人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 41.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案41

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

一、单选题

1．下列命题中，真命题是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D．同旁内角互补

【答案】C

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：

A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补．

故选C．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2．下列语句不是命题的是（）

A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°

C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角

【答案】A

【解析】

【分析】

根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．

【详解】

A．画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；

B．互补的两个角之和是180°是命题；

C．两点之间线段最短是命题；

D．相等的两个角是对顶角是命题．

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3．下列命题中是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等

C．若

，则

D．若一个数带有根号，则它是无理数

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：

A、相等的角不一定是对顶角，错误；

B、相等的角的余角相等，正确；

C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；

D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．

4．下列语句不是命题的是（　　）

A．对顶角不相等B．不平行的两条直线有一个交点

C．两点之间线段最短D．x与y的和等于0吗

【答案】D

【解析】

【分析】

判断一件事情的语句叫做命题.x与y的和等于0吗是询问的语句,故不是命题.

【详解】

解：

A.正确,符合命题的定义;

B.正确,符合命题的定义;

C.正确,符合命题的定义;

D.错误.

故选D.

【点睛】

本题主要考查命题的定义.

5．下列命题的逆命题成立的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．如果

，那么

C．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

D．对顶角相等

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、逆命题为：

同旁内角互补，两直线平行，正确；

B、逆命题为：

如果a2=b2，那么a=b，错误；

C、逆命题为：

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等，错误；

D、逆命题为：

相等的角为对顶角，错误，

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义等基础知识，难度不大．

6．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为（　　）

A．全等三角形的面积不相等B．面积相等的三角形全等

C．面积相等的三角形不一定全等D．面积不相等的三角形不全等

【答案】B

【解析】

【分析】

一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

根据逆命题的定义判断.

【详解】

解：

全等三角形的面积相等，条件为全等三角形，结论为它们的面积相等,

逆命题为面积相等的两个三角形是全等三角形.

故选：

B.

【点睛】

本题考查逆命题的定义，关键要找准原命题的条件和结论，逆命题不一定是真命题，表示的两个命题之间的关系.

7．下列命题中，真命题的个数为（）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）无理数都是无限不循环小数；

（3）平方根等于本身的数是0或1；

（4）同一平面内两条不相交的直线一定平行；

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所学的定理均可判断真假命题.

【详解】

∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故

（1）是假命题.

∵无理数都是无限不循环小数；故

（2）是真命题.

∵平方根等于本身的数是只有0；故（3）是假命题.

∵同一平面内两条不相交的直线一定平行；故（4）是真命题.

∵两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直；故（5）是假命题.

综上所述，真命题的个数为：

2个.

故答案选:

B.

【点睛】

本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练的掌握命题与定理.

8．下列语句中，不是命题的为（　　）

A．对顶角相等B．同一平面内，两条直线或者相交，或者平行

C．作直线lD．等式（x﹣y）2=x2+xy+y2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据命题的概念判断即可.

【详解】

解：

A、“对顶角相等”是命题；

B、“同一平面内，两条直线或者相交，或者平行”是命题；

C、“作直线l”不是命题；

D、“等式（x﹣y）2=x2+xy+y2”是命题.

故选C.

【点睛】

本题考查了命题的概念，命题必须是一个完整的句子，必须对某件事情做出判断.

9．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（　　）

A．17B．16C．8D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意对各选项数据进行验证即可得解.

【详解】

解：

A、17是奇数不是偶数；

B、16是偶数，并且是8的2倍；

C、8是偶数，并且是8的1倍；

D、4是偶数，是8的

，所以，不是8的倍数.

所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4.

故选D.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.

10．下列命题：

有一个角为

的等腰三角形是等边三角形；

等腰直角三角形一定是轴对称图形；

有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

正确的个数有

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】B

【解析】

【分析】

（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；

（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案

【详解】

解：

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；

②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；

故选：

B．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．