材料力学练习册56详细答案.docx

1、材料力学练习册56详细答案第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。 解： 5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问： (1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值； (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值； 解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数 取极大值，为此令 (2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令 5-3 图示简支梁，由18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变=3.010-4，试计算梁内的最大弯曲正应力

2、。已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。 解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若，试求许可载荷F。5-5 图示结构中，AB梁和CD梁的矩形截面宽度均为b。如已知AB梁高为，CD梁高为。欲使AB梁CD梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度和之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为，此时许用载荷F为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷作用，尺寸如图所示。已知，材料的，试校核该轴的强度。5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。设拉杆及横梁的，试求作用于梁B端的许可载荷F。5-8 图示槽

3、形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kNm，许用拉应力 t=35MPa，许用压应力c=120MPa。试校核梁的强度。 解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩 弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为 在C右截面，其最大拉、压应力分别为 故5-9 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即c=4 t。试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。 解：又因y1+y2=400 mm，故y1=80 mm，y2=320 mm。将截面对形心轴z取静矩，得5-10铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力。试正应力强度条件校核

4、梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置，即翼缘在下成形，是否合理？何故？5-11 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力=7MPa，胶缝的许用切应力=5MPa。 解：从内力图可见木板的最大正应力由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力 可见，该梁满足强度条件。 第六章 弯曲变形6-1试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的为常量。(图有问题，支座处)6-2试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的为常量。6-3试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲

5、线方程。已知梁的为常量。6-4 T形截面梁，受力如图所示，为常数。求梁的转角方程和挠曲线方程。6-5试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的为常量。6-6试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。已知弯曲刚度为常数。解：由叠加原理 查表： 所以 6-7 试计算图示刚架截面A的水平和铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。解：如图 将B看成为固定端时 所以： 6-8用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩。（图）解：刚化 ，则： 刚化 ，则： 所以： 6-9图示悬臂梁，承受均布载荷q与集中载荷ql作用。试计算梁端的挠度及其方向，材料的弹性模量为。解：只有 作用时， ， 只有 作用时， ，

6、则： 方向： ，得： 与水平方向夹角为5.36斜向上。6-10试求图示梁的支反力。设抗弯刚度为常数。 解：把结构分为两部分来求解。由于轴力很小，可以忽略不计。对左半部，查表，并利用叠加原理可得B点挠度：对右半部，查表，可得B点挠度：由于左右两部分是连接在一起的，所以它们在B点的挠度相等，即： 所以， 得： 取左半部受力分析，求解A处的支反力。 得： 得： 取右半部受力分析，求解C处的支反力。 得： 得： 6-11图示刚架，弯曲刚度为常数，试画刚架的弯矩图。解：支座C用支反力 代替。用叠加法求支反力。 单独由 作用，C点的垂直位移为：单独由 作用，C点的垂直位移为：由于C处的实际位移为零，所以：

7、 即： 求得： 刚架A、 B处的弯矩为： ，刚架C处的弯矩为： 由此可以画出刚架的弯矩图。612图示匀质梁，放置在水平的刚性平台上。若伸出台外部分AB的长度为a，试计算台面上拱起部分BC的长度b。设抗弯刚度为常数，梁单位长度的重量为q。解：可以简化为如下图的计算模型。要使在C处的转角为零。用叠加法。图(1)， ；图(2)， ；由 6-13图示圆截面轴，两端用轴承支持，承受载荷作用。若轴承处的许用转角，材料的弹性模量，试根据刚度要求确定轴径d。解： ， ， 得： 得： 比较两结果，可得： 6-14图示梁，若跨度，力偶矩，许用应力，弹性模量，许用挠度，试选择工字钢型号。 解：由于 作用产生的挠度方

8、程为： 由于 作用产生的挠度方程为： 由叠加原理，且 ，可得挠度方程为： ( )令 ，得： 解得： ， （舍去）将 代入( )式，得： 代入数据并计算得：很容易求得梁的最大弯矩为 查工字钢表，可以得到，选择No18工字钢合适。6-15图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截面钢杆，直径，梁与杆的均弹性模量均为。如载荷，试计算梁内的最大弯曲正应力与杆内的最大正应力，以及横截面C的铅垂位移。 解：把结构分成三部分。根据作用力与反作用力原理， 查表：No18工字钢， B处的挠度： ， 代入数据得： C处的挠度： 代入数据得： BC杆的伸长：由变形协调条件： 得： 因此，杆最大正应力 DG梁C处弯矩最大，梁的抗弯截面系数为185cm3, 横截面C的垂直位移为：