人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案20.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案20

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

将命题“所有直角都相等”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：

______.

【答案】如果所有的角都是直角，那么它们相等

【解析】

【分析】

把命题的题设写在如果的后面，命题的结论写在那么的后面即可.

【详解】

∵“所有的直角都相等”的条件是：

“所有的角都是直角”，结论为：

“它们相等”，

∴写成“如果…，那么…”的形式为：

“如果所有的角都是直角，那么它们相等”，

故填：

如果所有的角都是直角，那么它们相等．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.

92．请补全一个真命题：

若

，则______.

【答案】

（合理即可）

【解析】

【分析】

由于

，由此可以得到

，利用这个结论即可求解.

【详解】

∵

∴

真命题为：

若

，则

.

故填：

.

【点睛】

本题考查真命题的定义，利用平方的定义和绝对值的定义解决问题是关键.

93．命题“所有的素数都是奇数”是________命题，这个命题的逆命题是________，它是________命题.

【答案】假所有的奇数都是素数假

【解析】

【分析】

根据素数的概念即可判断命题及逆命题的真假.

【详解】

一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数.

命题“所有的素数都是奇数”是假命题，比如2是素数，但2不是奇数.

逆命题是“所有的奇数都是素数”，是假命题，比如1是奇数，但1不是素数.

【点睛】

本题考查了素数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

94．命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______，结论是______．

【答案】互为相反数的两个数相加和为零

【解析】

【分析】

根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．

【详解】

解：

把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”形式，即“如果互为相反数的两个数相加，那么和为零”，

条件：

互为相反数的两个数相加，结论：

和为零．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．

95．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：

一个广场下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，

通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的

都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“

”表示它的周围八个广块中仅有

个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有

个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母）

【答案】A、C、EB、D、F、G.

【解析】

【分析】

根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案．

【详解】

解：

图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断，

由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．

结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；

同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；

由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，

所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：

进行下一步推理：

因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；

而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．

因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，

根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．

综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．

故答案为：

A、C、E；B、D、F、G.

【点睛】

本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识.

96．把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________．

【答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.

【解析】

【分析】

一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．

【详解】

因为“三个内角都相等的三角形是等边三角形”中“三个内角都相等的三角形”是条件，“等边三角形”是结论，则可得如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与定理的写法.

三、解答题

97．甲、乙、丙三位老师分别教数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课程．化学老师和数学老师住在一起;甲老师最年轻;数学老师和丙老师爱下象棋;物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻三人中最年长的老师住的地方比其他两位老师远．三位老师分别教哪两门课程?

【答案】甲老师教数学和生物，乙老师教语文和历史，丙老师教物理和化学．

【解析】

【分析】

由题意得乙老师最年长，丙老师次之，即可得解．

【详解】

解由题意，可推出:

乙老师最年长，丙老师次之;

从而可推出:

甲老师教数学和生物，乙老师教语文和历史，丙老师教物理和化学．

【点睛】

本题考查了文字类的判断题，理清题目的关系进行比较是解题的关键．

98．先写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假，并说明理由.

【答案】面积相等的两个三角形是全等三角形，它是假命题，理由见详解.

【解析】

【分析】

找到原命题的条件和结论，交换它们的位置，适当组织语言，使之通顺，即可.

【详解】

∵原命题的条件是：

两个全等三角形，结论是：

它们的面积相等，

∴逆命题是：

面积相等的两个三角形是全等三角形；

∵面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，

∴逆命题是假命题.

【点睛】

本题主要考查命题与逆命题的概念，并能判断命题的真假，弄清楚原命题的条件和结论是解题的关键.

99．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题，还是假命题．

（1）两直线平行，同位角相等

（2）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等．

【答案】

（1）同位角相等，两直线平行，真命题；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；假命题.

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

【详解】

解：

（1）逆命题：

同位角相等，两直线平行；

它是是真命题；

（2）逆命题：

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．；

它是假命题.

【点睛】

考查点：

本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：

本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．

100．在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.

（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；

（2）直角都相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；

（4）如果

，那么

；

（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.

【答案】

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等，真命题；

（2）如果两个角相等，那么它们都是直角，假命题；（3）同位角相等，两直线平行，真命题；（4）如果

，那么

，真命题；（5）如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，真命题.

【解析】

【分析】

分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可．

【详解】

（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角的逆命题是如果两个角是对顶角，那么它们相等，为真命题；

（2）直角都相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们都是直角，为假命题；

（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；

（4）如果

，那么

的逆命题是如果

，那么

，为真命题

（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余的逆命题是如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，为真命题.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．