航天器典型轨道应用设计实验.docx

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航天器典型轨道应用设计实验

航天器典型轨道应用设计

实验报告

姓名：

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日期:

一、实验目的（5分）1

二、实验原理（10分）1

2.1基本原理1

2.2坐标系定义2

2.3轨道摄动方程2

2.4地球非球形摄动3

2.5大气阻力摄动3

2.6太阳同步轨道3

2.7回归轨道4

三、实验系统（10分）4

3.1实验对象4

3.2计算机系统5

四、实验方法（40分）5

4.1确定半长轴与轨道倾角5

4.2确定轨道六要素5

4.3确定入轨点参数6

4.4程序设计7

五、实验过程（30分）8

5.1实验步骤8

5.2实验结果分析9

六、总结（5分）12

实验4航天器典型轨道应用设计实验

一、实验目的（5分）

通过航天器典型轨道应用设计，包括太阳同步轨道，回归轨道，并考虑J2项摄动和大气摄动等，进行应用轨道机动设汁，掌握航天器应用轨道、摄动轨道及机动轨道的特性分析和数值求解方法。

二、实验原理（10分）

2.1基本原理

>2.1.1二体问题

绕地球运行的航天器的自然轨迹遵循行星绕太阳运行的规律，即开普勒三大规律描述的行星运行规律，对应的轨道称为开普勒轨道。

开普勒轨道理论建立在如下假设基础上：

1）地球是均质圆球，对航天器的引力指向地球中心；

2）除地球外，其他天体对航天器的作用力忽略不计；

3）地球环境作用力（气动力，磁力，光压力等）忽略不计；

4）无人为施加的控制力作用于航天器。

在上述假设下，航天器在地球中心引力场中运动，唯一受到的力就是地球引力，对应的轨道称为二体轨道。

>2.1.2航天器轨道摄动

航天器的实际运行轨道相对于理想轨道的偏差称为轨道摄动。

产生摄动的原因是假设条件与实际条件不符。

主要包括：

1）地球并不是均匀的球形，因而地球引力加速度并不能以-（^i/r3）r的形式准确描述；

2）航天器运行的空间仍存在稀薄的空气，因而会对航天器产生空气动力作用；

3）月球和太阳对航天器也产生引力；

4）太阳辐射的压力；等等

>2.1.3四步ADAMS显式多步法

线性多步法利用已经求出若干点%„,%„_!

•••处的近似值％,%_]•••和f（x,y）在这些点处的近似值，其一般形式为

线性多步法的整体截断误差比局部截断误差低一阶，基于数值积分法，可以

得到线性四步Adams显式公式

yn+l=%+看3盒一59/n-l+37/n-2一9/„_3）计算时可用经典四阶Rung,Kutta法计算初始值。

2.2坐标系定义

赤道惯性坐标系OXYZ：

坐标原点O在地球中心，OX轴沿地球赤道平面和黃道面的交线，指向春分点，其单位矢量记为f;OZ轴指向北极，其单位矢量记为R：

OY轴在赤道平面内垂直于OX轴，其单位矢量记为几

近焦点坐标系0帀況：

坐标原点位于轨道的焦点，Oky平面为轨道平面，0元从焦点指向近地点，其单位矢量记为0,oy沿着半通径且与o元轴间真近点角为90°,其单位矢量记为0,02轴垂直于轨道平面与角动量矢量方向一致，其单位矢量记为轨

轨道坐标系OXoYoZo：

原点O在航天器质心，O到地心的连线为0Z。

轴且指向地心为正，在轨道平面内指向询方（速度方向）的是0X。

轴，0"轴与前两个轴构成右手直角坐标系，且沿着轨道平面正法线方向，即与动量矩矢量一致。

2.3轨道摄动方程

考虑产生的摄动加速度后，航天器的运动方程变为

f=—r+Aa

这就是一般意义下的轨道摄动方程，其中摄动加速度为

Aa=Ag+as+at+aD+aR

de不=

将摄动加速度以它在轨道坐标系中的分量表示，即径向分量好、横向分量如以及副法向分量得到常用的轨道摄动方程组如下：

prer]

