=-6z等都不是不等式。
2、不等式的解：
能使不等式的未知数的值，叫做不等式的解。
（满足这
个不等式的未知数的某个值）
【注】不等式的解与一元一次方程的区别：
不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
【例如】：
不等式120<5x中x=25,26,27,…等都是120<5x的解，
而x=24,23,22,21则都不是不等式的解。
3、不等式的解集：
一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称为这
个不等式的解集。
（满足这个不等式的未知数的所有的值）
4、⑴解不等式：
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
⑵在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。
①边界：
没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
②方向：
“大于”向右画，“小于”向左画。
5、不等式的基本性质：
⑴不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号o
即：
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c；
如果a（2）：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个,不等号的方向不变。
即：
女口果aVb,c>0,那么ac（3）：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的o
即：
如果a>b,cVO,那么acVbc,a/c
【注】不等式的性质和方程的性质区别：
相同点：
①方程或不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，方程或不等式仍成立。
2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，方程或不等式仍成立。
不同点：
方程的两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立，而在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
6、一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未
知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。
【例如】：
方程7・3x>4、6xW・2x・6、3xH・2x+150都是一元一次不等式。
而这些方程、2x+ylx2-lH5就不是一元一次不等式
7、一元一次不等式解法的一般步骤：
1去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤未知数的系数化为1。
【注意】：
⑴不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
⑵“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。
去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。
8、一元一次不等式组
⑴定义：
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组，与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。
⑵一元一次不等式组的解集：
不等式组中儿个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集，如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解或解集为空集。
几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定。
⑶一元一次不等式组的解集的确定规律：
1“同大取大”x>a,x>b,不等式组的解集取x>ao
2“同小取小”x3“大小小大取中间”xb,不等式组的解集取b4“大大小小无解”x>a,x9、一元一次不等式组的解法：
⑴解不等式组：
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
⑵一般步骤：
①分别求岀不等式组中各个不等式的解集；
2把每个不等式的解集在数轴上表示出来；
3找岀各个不等式解集的公共部分；
4再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。
二、习题巩固
（-）选择题
1、若a>b则（4）
5、（2012.四川绵阳屮考）已知3>b,cH0,则下列关系一定成立的是（）
A.ac>bcB.—>—C.c-a>c~bD.c+a>c+b
cc
6、（2012.湖南常德）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A.a+b>0B.ab>0
C.
a
+b<0
D.a-b>0
7、若a>b,且c为有理数，则（
）
A.ac>bcB.acC.ac
2>bc2
D.ac2^bc2
8、小刚同学准备用自己节省的钱买一台MP4学习英语，他已存50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元为止，设x个月后小刚至少有280
元，则可列式计算月数的不等式是（）
A.30x+50>280
B.30x-50^280C.30x-50W280
D.30x+50M280
9、不等组[2X）5
的整数解是（）
x>-4
A、-4
B、2、3、4C、3、4
D、4
A、"円兀一〉'>1
10、下列不等式组是一元一次不等式组的是（）
11、若不等式组r~x>^无解，则a的取值范围（）
[x+l>0
A、a<-lB、a^-1C、a<-lD、a>-l
12、不等式组3/〃的解集是x<6m+3,则m的取值范围是（）
2x-m<6
6（2。
12・云南中考）不等式组；二；二的解集是（）
2x—1
14、若不等式组ry_>,的解集为x>2,则a的取值范围是（）
x>a
A、a<2B、aW2C、a>2D、a^2
（二）填空题
1、用不等表示：
x的3倍大于5。
2、不等式2x-l>0的解集是还等式-2x<10的解集是。
3、x-l<2的正整数解是o
4、在一2（x+2）<2的两边都除以时，x+l>—1的依据是・
5、由xay,a应满足的条件是a<0。
6、（2009.泸州中考）关于x的方程kx-l=2x的解是正数，则满足题意的k的不
等式是o
7、（2012.也川产安中考）不等式2x+923（x+2）的正整数解是。
（三）判断题
1、判断下列式子哪些是不等式？
哪些不是？
（1）3>-1；⑵3xW-l；⑶2x-l；（4）s=vt；⑸2m<8-m；
2、判断下列说法是否正确：
（1）5是不等式x+2>6的解；
（2）3是不等式y-l>2的解；
⑶所有小于1的整数都是不等式x+l<2的解。
（4）解答题
1、用适当关系式表示下列语句：
（1）x的丄与4的差大于2；
3
（2）a的3倍与1・4的和是非正数；
12
⑶in的丄与n的兰的差是非负数；
23
（4）y的2倍与1的和不小于y的*;
（5）x不大于3.
2、解关于x的不等式（—-a）x>l-2a
2
3、利用不等式的性质解不等式：
2-3x>8.
4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示岀来。
5、已知2a-3严>1是关于x的一元一次不等式,求a的值及不等式的解集,并用数轴表示出來。
6、求不等式导〉筈1的非负整数解。
7、不等式即＞譽的解集是以求a的值。
8、已知关于x的不等式3x-aW0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
9、若关于x的方程纤宁二宁的解是非负数，求m的取值范臥
10、解不等式组
x-3
⑴〒
2—兀W0
⑵《X兀+1
—<
〔45
->-1
2
2x+1>5（x-1）
3（兀+2）>x+4
（4）L_1
—v]
2
——2（x+3）⑸、2
3
—x+2（x+3）<3
1（2E.湖北鄂州）若关于x、y的二元-次方程组｛舊打「的解满足
x+y<2,求a的取值范围。
3（兀—a）<4（无+2）—5
2兀+3>3兀
13、（2012.四川乐山中考）解不等式组兀+3x-11，并求出它的整数解的
——n—
36~2
和。
5x—7r小L、x—>3-（2x+5）
⑴只有一个整数解；⑵没有整数解。
15、用两根查长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。
⑴如果要使正方形的面积不大于100C/2,那么绳长a应满足怎样的关系式?
⑵如果要使圆的面积不大于25cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式？
⑶当-8时，正方形和圆的面积哪个大？
a二12呢？
⑷你能得到什么猜想？
16、为了防控甲型II1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。
⑴如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
⑵该校准备再次购买这两种消毒液（不包括己购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，口所需费用不多于1200元（不包括已用的780元），求甲种消毒液最多能再买多少瓶？
17、（2011.r州中考）某商店5刀1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：
若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。
己知小敬5月1口前不是该商店的会员。
⑴若小敏不够买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
⑵请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
18、今有一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%而小于35%,则所用溶液的浓度x的取值范围是多少？
19、“中国荷藕Z乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。
某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。
由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。
⑴设精加工的吨数为x,则粗加工的吨数为,加工这批荷藕需要
天，可获利元。
（2）由于保諒&J需要，该企业必须在一个月（30天）内将这?
比荷藕全部加工完毕,精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？
20、（2012.福州中考）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
⑴小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
⑵小亮获得二等奖（70分〜90分），请你算算小亮答对了几道题？
21、（2011.哈尔滨屮考）义洁屮学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。
⑴求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？
⑵根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的丄。
请你通过计算，求出义洁中
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