第六章 平面图形的认识一单元测试含答案.docx

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第六章平面图形的认识一单元测试含答案

第六章平面图形的认识

(一)单元测试

一、单选题(共10题;共30分)

1.如果

互补,且

,则下列表示

的余角的式子中正确的有(   )

  ②

  ③

  ④

A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④

2.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有几条(  )

A、4B、3C、2D、1

3.下列说法:

①两条直线相交,有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角;

②如果两条线段没有交点,那么这两条线段所在直线也没有交点;

③邻补角的两条角平分线构成一个直角;

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的是(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.点P为线段MN上一点,点Q为NP中点.若MQ=6,则MP+MN=(  )

A.10B.8C.12D.以上答案都不对

5.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1,那么|x﹣1|表示(  )

A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离

C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和

6.如果∠α与∠β是对顶角且互补,则他们两边所在的直线(  )

A.互相垂直B.互相平行C.既不平行也不垂直D.不能确定

7.往返于成都、重庆两地的高铁列车,若中途停靠简阳、内江和永川站,则有(  )种不同票价,要准备(  )种车票.

A.7、14B.8、16C.9、18D.10、20

8.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法(  )

A.把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳

B.把两条绳子接在一起

C.把两条绳子重合,观察另一端情况

D.没有办法挑选

9.下列说法:

①直线AB和直线BA是同一条直线;②平角是一条直线;③两点之间,线段最短;④如果AB=BC,则点B是线段AC的中点.其中正确的有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图,点A在直线l1上,点B,C分别在直线l2上,AB⊥l2于点B,AC⊥l1于点A,AB=4,AC=5,则下列说法正确的是(  )

A、点B到直线l1的距离等于4B、点A到直线l2的距离等于5

C、点B到直线l1的距离等于5D、点C到直线l1的距离等于5

二、填空题(共8题;共24分)

11.开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为________.

12.有一个圆形钟面,在7点30分时,时针与分针所成角的大小为________ 

13.在时刻10:

10时,时钟上的时针与分针间的夹角是________ 

14.一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是________度.

15.已知∠α=36°14′25″,则∠α的余角的度数是________.

16.56°24′=________°.

17.如图所示,由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:

泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛,那么要为这次列车制作的火车票有________种.

18.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,则∠BOD=________.

三、解答题(共6题;共46分)

19.3月12日,团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动,有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗,每棵树的间距为5米,可他们手中只有一圈长20米的皮尺,怎样栽才能保证树苗在一条直线上,请你帮忙出出主意.

 

20.作图:

如图,平面内有A,B,C,D四点.按下列语句画图:

(1)画射线AB,直线BC,线段AC;

(2)连接AD与BC相交于点E.

21.尺规作图.

如图,已知在平面上有三个点A,B,C,请按下列要求作图:

(1)作直线AB;

(2)作射线AC;

(3)在射线AC上作线段AD,使AD=2AB.

22.如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=13AD,CD=4,求线段AB的长.

 

 

23.小明从A点出发向北偏东60°方向走了80m米到达B地,从B地他又向西走了160m到达C地.

(1)用1:

4000的比例尺(即图上1cm等于实际距离40m)画出示意图,并标上字母;

(2)用刻度尺出AC的距离(精确到0.01cm),并求出C但距A点的实际距离(精确到1m);

(3)用量角器测出C点相对于点A的方位角.

24.如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足为O.

(1)写出图中所有与∠AOD互补的角;

(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数.

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】余角和补角

【解析】

【解答】因为∠α和∠β互补即∠α+∠β=180°,所以,所以∠β的余角为

,所以④正确;根据余角的定义①正确;因为,所以②正确.

【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角,因为只有直角和锐角有余角,钝角没有余角.

2、【答案】B

【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】图中与AB平行的棱有;EF、CD、GH.共有3条.故选B.

【分析】根据长方体即平行线的性质解答.

3、【答案】C

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解:

①两条直线相交,有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角,对;

②直线延长可能有交点,错;

③邻补角的两条角平分线构成一个直角,对;

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,对.

故选C.

【分析】根据相关定义对各选项逐一进行判定,即可得出结论.

4、【答案】C

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解:

如图所示:

∵点Q为NP中点,

∴PQ=QN,

∴MP+PQ=MP+QN,

∴MN+MP=2MQ=12.

故选:

C.

【分析】首先根据点Q为NP中点得出MP+PQ=MP+QN,则MN+MP=2MQ进而得出即可.

5、【答案】A

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解:

∵A、B、C三点分别表示有理数x、1、﹣1,

∴|x﹣1|表示点A、B间的距离.

故选A.

【分析】根据两点间的距离的意义,绝对值的意义解答.

6、【答案】A

【考点】对顶角、邻补角,垂线

【解析】【解答】解:

∵∠α与∠β是对顶角,∴∠α=∠β,

又∵∠α与∠β互补,

∴∠α+∠β=180°,

可求∠α=90°.

故选:

A.

【分析】∠α与∠β是对顶角且互补,根据对顶角的性质,判断这两个对顶角相等,且都为90°,因此它们两边所在的直线互相垂直.

7、【答案】D

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解:

设成都、重庆、简阳、内江和永川站分别为A、B、C、D、E;根据线段的定义:

可知图中共有线段有AC,AD,AE,AB,CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条,

∴有10种不同的票价;

∵车票需要考虑方向性,如,“A→C”与“C→A”票价相同,但车票不同,

∴需要准备20种车票;

故选:

D.