prrer

-\~arcosf+au（l+-）sinf—ak—sin（a）+f）coti

~cirsinf+au（1+—）cosf+au—jdQ_rszn（co+f）dtyfjlpsinikdircos（a）+f）石=—丽—叫do）1Ipdt~e\it

dftcosfIpsinf（r、

石=百+「产一丁（1+欵严

2.4地球非球形摄动

仅考虑丿2项摄动加速度，其沿轨道坐标系三轴的分量为“3R2

^9r=一芦討2詁［l-Bsi/isi/o+f）］皈=-譬丿2菩劭2伽［2（3+力］

“3刖

=-~^2］2r^Sin2i$加s+门

25大气阻力摄动

为了得到大气阻力引起的轨道摄动的近似规律，作如下假设：

大气是对称的;大气不随地球旋转：

航天器的迎风面积不变化。

于是，大气阻力只引起轨道切线方向的附加速度，即

（aDn=°

计。

\aDt=-apvz

其中a=^o

当航天器在非常稀薄的大气中飞行时，分子平均自山程对物体特征长度之比远大于1。

这时的流动基本上是自山分子流，不能当做连续介质处理。

阻力因数Cq是航天器温度，气体温度和速度的函数，在150〜500Km高度，通常阻力因数取2.2〜2.5。

大气密度P是高度的函数。

2.6太阳同步轨道

升交点赤经变化率在轨道一周内的平均值为

式中，71为轨道平均转速，］2=1.08263x10-3,Q的单位为rad/So对于圆轨道上式可改写为一天内的变化增量，即

An=-9.97（—）?

cost

式中，加的单位为（°）/d。

显然，如轨道倾角f<90°，则QVO为西进轨

道，乂称为顺行轨道；如轨道倾角f>90%则0>0为东进轨道，乂称为逆行轨道。

如选择轨道半长轴a和倾角i的组合，使40=0.9856（。

）/小则轨道进动方向和速率，与地球绕太阳周年转动的方向和速率相同（即经过356.24平太阳S,地球完成一次360。

的周年运动），此特定设计的轨道成为太阳同步轨道。

2.7回归轨道

回归轨道是指经过特定轨道日后，星下点轨迹重复出现的轨道，定义轨道

日为

式中：

为地球自转角速度，On为太阳在黄道平面上的进动角速度。

若忽略丿2项摄动的影响，轨道周期可表示为

T=2ti

若在整数个轨道日内，卫星绕地球旋转整数圈，则满足星下点轨迹重复出现的条件，回归轨道条件可表示为

K、Pe°=KJ

其中，«,心为互质整数，T为轨道运行周期，由开普勒方程可推知整理得到在回归轨道约束下，轨道半长轴满足如下关系：

确定参数N,R,即可确定半长轴。

三、实验系统（10分）

3.1实验对象

选取近地卫星研究对象。

主要参数如下:

总重

2吨

迎风面积

1.5平方米

入轨点高度及运行高度

550±50km

入轨点速度

自确定

入轨点速度倾角

0.0度（暂定）

轨控发动机比冲

400秒

3.2计算机系统

硬件环境：

Iiitel（R）Core（TM）i5-5287UCPU@2.90GHZ8G内存500G硬盘软件环境：

Windows7

C++程序语言

C++强大的模板功能是他能在编译器就完成许多工作，大大提高运行期效率;其次，标准函数库STL的不断发展，它已经逐渐成为C++程序中不可或缺的部分，其安全性和规范性深受欢迎。

四、实验方法（40分）

4.1确定半长轴与轨道倾角

先估计半长轴5（通过回归轨道的约束条件）

因考虑到半长轴与回归轨道的密切关系，且对于本题

凡+500加S“S&,+600畑,其中凡=6371加,故通过心禺的合理选择，可使得。

满足题意（"值尽量取在550G”附近）

.K,750,

本例取才=r亍，可求得d=6885.246^/7?

所以初始轨道高度为

h=6885.246-6371=514.24幺加

再求轨道倾角几（通过太阳同步轨道约束条件）

令△0=0.9856,i=amcos石严、“x（L9S?

