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［精品］高中数学必修2练习一课一练［含答案］
精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc
2.2直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、若，，则下列说法正确的是（）l//,A,,
A、过在平面内可作无数条直线与平行Al
B、过在平面内仅可作一条直线与平行Al
C、过在平面内可作两条直线与平行Al
D、与的位置有关A
2、，，则与的关系为（）a//ba,,,Pb
A、必相交B、必平行C、必在内D、以上均有可能
、，过作与平行的直线可作（）3AA,,
A、不存在B、一条C、四条D、无数条
c,,4、，、，，，则有（）a//,ba//bb,c
A、B、a//ca,c
acacC、、共面D、、异面，所成角不确定
5、下列四个命题
（1），a//bb//c,a//c
a,bb,c,a//c
（2），
（3），a//,b,,,a//b
（4），a//bb//,,a//,
正确有（）个
A、B、C、D、1243
6、若直线a?
直线b，且a?
平面，则b与a的位置关系是（）
A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内
,7、直线a?
平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的
（）
A、至少有一条B、至多有一条C、有且只有一条D、不可能有
8、若a//b//c,则经过a的所有平面中（）
A、必有一个平面同时经过b和cB、必有一个平面经过b且不经过c
C、必有一个平面经过b但不一定经过cD、不存在同时经过b和c的平面
二、填空题
精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m?
平面，那么在平
面内有_________条直线与m平行
,,10、n平面，则m?
n是m?
的______条件
11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有___________个。
三、解答题
12、已知:
lα,mα,l?
m,
求证:
l?
α
aa13、、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。
bb
14、正方形交正方形于，、在对角线、上，且ABEFABMFBABCDNAC
，求证:
平面。
AM,FNMN//BCE
PECF,15、为所在平面外一点，，，且，求证:
PE,PAABCDF,ACEF//EBFA
面。
PCD
参考答案
一、选择题
1、B;2、A;3、D;4、B;5、A;6、D;7、B;8、C二、填空题
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9、无数无数
10、既不充分也不必要
11、无数
三、解答题
12、证明:
?
l?
m?
l和m确定一平面，设平面为β，则α?
β=m
如果l和平面α不平行，则l和α有公共点，设l?
α=P,则点P?
m，于是l和m相交，这与l?
m矛盾，所以l?
α
13、证:
存在性，过上一点作直线Pbl//a
确立平面b,l,P
?
a//,
唯一性，假设存在，，,b,,a//,
?
，a//,，,,,,ba//,
由例1
?
与已知矛盾a//b
?
只有一个
14、证:
过作交于BEPNNP//AB
FE
NP
AB
QM
CD过MQ//ABQ作交于MBC
CMQM,，ACAB
BNNP,,NP,MQBFEF
NP//AB//MQ,MQPN又?
MN//PQ,面,MN//BCE,PQ,面BCE,
15、证:
连交于，连，BFPHHCDAB//CD?
?
ABF,CFH
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CFHF?
FAFB
PECFHF在中，,,,BPHEBFAFBEF//PH,
?
EF,面PCD,EF//面PCD/,
PH,PCD,
P
EDA
H
F
CB
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2.2直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、直线与平面平行的充要条件是（）
A、直线与平面内的一条直线平行
B、直线与平面内的两条直线平行
C、直线与平面内的任意一条直线平行
D、直线与平面内的无数条直线平行
、直线a?
平面,，点A?
，则过点A且平行于直线a的直线（）2
A、只有一条，但不一定在平面,内
B、只有一条，且在平面,内
C、有无数条，但都不在平面,内
D、有无数条，且都在平面,内
3、若a,,，b,,，a?
，条件甲是―a?
b‖，条件乙是―b?
‖，则条件甲是条件乙的
（）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分又不必要条件
4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是
（）
A、0个B、1个C、无数个D、以上都有可能
lm/,/,,,5、若，则l与m的关系是（）
A、;B、l与m异面;C、lm,,;D、lm,,lm//
6、a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面（）
A、有且只有一个B、至少有一个C、至多有一个D、只能有有限个7、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC
的位置关系是（）
A、平行B、相交C、平行或相交D、AC在此平面内
二、判断题
8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）
9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）
三、填空题
10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。
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四、解答题
11、P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证:
PC?
