届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题含答案解析.docx

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届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题含答案解析

启用前☆绝密【考试时间:

2014年3月20日下午3:

00~5:

00】

成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理工类）

本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

2.执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为

（A）

（B）

（C）2

（D）3

3.的展开式中第6项系的系数是

（A）（B）

（C）（D）

4.在平面直角坐标系中，为不等式所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最大值为

（A）2（B）（C）（D）1

5.已知是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是

（A）存在一条直线，（B）存在一个平面，

（C）存在一条直线（D）存在一个平面

6.设命题命题且，，若,则，则下列命题中真命题是

（A）（B）（C）（D）

7.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是

8.已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是

（A）（B）（C）2（D）-2

9.某市环保部门准备对分布在该市的等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中两个监测点分别安排在星期一和星期二，三个监测点必须安排在同一天，监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为

（A）36（B）40（C）48（D）60

10.已知定义在上的函数，当时，当时，为常数.下列有关函数的描述：

①当时，；②当函数的值域为；

③当时，不等式在区间上恒成立；

④当时，函数的图像与直线在内的交点个数为.其中描述正确的个数有

（A）4（B）3（C）2（D）1

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为_______.

12.已知定义在上的函数，若，则

的最大值为_____.

13.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为_______.

14.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.

15.已知单位向量两两所成的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标，记作.有下列命题：

①已知,，则；

②已知，，其中，则且仅当时，向量的夹角取得最小值；

③已知，则；

④已知，则三棱锥体积为.

其中真命题有________（填写真命题的所有序号）.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分。

16.（本小题满分12分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.（I）求函数的解析式；（II）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，△面积为，求的值.

17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，其前项和为.

（I）求的值及；

（II）在等比数列中，，，若等比数列的前项和为。

求证：

数列为等比数列.

18.（本小题满分12分）已知三棱柱中，∠BCA=90°，

在底面上的射影恰为的中点.

（I）求证：

；

（II）求的余玄值.

19.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：

若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.

（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；

（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：

使用时间（单位：

千小时）

每件产品的利润（单位：

元）

-20

20

40

若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：

元），求的分布列及数学期望.

20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知,平面上一动点P满足，记点的轨迹为.

（I）求轨迹的方程；

（II）设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点，若轴上存在一点，使得直线关于轴对称，求出点的坐标；

（III）是否存在不过点，且不垂直坐标轴的直线，它与轨迹及圆从左到右依次交于四点，且满足?

若存在，求出当△的面积取得最小值时的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数其中,为自然对数的底数.

（I）当时，函数的单调区间；

（II）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围；

（III）若函数与函数的图像关于轴对称，且函数在点，单调递减，在，单调递增，试证明：

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