人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案63.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案63

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列命题是真命题的是（　　）

A．如果

，那么

B．一个角的补角大于这个角

C．相等的两个角是对顶角

D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．

【详解】

解：

A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；

B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；

C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；

D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.

22．下列句子中，是命题的是（　　）

A．延长线段AB到点C

B．正数都大于负数

C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

D．作线段AB∥CD

【答案】B

【解析】

【分析】

根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．

【详解】

A．延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题；

B．正数都大于负数，是命题；

C．直于同一条直线的两条直线平行吗？

不是判断句，没有做出判断，不是命题；

D．作线段AB∥CD不是判断句，没有做出判断，不是命题．

故选B．

【点睛】

本题考查了命题的定义：

在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．

23．观察下列命题：

（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；

（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：

（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=-1，b=2时错误，为假命题；

（2）直角都相等，正确，为真命题；

（3）同角的补角相等，正确，为真命题；

（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，

故选D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．

24．在下列四个命题中，是真命题的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．如果x2＝y2，那么x＝y

C．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角

D．直角三角形的两锐角互余

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质进行分析即可.

【详解】

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项A错误；

如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，选项B错误；

三角形的一个外角大不相邻的任一内角，选项C错误；

直角三角形的两锐角互余,选项D正确.

故选D

【点睛】

理解：

平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质等.

25．下列命题是假命题的为（　　）

A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a＝b

C．若x＝y，则|x|＝|y|D．同角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．

【详解】

解：

A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；

B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；

C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；

D、同角的补角相等，是真命题；

故选B．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

26．下列命题中，真命题有（　　）

①同旁内角互补；②互补的角是邻补角；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④

和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜

＜5；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用互补的定义以及绝对值的性质和立方根的性质以及估算无理数的大小等性质分别判断得出答案．

【详解】

①同旁内角互补，是假命题，不合题意；

②互补的角是邻补角，是假命题，不合题意；

③平方根、立方根是它本身的数是0和1，是真命题，故此选项正确；

④

＝﹣2和﹣|﹣2|＝﹣2两数相等，故此选项错误；

⑤4＜

＜5，正确，符合题意；

⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，故此选项正确．

故正确的有3个．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．

27．有下列四个命题：

①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断

【详解】

相等的角不一定是对顶角，①是假命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，

故选A．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理

28．下列命题为真命题的是（）

A．三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角

B．三角形的外角等于两个内角的和

C．三角形的外角大于任何一个内角

D．三角形不共顶点的三个外角的和等于

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的定义以及性质即可判断；

【详解】

解：

A、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角，故本选项不符合题意；

B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．故本选项不符合题意；

C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．故本选项不符合题意；

D、三角形的外角和为

，故本选项正确；

故选：

D．

【点睛】

考查命题与定理、三角形的外角的定义以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

29．下列命题是真命题的有（）

①等边三角形的三个内角都相等；②如果

，那么x=4；③两个锐角之和一定是钝角；④如果x2>0，那么x>0；

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据真命题和假命题的定义进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：

：

①等边三角形的三个内角都相等；所以命题为真命题；

②当x=4时，

，而

，所以命题为假命题；

③若一个角是20°，另一个角是45°，而它的和为65°还是锐角；所以命题为假命题；

④当x=-2时，x2=4＞0，而x

0，所以命题为假命题；

故选：

A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

30．已知：

中，

，求证：

，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴

，这与三角形内角和为

矛盾,②因此假设不成立．∴

③假设在

中，

④由

，得

，即

．这四个步骤正确的顺序应是（　　）

A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：

△ABC中，AB=AC，求证：

∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：

（1）假设∠B≥90°，

（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，

（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，

（4）因此假设不成立．∴∠B＜90°，

原题正确顺序为：

③④①②，

故选B．

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.