材料力学练习册56详细答案.docx
《材料力学练习册56详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学练习册56详细答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
材料力学练习册56详细答案
第五章 弯曲应力
5-1直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。
试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。
已知材料的弹性模量为E。
解：
5-2图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
试问：
（1）如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；
（2）如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；
解：
（1）欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数
取极大值，为此令
（2）欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令
5-3图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。
解：
梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：
5-4No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若
，试求许可载荷F。
5-5图示结构中，AB梁和CD梁的矩形截面宽度均为b。
如已知AB梁高为
，CD梁高为
。
欲使AB梁CD梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度
和
之间应满足什么样的关系？
若材料的许用应力为[
]，此时许用载荷F为多大？
5-6某吊钩横轴，受到载荷
作用，尺寸如图所示。
已知
，
，
，
，材料的
，试校核该轴的强度。
5-7矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。
设拉杆及横梁的
，试求作用于梁B端的许可载荷F。
5-8图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力
[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：
先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形
惯性矩
弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。
在C左截面，其最大拉、压应力分别为
在C右截面，其最大拉、压应力分别为
故
5-9一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即[σc]=4[σt]。
试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。
解：
又因y1+y2=400mm，故y1=80mm，y2=320mm。
将截面对形心轴z取静矩，得
5-10铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。
材料的许用拉应力
。
试正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T形截面倒置，即翼缘在下成┴形，是否合理？
何故？
5-11图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。
已知载荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用切应力[τ]=5MPa。
解：
从内力图可见
木板的最大正应力
由剪应力互等定理知：
胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力
可见，该梁满足强度条件。
第六章弯曲变形
6-1试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。
已知梁的
为常量。
（图有问题，支座处）
6-2试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。
已知梁的
为常量。
6-3试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。
已知梁的
为常量。
6-4T形截面梁，受力如图所示，
为常数。
求梁的转角方程和挠曲线方程。
6-5试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。
已知梁的
为常量。
6-6 试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。
已知弯曲刚度
为常数。
解：
由叠加原理
查表：
所以
6-7 试计算图示刚架截面A的水平和铅垂位移。
设弯曲刚度EI为常数。
解：
如图
将B看成为固定端时
所以：
6-8用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。
设惯性矩
。
（图）
解：
刚化
，则：
刚化
，则：
所以：
6-9图示悬臂梁，承受均布载荷q与集中载荷ql作用。
试计算梁端的挠度及其方向，材料的弹性模量为
。
解：
只有
作用时，
，
只有
作用时，
，
则：
方向：
，
得：
与水平方向夹角为5.36°斜向上。
6-10试求图示梁的支反力。
设抗弯刚度
为常数。
解：
把结构分为两部分来求解。
由于轴力很小，可以忽略不计。
对左半部，查表，并利用叠加原理可得B点挠度：
对右半部，查表，可得B点挠度：
由于左右两部分是连接在一起的，所以它们在B点的挠度相等，即：
所以，
得：
取左半部受力分析，求解A处的支反力。
得：
得：
取右半部受力分析，求解C处的支反力。
得：
得：
6-11图示刚架，弯曲刚度
为常数，试画刚架的弯矩图。
解：
支座C用支反力
代替。
用叠加法求支反力。
单独由
作用，C点的垂直位移为：
单独由
作用，C点的垂直位移为：
由于C处的实际位移为零，所以：
即：
求得：
刚架A、B处的弯矩为：
，
刚架C处的弯矩为：
由此可以画出刚架的弯矩图。
6－12图示匀质梁，放置在水平的刚性平台上。
若伸出台外部分AB的长度为a，试计算台面上拱起部分BC的长度b。
设抗弯刚度
为常数，梁单位长度的重量为q。
解：
可以简化为如下图的计算模型。
要使在C处的转角为零。
用叠加法。
图
（1），
；
图
（2），
；
由
6-13图示圆截面轴，两端用轴承支持，承受载荷
作用。
若轴承处的许用转角
，材料的弹性模量
，试根据刚度要求确定轴径d。
解：
，
，
得：
得：
比较两结果，可得：
6-14图示梁，若跨度
，力偶矩
，
，许用应力
，弹性模量
，许用挠度
，试选择工字钢型号。
解：
由于
作用产生的挠度方程为：
由于
作用产生的挠度方程为：
由叠加原理，且
，可得挠度方程为：
（
）
令
，得：
解得：
，
（舍去）
将
代入（
）式，
得：
代入数据并计算得：
很容易求得梁的最大弯矩为
查工字钢表，可以得到，选择No18工字钢合适。
6-15图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截面钢杆，直径
，梁与杆的均弹性模量均为
。
如载荷
，试计算梁内的最大弯曲正应力与杆内的最大正应力，以及横截面C的铅垂位移。
解：
把结构分成三部分。
根据作用力与反作用力原理，
查表：
No18工字钢，
B处的挠度：
，代入数据得：
C处的挠度：
代入数据得：
BC杆的伸长：
由变形协调条件：
得：
因此，杆最大正应力
DG梁C处弯矩最大，梁的抗弯截面系数为185cm3,
横截面C的垂直位移为：
升级会员 