学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试附答案.docx

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学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试附答案

2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC＝80°，则∠BOE的度数为（　　）

A．140°B．100°C．150°D．40°

3．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．150°B．120°C．110°D．100°

4．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，则∠AOF的度数为（　　）

A．29°B．30°C．31°D．32°

5．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．两点之间线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

8．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACDC．∠3＝∠4D．∠1＝∠2

9．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

10．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

二．填空题（共10小题，满分40分）

11．试用几何语言描述下图：

　　．

12．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：

∠BOD＝1：

2，则∠BOD＝　　°．

13．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA　　PB．

14．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　　．

15．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　　．

16．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是　　，内错角是　　，同旁内角是　　．

17．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　　．

18．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，则∠1的度数为　　．

19．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是　　．（填一个你认为正确的条件即可）

20．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

21．操作：

如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．

（1）用量角器量得∠AOC＝　　度．AB与CD的关系可记作　　．

（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　　＝　　度．

（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．

（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．

22．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明AC∥DF．

23．如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？

试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？

24．

（1）把下面的证明补充完整

如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．

求证：

MG∥NH

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB＝∠END（　　）

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），

∴　　，　　（　　），

∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）

∴MG∥NH（　　）．

（2）请用文字语言写出

（1）所证命题：

　　．

25．如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以

cm/s的速度运动，分别连接AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．

（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；

（2）当t为何值时，AE＝CF；

（3）当t为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．解：

A、是对顶角，故此选项正确；

B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；

C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；

D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；

故选：

A．

2．解：

∵∠AOC＝80°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝100°，

∵∠AOC＝80°，OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝

∠AOC＝40°，

∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100°+40°＝140°，

故选：

A．

3．解：

∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，

∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，

∴∠2＝180°﹣70°＝110°．

故选：

C．

4．解：

∵CO⊥AD，

∴∠AOC＝90°，

∵∠AOB＝32°，

∴∠BOC＝90°+32°＝122°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF＝

∠BOC＝61°，

∴∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝29°，

故选：

A．

5．解：

某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，

故选：

B．

6．解：

根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．

故选：

D．

7．解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：

C．

8．解：

∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；

∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；

∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．

故选：

C．

9．解：

图中对顶角有：

∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．

故选：

D．

10．解：

如图所示：

当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，

∠1＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

则∠2＝180°﹣30°﹣100°＝50°，

故选：

B．

二．填空题（共10小题，满分40分）

11．解：

从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，

故用几何语言可描述为：

直线AB与直线CD相交于点O．

故答案为：

直线AB与直线CD相交于点O．

12．解：

∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝180°，

∵∠AOC：

∠BOD＝1：

2，

∴∠BOD＝120°，

故答案为：

120．

13．解：

∵PB⊥l于B，

∴线段PB为点P到直线l的垂线段．

根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

可知PA≥PB．

故答案为：

≥．

14．解：

设AC边上的高为h，

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，

∴AB•BC＝AC•h，

∴h＝

＝

＝

．

故答案为：

．

15．解：

两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．

故答案为：

内错角．

16．解：

如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是∠3，内错角是∠5，同旁内角是∠2．

故答案为：

∠3，∠5，∠2．

17．解：

∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，

理由是：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

18．解：

∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．

∵∠1的对顶角是∠2，

∴∠1＝∠2＝130°．

故答案为：

130°．

19．解：

添加∠l＝∠2，由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，

或添加∠A＝∠CDE，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，

添加∠C+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD；

故答案为：

∠l＝∠2或∠A＝∠CDE或∠C+∠ABC＝180°等

20．解：

分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，

∵m∥n，

∴P1C∥P2D∥m∥n，

∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，

∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．

故答案为：

∠2+∠4＝∠1+∠3．

三．解答题（共5小题，满分40分）

21．解：

（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作AB⊥CD，

故答案为：

90，AB⊥CD；

（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，

故答案为：

COM，45；

（3）如图所示，PE即为所求；

（4）如图所示，OF即为所求．

22．证明：

如图，

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D＝∠ABD（等量代换）

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．

23．解：

∵分别过A，B两点的指正北方向是平行的，

∴∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等）

∴∠CBD＝23°+67°＝90°，

当∠ECB+∠CBD＝180°时，

可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ECB＝90°，

∴CE⊥BC．（垂直定义）．

24．证明：

（1）∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），

∴∠EMG＝

，∠ENH＝

∠END（角平分线的定义），

∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）

∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．

（2）请用文字语言写出

（1）所证命题：

两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．

故答案为：

两直线平行，同位角相等；∠EMG＝

，∠ENH＝

∠END，角平分线的定义；同位角相等，两直线平行；两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．

25．解：

（1）当BF＜BC时，∠BAF＜∠BAC，

∴

＜6，

解得t＜

，

当0＜t＜

时，∠BAF＜∠BAC；

（2）分两种情况讨论：

①点F在点C左侧时，AE＝CF，

则2（t+1）＝6﹣

t，

解得t＝

；

②当点F在点C的右侧时，AE＝CF，

则2（t+1）＝

t﹣6，

解得t＝

，

综上所述，t＝

，t＝

时，AE＝CF；

（3）当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，

t+2（t+1）＜6，

解得t＜

，

当0＜t＜

时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．