6_）=95.81"

V6378.04-9.97

4.2确定轨道六要素

我们假设初始轨道入轨位置位于赤道面内，

初始位置矢量厂=比，“切=[6885246,0,0]

速度矢量

v=[vr,x\,v.]=[0,—vcosz\vsinz]=[0,7.609cos95.8r,7.6O9sin95.8F,|km/s

考虑步骤的完整，以下系统给出轨道六要素一般求解结果：

（1）计算距离：

r=\lrr=6885246m

（2）计算速度大小：

v=y[v~v=7.609km/s

（3）计算径向速度大小」=二=0〃心

八八a

IJK

⑷计算比角动量：

h=rxv=xyz=[0,-5.212x10*°,-5.291xl09]

匕vy冬

（5）计算出比角动量的模:

/7=5.239x10'V2/5

（6）计算轨道倾角：

z=arccos^-）=95.8r,与前提假定一致

A八八

IJK

（7）计算中间变量:

N=Kxh=001=[-5.212x10*°,0,0]

hx\hz

（8）计算N的模:

N=5.212xlO10

（9）计算升交点赤经：

Q=arccos^）=0w与前提假定一致

（10）计算偏心率矢量:

e=-[（/一今一吋]=[0,0,0]

（11）计算偏心率：

e=y/ee=0

（12）计算近地点幅角：

co=arccos^-^-）=Q°or\80°

值得注意的是对于圆轨道，近地点幅角无意义，为了数值求解中仿真的实

现，可给予少为小量或180%给予偏心率《初值趋近于0也为小量。

4.3确定入轨点参数

山上述假设过程和求取轨道要素过程可知，入轨点参数罗列如下：

入轨点高度

力=514.25如7

入轨点速度

v=7.609km/s

入轨点速度倾角

OA=0.0"

4.4程序设计

4.2.1符号定义

符号

定义

符号

定义

卩

地球引力系数

地球赤道半径

J2项系数

地球平均半径

二

高度

径向摄动加速度

阻力因数

横向摄动加速度

迎风面积

副法向摄动加速度

航天器位置矢量

半长轴

大气密度

偏心率

航天器质量

■

轨道倾角

J2径向加速度

升交点赤经

J2横向加速度

b）

近地点幅角

J2副法向加速度

真近点角

注

在程序实现中，Rho代表大气密度。

4.2.2程序框图

>4.2.4程序实现见附录

五、实验过程（30分）

5.1实验步骤

>5.1.1建模部分

1）基于基本力学原理，建立摄动轨道模型，并定义相应坐标系和符号意义。

2）根据相关假设，确定地球非球形摄动加速度和大气阻力摄动加速度。

>5.1.2求解部分

1）求解轨道六要素。

2）解时间历程。

3）根据入轨点给定运动方程初值。

4）运用四阶龙格库塔给出四步Adams显式公式初值。

5）多步法求解摄动方程。

6）进行仿真结果分析。

7）总结实验收获。

>5.1.2控制变量部分即轨道保持的参考量

太阳同步回归轨道卫星注重对地球上特定区域的定时覆盖，因此必须保证卫星在特定时刻飞过特定的经纬度。

为达到上述H的，可以选用不同的量作为控制参考量，在本文的讨论中使用两个控制参考量，即

（1）升交点赤经在标称值附近

（2）轨道半长轴在半长轴附近

只要满足上述条件，则可认为卫星能够满足任务设计要求，换言之，只要升交点赤经和轨道半长轴控制到标称值就能满足任务需求。

对升交点赤经的控制可以满足光照条件，对轨道半长轴的控制可以满足回归特性。

若设标称升交点赤经为C,卫星标称轨道半长轴为则我们的任务是使

\Aa\=\a-u\<£a

控制量心、吕为小量，视卫星设计要求精度而定

标称物理量参考［1］赵坚•太阳同步（准）回归轨道卫星的轨道保持方法研究［J］.中国空间科学技术,2001（04）:

62-66.

5.2实验结果分析

>通过标称控制量“半长轴”的轨道保持分析与验证

就得到山切向、法向和副法向脉冲引起的轨道要素变化量为

、2d、

△“=Av

此时,M=5kmJ=5.544x10's=6.42d,即选择£a=5kmo

再由切向脉冲引起的轨道要素变化量s苇g,知,

=2.7584mis

心3.986005x10,4x5000

/\v==

『2a2v2x68852462x7609

特征速度△v=N•△儿=313.6499加/S

推进剂预算主要项U是根据上述各个速度增量按照下式计算

A/n=m0[l-exp（-Av//5）]

其中卫星总重加0=2x10映g

值得注意的是，在地心失径厂=6880.242〃?

