届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题含答案解析.docx

1、届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题含答案解析启用前绝密【考试时间:2014年3月20日下午3:005:00】成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测数 学（理工类） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题

2、目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0得到OB，则点B在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2. 执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为 （A） （B） （C）2 （D）3 3.的展开式中第6项系的系数是 （A） （B） （C） （D） 4. 在平面直角坐标系中，为不等式所表示的平面区域上一动点，则直线斜率

3、的最大值为 （A）2 （B） （C） （D）1 5. 已知是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是 （A）存在一条直线， （B）存在一个平面， （C）存在一条直线 （D）存在一个平面 6. 设命题命题且，若,则，则下列命题中真命题是 （A） （B） （C） （D） 7. 已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是 8. 已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是 （A） （B） （C）2 （D）-2 9. 某市环保部门准备对分布在该市的等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监

4、测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中两个监测点分别安排在星期一和星期二，三个监测点必须安排在同一天，监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 （A）36 （B）40 （C）48 （D）60 10. 已知定义在上的函数，当时，当时，为常数.下列有关函数的描述： 当时，； 当函数的值域为； 当时，不等式在区间上恒成立； 当时，函数的图像与直线在内的交点个数为.其中描述正确的个数有 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为_.

5、12. 已知定义在上的函数，若，则的最大值为_. 13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为_. 14. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则_. 15. 已知单位向量两两所成的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标，记作.有下列命题：已知,，则；已知，其中，则且仅当时，向量的夹角取得最小值；已知，则；已知，则三棱锥体积为.其中真命题有_（填写真命题的所有序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.（本小题满分12分

6、）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为. （I）求函数的解析式；（II）若的内角为所对的边分别为（其中），且，面积为，求的值. 17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，其前项和为. （I）求的值及； （II）在等比数列中，若等比数列的前项和为。求证：数列为等比数列.18. （本小题满分12分）已知三棱柱中，BCA=90， ,在底面上的射影恰为的中点. （I）求证：； （II）求的余玄值.19.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本

7、，得到实验结果的频率直方图如下图所示： 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040 若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知,平面上一动点P满足，记点的轨迹为.（I）求轨迹的方程；（II）设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点，若轴上存在一点，使得直线关于轴对称，求出点的坐标；（III）是否存在不过点，且不垂直坐标轴的直线，它与轨迹及圆从左到右依次交于四点，且满足?若存在，求出当的面积取得最小值时的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数其中,为自然对数的底数.（I）当时，函数的单调区间；（II）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围；（III）若函数与函数的图像关于轴对称，且函数在点，单调递减，在，单调递增，试证明：.