平面BDQ（
12、在正方体ABCD—ABCD中，AP,BQ，N是PQ的中点，M是正方形ABBA1111111的中心（求证:
（1）MN?
平面BD;
（2）MN?
AC（1111
13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM?
AC,FN?
FB（求证:
MN?
平面ADF（
,,,,14、已知平面，BC?
，D?
BC，A，直线AB、AD、AC分别交于E、F、G，且BC,a，AD,b，DF,c，求EG的长度（
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15、如图，?
EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证:
BD?
面EFGH，AC?
面EFGH（
参考答案
一、选择题
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1、D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B;7、A
二、判断题
8、正确
9、错误
三、填空题
10、4个
四、解答题
11、证明:
如图，连结AC交BD于O
?
ABCD是平行四边形，?
AO,OC
连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是?
APC的中位线
?
PC?
OQ，又PC在平面BDQ外?
PC?
平面BDQ（
12、证明:
如图
（1）连结PM交AB于E，连结AB，则必过M（111在?
APM和?
BEM中，1
?
PAM,?
EBM1
?
AMP,?
BME1
AM,MB1
?
?
APM?
?
BEM1
?
AP,EB，PM,ME，1
即M为PE的中点，
又N为PQ的中点，
?
MN?
EQ，而EQ面BD，11?
MN?
平面BD（11
（2）?
EQ?
AC，MN?
EQ11
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由平行公理得MN?
AC（11
13、证明:
如图
作MP?
AB交AD于P，NQ?
AB交AF于Q，
则MP?
NQ，
NQNQMPAMFN,,,,由于CDACFBABCD
所以MP,NQ，又已证MP?
NQ，
则MNQP是平行四边形，则MN?
PQ，
又因为MN不在平面ADF上，PQ在平面ADF内，则MN?
平面ADF（
14、解:
根据点A、线段BC和平面之间的不同位置关系，本题分三种情况
（1）如下图
,,?
BC?
，BC平面ABC，平面ABC?
EF?
BC?
EF
ADACACBC,,,?
DFCEAEEG
ACbACb,,,?
，CEcAC，CEb，c
ACBCACb,,即，又AEb，cAEEG
a（b，c）?
EG,b
（2）如下图
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?
BC?
，BC平面ABC，平面ABC?
,EF?
BC?
EF
EGAEAF?
,，?
AF,DF-DA,c-bBCABAD
a（c,b）AF,BCEG,?
ADb
（3）如下图
,,?
BC?
，BC平面ABC，平面ABC?
EF?
BC?
EF
EGAEAF,,?
BCABAD
?
AF,DA-DF,b-c
a（b,c）AF,BC,?
EG,ADb
15、证明:
EFGH是平行四边形
BD?
面EFGH，
同理可证AC?
面EFGH（
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2.2直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、a?
，则a平行于内的（D）,,
A、一条确定的直线
B、任意一条直线
C、所有直线
D、无数多条平行线
2、如果直线a?
平面，那么直线a与平面内的（D）
A、一条直线不相交
B、两条直线不相交
C、无数条直线不相交
D、任意一条直线都不相交
,,3、m、n是平面外的两条直线，在m?
的前提下，m?
n是n?
的（）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
,4、直线a?
面，面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a（）
A、全平行B、全异面
C、全平行或全异面D、不全平行也不全异面
5、直线a?
平面，平面内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平
行的（）
A、至少有一条B、至多有一条
C、有且只有一条D、不可能有
6、a和b是两条异面直线，下列结论正确的是（）
A、过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行
B、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交
C、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行
D、过a可以并且只可以作一个平面与b平行
二、填空题
,,,,,,,7、若直线a?
平面，直线b?
平面，且a，b，且?
=c，则a、b
的位置关系是
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,,,8、若直线a?
平面，直线b?
平面，a，b,则a、b的位置关系是,,,
三、判断题
ab//,,9、a?
（）,,,b,,
,10、若直线a与平面内的无数条直线平行，则a?