处，当地引力加速度为fM

g=^^=8.4203N/kg

所以轨控发动机比冲人=400s=3368.12Ns/kg,代入数据，计算可知燃料消耗：

A/”=2000x[l-exp（-313.6499/3368.12））=177.84kg

＞通过标称控制量“升交点赤经”的轨道保持分析与验证

升交点赤经随时间变化关系

在文献《全球导航星座构型维持“死区”分析》中针对MEO全球导航星座构型维持控制问题，提出，构型维持初步“死区指标”为：

升交点赤经的最大允许偏移量为3.0。

，相位角的最大允许偏移量为5.6"。

在本文中考虑到遥感卫星与导航卫星可能存在的特殊性和为实现更高的定向精度，我们选取控制量％=1.2。

。

根据比较升交点赤经摄动作用下的变化和期望的变化规律，在AQ=&=1.2°=0.021rad时,卫星运行时间t=4.284xl0\=4.96d

此时««6881500/7=>M=3.946km,同理可求：

变轨一次速度增量

△片=2.18m/s

变轨次数为

365x2⑷b

N==147.177

4.96

特征速度

AV=N・△片=320.85/?

燃料消耗

Nn=2000x[1-exp（—320.85/3368.12）]=181.73^

综合比较通过两个标称控制量分析得到的燃料消耗，升交点赤经率先达到漂移极限，故以升交点赤经的讣算为推进剂预算依据。

得出结论如下：

特征速度

AV=320.85m/s

li/18

燃料消耗

G=181.73Eg

六、总结（5分）

1）在处理和描述现实问题中，有必要进行合理的且具有现实意义的假设，从而抓主要矛盾简化流程与减轻工作量，在本题中体现为坐标系的建立和标称值的合理确定；

2）对于非线性方程的求解，计算机数值方法体现了他的优势，通过计算机

得出的值都是近似值，其有一定的误差范围，但在允许的范围内；

3）针对轨道保持发动机的脉冲触发条件可根据不同轨道要素的漂移极限来确定，本文仅讨论半长轴和升交点赤经的漂移极限，故所得结果可能非全局最优,但思路与求解方法本文已经详述；

4）实现了理论和仿真实验的结合，使我们对地球扁率摄动和大气摄动各自特点有了进一步的掌握和深刻的理解；

5）在解决实际问题的过程中锻炼了团结协作能力，以及在交流中清楚表达自己的观点、思路，体会到新的不同的思想，对我们提升专业素养具有重要意义。

附录^C++部分

^include

#iiiclude

^include

usingnamespacestd;

doublePI=3.1425926,u=3.986005*pow（10,14）,J_2=1.082626683*pow（l0,-

3）,R_e=6378140,step=1200;

doublerho=2*pow（10,-12）,sigma=2.2*1.5*0.5/2000;

voidRK4（double（*A）（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）,double（*B）（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）,double（*C）（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）.double（*D）（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）,double（*E）（doublep^doublee^double[doublew,doublef）,double（*F）（doublep,doublee.doublei,doublew,doublef）,double（*G）（doublep,doublee,doublei,doublew,double^doublea）,doubleinitial[],doubleresu[].doubleh）{

double

A1,A2,A3,A4JB1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4,F1,F2,F3,F4,G1,G2,G3,G4;

doubletO,pO,eO,mO,iO,wO,fO,aO,tl,pl,el,ml,il,wl,fl,al;

tO=iiiitial[O];pO=iiiitial[1];e0=initial[2];m0=initial[3];i0=initial[4];w0=initial[5];f0=initial[6];a0=iiiitial[7];

Al=A（p0,e0,i0,w0,f0）;

Bl=B（pO,eO,iO,wO,fO）;

Cl=C（p0,e0,i0,w0,f0）;Dl=D（p0,e0,i0,w0,f0）;

El=E（p0,e0,i0,w0,f0）;

Fl=F（p0,e0,i0,w0,f0）;

Gl=G（pO,eO,iO,wO,fO,aO）;

