八年级上学期期中考试数学试题 III.docx
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八年级上学期期中考试数学试题III
2019-2020年八年级上学期期中考试数学试题（I）（II）
一、精心选一选：
本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．
1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是
2.下列实数中，、、－3.14、、、、0.0200xx2…，其中无理数的个数是
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为
A．4B．6C．4或6D．8
4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：
b：
c可以等于
A．2：
2：
4B．3：
4：
5C．3：
5：
7D．1：
3：
9
5．已知a+2与2a-5都是m的平方根，则m的值是
A．1B．9C．-3D．3
6．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是
A．40°B．35°C．25°D．20°
7．利用直尺和圆规作一个角等于已知角，作图如图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为
A．20cmB．22cmC．26cmD．32cm
9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于
A．3B．4C．5D．6
10．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为
A．90B．100
C．110D．121
二、细心填一填：
本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在横线上．
11．25的算术平方根是．
12．请写出一组你喜欢的勾股数．
13．用四舍五入法，把1890ml（精确到1000ml）取近似值万
，用科学记数法可表示为ml．
14．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm，则斜边长为cm．
15．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是 °．
16．如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）
__________．
17．在等边△ABC中，AB=2cm，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE+DF=__________cm．
18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动
点，则EC＋ED的最小值是．
三、用心做一做：
本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
19．求下列各式中x的值
（1）
（2）
20．如图：
A村和B村在公路l同侧，且AB=3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l上建立一个供水站P，要求使PA+PB最短.
（1）用尺规作图，作出点P;（作图要求：
不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出PA+PB的最小值．
四、耐心做一做：
本大题共2小题，每小题7分，共14分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
21．如图，已知：
在△ABC中，AB=AC.求证：
∠B=∠C.
22．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，
连接GF，求证：
GF⊥DE．
五、耐心做一做：
本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
23．将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：
对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；请你求出图②中∠BCB′的度数；
24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．
（1）证明：
OM=ON；
（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；
若不变，请你求出四边形AMON的面积．
六、耐心做一做：
本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
25．
（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；
（2））如果把第
（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？
26．材料阅读：
在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1.求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．
聪聪同学的思路是：
将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．
连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明
△ABP′≌△CBP,所以AP’=PC=1,根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，
故此∠BPC=°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，
可以求出等边△ABC的边AB=．
（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
祝贺你做完了全部试题！
请你再仔细检查一遍，可不要留下不该有的遗憾哦！
八年级数学试题参考答案及评分意见xx11
说明：
1.本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数．
4.只给整数分数．
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
B
C
D
D
C
C
二、填空题（每题3分，共24分）
11.512.如3；4；5132×103_ml14.13
15.40°或100°16.如AB=AD等17.18.错误！
未找到引用源。
三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21-24题每小题8分，第25-26题每小题10分，共66分）
19．
（1）
（2）
解：
（x-1）2=4解：
2x3=20-4
x-1=±2………2分x3=8……6分
x=-1或x=3………4分x=2……8分
20．
（1）作图，如右图
作出A点的对称点A′………2分
连结BA′，找到交点P点………4分
（2）连接AB，由题意知AB=3AA′=4
在Rt△AA′B中，根据勾股定理得
A′B2=42+32……7分
所以A′B=5
即PA+PB=A′B=5……8分
答：
PA+PB的最小值是5km．
21．证明：
作BC边上中线AD，如图………2分
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD…………3分
在△ABD和△ACＤ中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△AED≌△ACＤ（ＳSS）……………………６分
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）…………7分
（其他方法，如作顶角平分线或高线等，给对应的分值）
22.证明：
连接GE、GD………1分
∵△ABC中，BD、CE是高
∴△BEC和△BDC是直角三角形………2分
∵G是BC的中点
∴GE=GD=½BC………5分
∴△GED是等腰三角形
∵F是DE的中点………6分
∴GF⊥DE（等腰三角形中，三线合一）………7分
23.解：
连接BB′………1分
∵EF是折痕
∴EF⊥BC………2分
∴B′B=B′C………3分
∵GC是折痕
∴CB=CB′………5分
∴CB=CB′=BB′………6分
∴△B′BC是等边三角形
∴∠BCB′=60°………8分
24.解：
（１）连接OA
∵
∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点
∴OA=OB=OC ………………２分
（直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半）
∴∠CAO=∠ＢAO＝４５° ………………３分
在△ＯＮＡ和△ＯＭＢ中
ＯA=ＯＢ
∠CAO=∠ＢAO
AN=BM
∴△ＯＮＡD≌△ＯＭＢ（ＳＡS）……………………４分
∴ OM=ON （全等三角形的对应边相等）…………５分
（２）由上知△ＯＮＡ≌△ＯＭＢ
∴Ｓ△ＯＮＡ＝Ｓ△ＯＭＢ ………………６分
∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝Ｓ△ＯＮＡ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＭＢ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＡＢ ………………７分
∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝＝Ｓ△ＯＡＢ＝½×４×４＝８（ｃｍ２） ………………８分
（其他选法，参照给分）
25.解：
（1）∠DAE＝４5°理由如下：
∵∠ＢAＣ ＝９０° ＡＢ＝ＡＣ
∴∠Ｂ=∠ACＢ＝４5° ………………２分
∵ ＡB=BＤ ＡＣ=ＣＥ
∴∠ＢＡＤ=∠ＢＤＡ ∠Ｅ=∠ＣＡＥ ………………３分
∴∠ＢＡＤ= ½（１８０°－４５°）＝６７．５°
∴∠ＣＡＥ= ½∠ＡＣＢ＝２２．５° ………………４分
∴∠ＤＡＣ= ∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ＝９０°－６７．５°＝２２．５°
∴∠ＤＡＥ= ∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＥ＝ ４５° ………………５分
（２）∠DAE= ½∠ＢＡＣ 理由如下：
………………６分
设∠ＢAＣ=α
∵ ＡB=ＡＣ ∴∠Ｂ= ½（１８０°－α） ……………７分
∵ ＢＡ=ＢＤ ∴∠ＢＡＤ= ∠ＢＤＡ＝½（１８０°－∠Ｂ）
∴∠ＣＡＤ=α－½（１８０°－∠Ｂ）＝α－９０°＋½∠Ｂ ……………８分
∵ ＣＡ=ＣＥ ∴∠ＣＡＥ=½∠ＡＣＢ＝½∠Ｂ ………………９分
∴∠ＤＡＥ＝α－９０°＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＝α－９０°＋∠Ｂ
故此∠ＤＡＥ＝＝α－９０°＋½（１８０°－α）＝½α
∴∠ＤＡＥ＝ ½∠ＢＡＣ ………………１０分
26.
附：
试题出处
1.课本P42T1改编2.课本P103练习变3.P66T1变4.课本P89阅读变
5.自编题6.课本P61例1改7.补充习题P27T1改8.课本P23作图
9.补充习题P50T4改10.中考题改编11.课本P95例1.12.课本P85练习题.
13.课本P108例214.自编题.15课本P61练习题16.补充练习P15T2改
17.课本P58T8变18.中考题改编19.课本P97、P100第3题改编20.课本P75T16变
21.课本P24例722.补充习题P43T1523.2011中考题改编.24.课本P68T12改编
25.课本P75T1426.中考改编
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