【分析】先求出线段的条数,再计算票价和车票的种数.

8、【答案】A

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】解:

利用叠合法即可判断.故选A.

【分析】利用叠合法判断,判断哪个选项对叠合的步骤正确即可.

9、【答案】B

【考点】直线、射线、线段,线段的性质:

两点之间线段最短,两点间的距离,角的概念

【解析】【解答】解:

①∵直线AB和直线BA是同一条直线,∴①正确;

②∵角是角,线是线,

∴平角是一条直线,

∴②错误;

③两点之间,线段最短,

∴③正确;

④∵如果A、B、C三点不共线,则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点,

∴④错误.

故选B.

【分析】①根据直线的定义即可得出①正确;②根据角和直线的定义可知②错误;③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确;④由A、B、C三点不一定共线,即可得出④错误.综上即可得出结论.

10、【答案】D

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解:

∵AB⊥l2于点B,AC⊥l1于点A,AB=4,AC=5,∴点A到直线l2的距离等于4,点C到直线l1的距离等于5,

故选:

D.

【分析】根据点到直线的距离求解即可.

二、填空题

11、【答案】两点确定一条直线

【考点】直线的性质:

两点确定一条直线

【解析】【解答】由两点确定一条直线即可解答.

【分析】把最前和最后的课桌看做两点,由两点确定一条直线,再依次摆中间的课桌,即可摆放整齐.

12、【答案】45°

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解:

7点30分时,时针与分针相距1+3060=32份,

在7点30分时,时针与分针所成角的大小为30×32=45°

故答案为:

45°.

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.

13、【答案】115°

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解:

∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°,时针偏离“10”的度数为30°×16=5°,

∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°;

故答案为:

115°.

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.

14、【答案】45

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解:

设这个角为x,

由题意得,180°﹣x=3(90°﹣x),

解得x=45°,

则这个角是45°,

故答案为:

45.

【分析】设这个角为x,根据余角和补角的概念、结合题意列出方程,解方程即可.

15、【答案】53°45′35″

【考点】度分秒的换算,余角和补角

【解析】【解答】解:

根据定义,∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″.故答案为53°45′35″.

【分析】本题考查互余的概念,和为90度的两个角互为余角.

16、【答案】56.4

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解:

24÷60=0.4,即56°24′=56.4°,

故答案为:

56.4.

【分析】把24′化成度,即可得出答案.

17、【答案】20

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解:

如图,设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示,则共有线段:

AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条,

所以,需要制作火车票10×2=20种.

故答案为:

20.

【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示,然后根据线段的定义求出线段的条数,再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答.

18、【答案】35°

【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角

【解析】【解答】解:

∵∠EOC=70°,OA平分∠EOC,∴∠AOC=

∠EOC=

×70°=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.

故答案为:

35°.

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC,再根据对顶角相等解答即可.

三、解答题

19、【答案】解:

首先确定两个点,然后过两点画直线,再在直线上每隔5米栽一棵树苗即可,根据是两点确定一条直线.

【考点】直线的性质:

两点确定一条直线

【解析】【分析】根据两点确定一条直线,然后确定两点,然后画直线即可.

20、【答案】解:

如图,

【考点】直线、射线、线段

【解析】【分析】利用作射线,直线和线段的方法作图.

21、【答案】解:

(1)连接AB,并延长AB、BA,得到直线AB;

(2)连接AC,延长AC,得到射线AC;

(3)以A点为圆心,线段AB长为半径作圆,交射线AC于点E,再以E点为圆心,线段AB长为半径作圆,交射线AC与点D,线段AD即是所求.

图形如下:

【考点】直线、射线、线段

【解析】【分析】

(1)连接AB,双向延长,得出直线AB;

(2)连接AC,单向延长,得出射线AC;

(3)以A为圆心,AB长为半径作圆,交AC于点E,再以E为圆心重复刚才操作,即可得到线段AD.

22、【答案】解:

∵AC=13AD,CD=4,

∴CD=AD﹣AC=AD﹣13AD=23AD,

∴AD=23CD=6,

∵D是线段AB的中点,

∴AB=2AD=12;

【考点】两点间的距离

【解析】【分析】根据AC=13AD,CD=4,求出CD与AD,再根据D是线段AB的中点,即可得出答案.

23、【答案】解:

(1)如图

​;

(2)AC=3.46cm,

则C距A的实际距离是:

3.46×40=138(m);

(3)C点相对于A的方向角是:

北偏西75°.

【考点】钟面角、方位角

【解析】【分析】

(1)根据叙述,利用方向角的定义即可作出图形;

(2)利用刻度尺测量,然后根据图上1cm等于实际距离40m即可求得实际距离;

(3)利用量角器测量即可.

24、【答案】解:

(1)∵直线AB,CD相交于点O,

∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补,

∵OF平分∠AOE,

∴∠AOF=∠EOF,

∵OF⊥CD,

∴∠COF=∠DOF=90°,

∴∠DOE=∠ACO,

∴∠DOE也是∠AOD的补角,

∴与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE;

(2)∵OF平分∠AOE,

∴∠AOF=12∠AOE=60°,

∵OF⊥CD,

∴∠COF=90°,

∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°,

∵∠AOC与∠BOD是对顶角,

∴∠BOD=∠AOC=30°.

【考点】余角和补角

【解析】【分析】

(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO,从而最后得解;

(2)根据角平分线的定义求出∠AOF,再根据余角的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.

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