人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案46.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案46

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列说法中错误的有（）个.①两个全等三角形的周长和面积分别相等；②周长相等的两个三角形全等；③周长相等的两个等边三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等.

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的定义即可判断①；举出反例②；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定即可判断③；根据全等三角形的判定即可判断④．

【详解】

根据全等三角形的定义可得全等三角形形状和大小相同，由此可得两个全等三角形的周长和面积分别相等，∴①正确；

∵如果一个三角形的边长为3，4，3，另一个三角形的边长为4，4，2，两三角形周长相等，但是两三角形不全等，∴②错误；

∵两等边三角形的边长都相等，周长也相等，

∴两三角形的三边长相等，

∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等，∴③正确；

∵两三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，∴④正确

故选A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

52．下列几种说法：

①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直．其中正确的语句有（　　）句．

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；互补的同旁内角的角平分线相互垂直进行分析解答即可．

【详解】

①两点之间线段最短，说法正确；

②任何数的平方都是正数，说法错误，例如0的平方为0；

③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补，说法错误；

④34x3是7次单项式，说法错误，应为3次单项式；

⑤同旁内角的角平分线相互垂直，说法错误；

正确的说法有1个，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了线段的性质、补角定义、单项式的次数、同旁内角，关键是掌握课本基础知识，不能混淆．

53．下列下列命题是真命题的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．相等的两个角一定是对顶角

C．将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子

D．同角的余角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质，对顶角的定义，直线的性质，以及余角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A．应为平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；

B．相等的两个角一定是对顶角，错误，例如角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；

C．应为将一根细木条固定在墙上，只需要两根钉子，故本选项错误；

D．同角的余角相等，正确，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了垂线的性质，对顶角的定义，直线的性质，余角的性质，是基础题，需熟记．

54．下列定理中,逆命题错误的是（）．

A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余

C．对顶角相等D．同位角相等，两直线平行

【答案】C

【解析】

【分析】

先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．

【详解】

A．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；

B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；

C．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；

D．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，关键是写出逆命题并判断命题的真假，要熟悉课本中的性质定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

55．下列说法正确的是（    ）

A．相等的角是对顶角

B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等

D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：

相等的角不一定是对顶角，故A错误；

在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；

两直线平行，内错角相等，故C错误；

在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；

故答案为D.

【点睛】

此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.

56．下列命趣中，真命题的个数是（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互朴

⑧两直线平行，内错角相等

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据垂直的定义和平行线的性质以及平行公理判断即可.

【详解】

解：

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互朴，故原命题错误；

③两直线平行，内错角相等，正确；

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，

正确的命题有三个，

故选D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

57．下列命题：

①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和平行四边形的判定方法判断四个逆命题的真假．

【详解】

解：

①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；

②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；

③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；

④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

58．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）

A．有两个角是直角B．有另个角是钝角

C．有两个角是锐角D．三个角都是直角

【答案】A

【解析】

【分析】

根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．

【详解】

解：

用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．

故选：

A．

【点睛】

解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

59．下列命题：

①两条直线相交，一个角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②同位角相等；③点（5,6）与点（6,5）表示同一点；④若两个同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；⑤点（

，5）在第二象限.其中假命题的个数为（　）

A．4B．3C．2D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用邻补角的定义、垂直的定义、平行线的性质、象限等知识对各个命题进行判断后即可确定正确的答案．

【详解】

解：

①两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，故①错误；

②两直线平行，同位角相等；两直线不平行，同位角不相等，故②错误；

③点（5,6）与点（6,5）表示的是不同的一点，故③错误；

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故④正确；

⑤点（

，5）不在第二象限，故⑤错误.

故选：

A．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是邻补角的定义、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．

60．下列命题：

①一个三角形中至少有两个锐角，②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，③如果

为实数，那么

，真命题是（）

A．①B．②③C．①②③D．①②

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、平行线的判定、绝对值定义进行判断即可．

【详解】

①一个三角形中至少有两个锐角，根据三角形的内角和定理，一个三角形最多有一个直角或钝角，所以至少有两个锐角.故是真命题；

②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，此命题成立需要加上，这两个角是平行线的内错角，才能成立，是假命题；

③如果

为实数，那么

，故③为假命题.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．