（）;
三、解答题
a11、如图，异面直线、，，，为中点，，，，ABHbA,aB,bH,,a//,b//,
，，，求:
为中点。
Q,bPQ,,,NPQP,aN
12、三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。
aa13、、异面直线，为空间任一点，过作直线与、均相交，这样的直线可PPblb
以作多少条。
,14、如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、AAMBN,BD与分别交于M、N两点、求证:
。
MCND
B
PMN,
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15、如图:
线段AB、CD所在的直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、
BD、DA的中点，P、Q两点分别是AB和CD上的任意点，求证:
PQ被平面EFGH平分、
A
EG
CD
FHB
参考答案
一、选择题
1、D;2、D;3、A;4、C;5、B;6、D
二、填空题
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7、a?
b
8、平行或异面
三、判断题
9、错
10、错
四、解答题
11、证:
连交于，连、AQMHMNM
b//,,HM//b,面,ABQ,,HM,
AMAH1,,,MQBH1
a//,,MN//AP,面,AQP,,MN,
PNAM1,,,NQMQ1
?
PN,QN
APa
HMN
α
B
Qb
//,,a,,,,b12、证:
设，，,,,,c
ab,,?
、
a//b,
（1）若,a//,,b,,,
a//,
,a,,a//c,a//b//c,
,,,,c,
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（2）若a,b,A,A,,,,,A,c
ac?
、、交于一点b
13、解:
，或无数。
10
a过存在唯一个平面,//b
过存在唯一个平面,//ab
?
若或，有无数条P,aP,b
?
若或，且且P,,P,bP,aP,b直线不存在
?
且，有且只有一条。
P,,P,,
，过、作平面,,,,c,b//cPP,bb
c?
a//\
?
a,c,Q
连PQ与相交b
a?
存在与、均相交lb
all假设有两条过的直线、与、均相交Pb21
l,l,P，确立平面,12
all与、各有一个交点21
a,,?
a同理，与、异面矛盾b,,b
?
假设不成立
?
只有一条
a
α
bb
P
14、证明:
连AD交于P，连MP、PNA
CD?
平面ACD?
=MPCD?
MP,
B
PMN,
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,CD
AMAP,,MCPD
AMBN,,MCND
APBN同理AB?
PN,,PDND
15、证明:
PQ?
平面EEFGH=N，
连PC，设PC?
EF=M
平面PCQ?
平面EFGH=MN，
CQ?
平面EFGH
?
MN?
CQ
因为EF是?
ABC的中位线，所以M是CP的中点，则N是PQ的中点，
即PQ被平面EFGH平分
A
EG
MPNCDQ
FH
B
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2.2直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、直线a，b异面直线，直线a和平面,平行，则直线b和平面,的位置关系是（）
A、b,,B、b?
C、b与,相交D、以上都有可能
2、如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）
A、只有一个B、恰有两个
C、或没有，或只有一个D、有无数个
3、不同直线和不同平面，给出下列命题,,,mn,
,//mn//,,?
?
,m//,n//,,,,mm//,,,,
m,,,,,,,?
?
mmn,,异面,,,,,m//n,,,,,
其中假命题有:
（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
4、如果?
ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么?
ABC的（）
A、三边均与平行
B、三边中至少有一边与平行
C、三边中至多有一边与平行
D、三边中至多有两边与平行
5、下列命题正确的是（）
A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B、平行于同一个平面的两条直线平行
C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平
行
二、填空题
,6、直线a?
b，a?
平面，则b与平面的位置关系是________
7、A是两异面直线a、b外的一点，过A最多可作________个平面同时与a、b平行
精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc8、过两条平行直线中的一条，可以作________个平面平行于另一条直线
9、若平面及这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，则直线l和平面的位置,,关系是________
10、与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个
11、若直线________，则l不可能与平面,内无数条直线都相交
三、解答题
acac12、、、两两异面，空间与、、，均相交的直线有多少条,bb
13、，a//,，,,,,l，求证:
。
a//,a//l
14、已知直线a?
平面，点A?
直线b。
,,A?
，a?
b，求证:
b、
15、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证:
AP?
GH、
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参考答案
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一、选择题
D;2、C;3、D;4、C;5、D
二、填空题
6、b//,,或,
、1个7
8、无数个
9、l//,
10、7
11、l//,
三、解答题
a,,12、证:
存在，，，b//,
存在，，,b,,a//,
cac,与、异面，中有无数个点在、外,b
a每一个点可作一条线与、均相交b
?
无数条
'a13、证:
过作,,,,b
?
a//b
',,,,c,a//ca过作
?
b//c
b//,?
b//l,a//l,,,,,l,
l
bca
11αβαβ
,,,,14、证明:
假设b，平面过a与A，?
