广东省中大附中学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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广东省中大附中学年八年级上学期期中考试数学试题
注意事项：
1．本试卷共三大题26小题，满分150分，考试时间120分钟.
2．所有题目的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用涂改液.
3．本卷不允许使用计算器.
一、选择题：
（每小题3分，共30分）
1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（*）。
A．10°B．20°C．40°D．70°
2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，
其中，可以看作是轴对称图形的有（*）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图
（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（*）。
ABCD
4．如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则的度数为（*）。
（A）49°（B）50°（C）51°（D）52°
5．估算+3的值（*）。
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间
6．下列可使两个直角三角形全等的条件是（*）。
A．一条边对应相等B．斜边和一直角边对应相等
C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等
7．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、
30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，
则（*）。
A．1:
1:
1B.6:
4:
3
C.2:
3:
4D.4:
3:
2
8．如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（*）。
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
9．下列说法：
①无限小数都是无理数；②无理数是无限不循环的小数；
③无理数包括正无理数、0、负无理数；
④无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
10．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作
EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（*）。
个
A．4B．5C．6D．7
二、填空题：
（每小题3分，共18分）
11．若，化简的结果是．
12．．已知，点在的内部，,与关于对称，与关于对称，则△的周长为；若上有一动点,上有一动点,则△的最小周长为.
13．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．
14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；
④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）。
15.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、
AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为cm．
16.如图，图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则；=．
三、解答题（本大题共10题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
…
17．计算：
（（每小题4分，共12分）
（1）
（2）
（3）
18．（8分）已知：
如图，直角坐标系中线段的端点坐标分别是，，线段关于直线的对称线段为，且,
（1）在坐标系中作出对称轴直线
（2）作出线段，并写出点的坐标为。
19．（8分）若x，y为实数，且y＝＋＋1．求xy的值。
20．（8分）如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：
AF=CE．
21.（10分）如果点在数轴上分别表示实数a,b;A,B两点之间的距离表示为，那么，根据这个公式解答下列问题：
（1）若数轴上A,B两点分别表示实数x和，且，则x=_________。
（2）若数轴上三点P,A,B分别表示实数x,和5，求当代数式取最小值时，x的取值范围为____________。
22.（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．
23.（10分）阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：
估算的近似值。
小明的方法：
∵，
设（）.
∴.
∴.
∴.
解得.
∴.
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：
已知非负整数、、，若，且，则_________________（用含、的代数式表示）；
（3）请用
（2）中的结论估算的近似值为:
__________。
24.（10分）根据下图解答下列各题．
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；
（2）在
（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？
若能，请求出；若不能，请说明理由；
（3）在
（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．
25.（本题满分12分）
如图
（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.
（1）求证：
CE=CF．
（2）将图
（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其它条件不变，如图
（2）所示．试猜想：
BE'与CF有怎样的数量关系?
请证明你的结论．
26．（14分）已知：
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C
分别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为；
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴
正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，
试判断与哪一个是定值，
并说明定值是多少？
请证明你的结论.
图1图2
2012—2013学年度第一学期期中考试
八年级数学答卷
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11、____________12、_______，______13、________________
14、____________15、_____________16、_________,_______
三、解答题（本大题共10题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（每小题4分，共12分）
（1）
（2）
（3）
18．（8分）
（1）
（2）_____________。
19．（8分）
20．（8分）
21.（10分）
（1）x=______________________。
（2）_________________________。
22.（10分）
23.（10分）
（1）
（2）_________________；
（3）_________________。
24.（本题10分）
25.（本题满分12分）
（1）（5分）
（2）（7分）
26．（14分）
（1）；
图
（2）结论：
证明：
图1
图2
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