A2=A（p0+h*Al/2,e0+h*Bl/2,i0+h*Dl/2,w0+h*El/2,f0+h*Fl/2）;

B2=B（p0+h*Al/2,e0+h*Bl/2,i0+h*Dl/2,w0+h*El/2,f0+h*Fl/2）;

C2=C（p0+h*Al/2,e0+h*Bl/2,i0+h*Dl/2,w0+h*El/2,f0+h*Fl/2）;

D2=D（p0-h*Al/2,e0+h*Bl/2,i0+h*Dl/2,w0+h*El/2,f0+h*Fl/2）;

E2=E（pO+h*Al/2,eO+h*Bl/2,iO+h*Dl/2,wO+h*El/2,fO+h*Fl/2）;

F2=F（p0+h*Al/2,e0+h*Bl/2,i0+h*Dl/2,w0+h*El/2,f0+h*Fl/2）;

G2=G（p0+h*Al/2,e0+h*Bl/2,i0+h*Dl/2,w0+h*El/2,f0+h*Fl/2,a0+h*Gl/2）;

A3=A（p0+h*A2/2,e0+h*B2/2,i0+h*D2/2,w0+h*E2/2,f0+h*F2/2）;

B3=B（p0+h*A2/2,e0+h*B2/2,i0+h*D2/2,w0+h*E2/2,f0+h*F2/2）;

C3=C（p0+h*A2/2,e0+h*B2/2,i0+h*D2/2,w0+h*E2/2,f0+h*F2/2）;

D3=D（p0+h*A2/2,e0+h*B2/2,i0+h*D2/2,w0+h*E2/2,f0+h*F2/2）;

E3=E（pO+h*A2/2,eO+h*B2/2,iO+h*D2/2,wO+h*E2/2,fO+h*F2/2）;

F3=F（p0+h*A2/2,e0+h*B2/2,i0+h*D2/2,w0+h*E2/2,f0+h*F2/2）;

G3=G（p0-h*A2/2>e0+h55tB2/2,i0+li*D2/2,w0+h*E2/2,f0+h*F2/2,a0^h*G2/2）;

A4=A（pOTi*A3,eO+h*B3,iO+h*D3,wO+h*E3,fO+h*F3）;

B4=B（pO+h*A3,eO+h*B3,iO+h*D3,wO+h*E3,fO+h*F3）;

C4=C（pO+h*A3,eO+h*B3,iO+h*D3,wO+h*E3,fO+h*F3）;

D4=D（pO+h*A3,eO+h*B3,iO+h*D3,wO+h*E3,fO+h*F3）;

E4=E（pO+h*A3,eO+h*B3,iO+h*D3,wO+h*E3,fO+h*F3）;

F4=F（pO+h*A3,eO+h*B3,iO+h*D3,wO+h*E3,fO+h*F3）;

G4=G（pO+h*A3,eO+h*B3,iO+h*D3,\vO+h*E3,fO+h*F3,aO+h*G3）;

tl=tO+h;

p1=pO+h*（A1+2*A2+2*A3+A4）/6;

el=e0+h*（Bl+2*B2+2*B3+B4）/6;

ml=m0+h*（Cl+2*C2+2*C3+C4）/6;

il=i0+h*（Dl+2*D2+2*D3+D4）/6;

w1=wO+h*（E1+2*E2+2*E3+E4）/6;

fl=fO+h*（F1+2*F2+2*F3+F4）/6;

al=a04-h*（Gl+2*G2+2*G3+G4）/6;

resu[O]=tl;resu[1]=p1;resu[2]=e1;resu[3]=m1;resu[4]=il;resu[5]=wl;resu[6]=fl;resu[

7]=al;}

iiitmain（）

{

doubleA（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）;

doubleB（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）;

doubleC（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）;

doubleD（doublep,double己,doublei,doublew,doublef）;

doubleE（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）;

doubleF（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef）;

doubleG（doublep,doublee,doublei,doublew,doublef,doublea）;

doubleinitial[8],resu[8];

iiiti;

ofsti'eamoutfile（Hdata.txtn,ios_base:

out）;

initial[0]=0;initial[1]=6885872.195343;initial[2]=0.00000001;initial[

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