=，b,
A,,?
a?
?
a?
b
又?
b?
=A，且a?
bbEG
?
过点A与a平行的直线有两条b、
CD
FH
B
精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc这与―过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行‖相矛盾。
,?
b
15、证明:
连结AC，设AC交BD于O，连结MO、
?
四边形ABCD是平行四边形，
?
O是AC的中点、
又M是PC的中点，
?
MO?
PA、
,又MO面BDM、PA面BDM、
?
PA?
面BDM、
又经过PA与点G的平面交面BDM于GH、
?
AP?
GH、
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2.3直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1、―直线垂直于平面,内的无数条直线‖是―?
‖的（）ll
A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
2、如果一条直线与平面,的一条垂线垂直，那么直线与平面,的位置关系是（）ll
A、,,B、?
C、?
D、,,或?
lllll
3、若两直线a?
b，且a?
平面,，则b与,的位置关系是（）
A、相交B、b?
C、b,,D、b?
，或b,,
,4、a?
，则a平行于内的（）
A、一条确定的直线B、任意一条直线
C、所有直线D、无数多条平行线
,5、如果直线a?
平面，那么直线a与平面内的（）
A、一条直线不相交B、两条直线不相交
C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交
,6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是（）
A、平行B、相交
C、平行或相交D、平行、相交或在平面内
二、填空题
7、过直线外一点作直线的垂线有条;垂面有个;平行线有条;平行平
面
有个.
8、过平面外一点作该平面的垂线有条;垂面有个;平行线有条;平
行平面有个.
9、过一点可作________个平面与已知平面垂直.
10、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.
11、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.
三、解答题
12、求证:
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc新疆王新敞奎屯
新疆王新敞奎屯13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条
14、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端ABA8m10m
放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）CD,，如果这两点都和旗杆脚的距离是B
，那么旗杆就和地面垂直，为什么,6m
新疆王新敞奎屯15、已知直线?
平面α，垂足为A，直线AP?
ll
新疆王新敞奎屯求证:
AP在α内
参考答案
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一、选择题
1、B;2、D;3、D;4、D;5、D;6、D
二、填空题
7、无数，一，一，无数
8、一，无数，无数，一
9、无数
10、一个
11、一个
三、解答题
12、已知:
a?
b,a?
新疆王新敞奎屯求证:
b?
α
新疆王新敞奎屯m,证明:
设是内的任意一条直线
ab,a,,,a,m,,,,,,m,,b,m,a//bm,,b,,,m,,,
新疆王新敞奎屯,13、已知:
平面和一点P,
新疆王新敞奎屯,求证:
过点P与垂直的直线只有一条P
证明:
不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）PAPPA,,
aB若另一直线，设PAPB,确定的平面为,，且,,,aPB,,A,?
PAaPBa,,,AB
PAPB,又?
在平面,内，与平面几何中的定理矛盾
新疆王新敞奎屯,所以过点与垂直的直线只有一条PP,
14、解:
在和中，,ABD,ABC
ABmBCBDmACADm,,,,,8,6,10?
A
222222?
ABBCAC，,，,,6810
DC222222BABBDAD，,，,,6810,?
，,，,ABCABD90
ABBCABBD,,,即
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又?
不共线BCD,,
?
平面，即旗杆和地面垂直;AB,BCD
新疆王新敞奎屯15、证明:
设AP与确定的平面为β如果AP不在α内，l
新疆王新敞奎屯则可设α与β相交于直线AM
新疆王新敞奎屯?
?
α，?
AM,ll
新疆王新敞奎屯又AP?
，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于，这是不可能的ll
新疆王新敞奎屯所以AP一定在α内
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2.3直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1、已知a，b，c是直线，,，,是平面，下列条件中，能得出直线a?
平面,的是（）
A、a?
c,a?
b，其中b,,,c,,B、a?
b,b?
C、,?
，a?
D、a?
b,b?
2、如果直线l?
平面,，?
若直线m?
l,则m?
;?
若m?
,则m?
l;?
若m?
,则m?
l;
?
若m?
l,则m?
,上述判断正确的是（）
A、?
?
?
B、?
?
?
C、?
?
?
D、?
?
3、直角?
ABC的斜边BC在平面,内，顶点A在平面,外，则?
A
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