第六章 平面图形的认识一单元测试含答案.docx

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第六章平面图形的认识一单元测试含答案

第六章平面图形的认识

（一）单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.如果

和

互补，且

，则下列表示

的余角的式子中正确的有（   ）

①

  ②

  ③

  ④

A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④

2.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　）

A、4B、3C、2D、1

3.下列说法：

①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；

②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；

③邻补角的两条角平分线构成一个直角；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（　　）

A.10B.8C.12D.以上答案都不对

5.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示（　　）

A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离

C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和

6.如果∠α与∠β是对顶角且互补，则他们两边所在的直线（  ）

A.互相垂直B.互相平行C.既不平行也不垂直D.不能确定

7.往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有（  ）种不同票价，要准备（  ）种车票．

A.7、14B.8、16C.9、18D.10、20

8.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（  ）

A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳

B.把两条绳子接在一起

C.把两条绳子重合，观察另一端情况

D.没有办法挑选

9.下列说法：

①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（  ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（  ）

A、点B到直线l1的距离等于4B、点A到直线l2的距离等于5

C、点B到直线l1的距离等于5D、点C到直线l1的距离等于5

二、填空题（共8题；共24分）

11.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________．

12.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________ 

13.在时刻10：

10时，时钟上的时针与分针间的夹角是________ 

14.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．

15.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．

16.56°24′=________°．

17.如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：

泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有________种．

18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________．

三、解答题（共6题；共46分）

19.3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．

20.作图：

如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图：

（1）画射线AB，直线BC，线段AC；

（2）连接AD与BC相交于点E．

21.尺规作图．

如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：

（1）作直线AB；

（2）作射线AC；

（3）在射线AC上作线段AD，使AD=2AB．

22.如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD，CD=4，求线段AB的长．

23.小明从A点出发向北偏东60°方向走了80m米到达B地，从B地他又向西走了160m到达C地．

（1）用1：

4000的比例尺（即图上1cm等于实际距离40m）画出示意图，并标上字母；

（2）用刻度尺出AC的距离（精确到0.01cm），并求出C但距A点的实际距离（精确到1m）；

（3）用量角器测出C点相对于点A的方位角．

24.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．

（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；

（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】余角和补角

【解析】

【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为

，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．

【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．

2、【答案】B

【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】图中与AB平行的棱有；EF、CD、GH．共有3条．故选B．

【分析】根据长方体即平行线的性质解答．

3、【答案】C

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：

①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；

②直线延长可能有交点，错；

③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．

故选C．

【分析】根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．

4、【答案】C

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：

如图所示：

∵点Q为NP中点，

∴PQ=QN，

∴MP+PQ=MP+QN，

∴MN+MP=2MQ=12．

故选：

C．

【分析】首先根据点Q为NP中点得出MP+PQ=MP+QN，则MN+MP=2MQ进而得出即可．

5、【答案】A

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：

∵A、B、C三点分别表示有理数x、1、﹣1，

∴|x﹣1|表示点A、B间的距离．

故选A．

【分析】根据两点间的距离的意义，绝对值的意义解答．

6、【答案】A

【考点】对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：

∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，

又∵∠α与∠β互补，

∴∠α+∠β=180°，

可求∠α=90°．

故选：

A．

【分析】∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．

7、【答案】D

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：

设成都、重庆、简阳、内江和永川站分别为A、B、C、D、E；根据线段的定义：

可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，

∴有10种不同的票价；

∵车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，

∴需要准备20种车票；

故选：

D．

【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．

8、【答案】A

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】解：

利用叠合法即可判断．故选A．

【分析】利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．

9、【答案】B

【考点】直线、射线、线段，线段的性质：

两点之间线段最短，两点间的距离，角的概念

【解析】【解答】解：

①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；

②∵角是角，线是线，

∴平角是一条直线，

∴②错误；

③两点之间，线段最短，

∴③正确；

④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，

∴④错误．

故选B．

【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．

10、【答案】D

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：

∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，∴点A到直线l2的距离等于4，点C到直线l1的距离等于5，

故选：

D．

【分析】根据点到直线的距离求解即可．

二、填空题

11、【答案】两点确定一条直线

【考点】直线的性质：

两点确定一条直线

【解析】【解答】由两点确定一条直线即可解答.

【分析】把最前和最后的课桌看做两点，由两点确定一条直线，再依次摆中间的课桌，即可摆放整齐.

12、【答案】45°

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：

7点30分时，时针与分针相距1+3060=32份，

在7点30分时，时针与分针所成角的大小为30×32=45°

故答案为：

45°．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

13、【答案】115°

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：

∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×16=5°，

∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；

故答案为：

115°．

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

14、【答案】45

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：

设这个角为x，

由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），

解得x=45°，

则这个角是45°，

故答案为：

45．

【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．

15、【答案】53°45′35″

【考点】度分秒的换算，余角和补角

【解析】【解答】解：

根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″．故答案为53°45′35″．

【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．

16、【答案】56.4

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解：

24÷60=0.4，即56°24′=56.4°，

故答案为：

56.4．

【分析】把24′化成度，即可得出答案．

17、【答案】20

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：

如图，设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，则共有线段：

AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，

所以，需要制作火车票10×2=20种．

故答案为：

20．

【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．

18、【答案】35°

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：

∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=

∠EOC=

×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°．

故答案为：

35°．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．

三、解答题

19、【答案】解：

首先确定两个点，然后过两点画直线，再在直线上每隔5米栽一棵树苗即可，根据是两点确定一条直线．

【考点】直线的性质：

两点确定一条直线

【解析】【分析】根据两点确定一条直线，然后确定两点，然后画直线即可．

20、【答案】解：

如图，

【考点】直线、射线、线段

【解析】【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．

21、【答案】解：

（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；

（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；

（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC与点D，线段AD即是所求．

图形如下：

【考点】直线、射线、线段

【解析】【分析】

（1）连接AB，双向延长，得出直线AB；

（2）连接AC，单向延长，得出射线AC；

（3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段AD．

22、【答案】解：

∵AC=13AD，CD=4，

∴CD=AD﹣AC=AD﹣13AD=23AD，

∴AD=23CD=6，

∵D是线段AB的中点，

∴AB=2AD=12；

【考点】两点间的距离

【解析】【分析】根据AC=13AD，CD=4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．

23、【答案】解：

（1）如图

​；

（2）AC=3.46cm，

则C距A的实际距离是：

3.46×40=138（m）；

（3）C点相对于A的方向角是：

北偏西75°．

【考点】钟面角、方位角

【解析】【分析】

（1）根据叙述，利用方向角的定义即可作出图形；

（2）利用刻度尺测量，然后根据图上1cm等于实际距离40m即可求得实际距离；

（3）利用量角器测量即可．

24、【答案】解：

（1）∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠DOE=∠ACO，

∴∠DOE也是∠AOD的补角，

∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；

（2）∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=12∠AOE=60°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

【考点】余角和补角

【解析】【分析】

（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；

（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．