第八章教案.docx
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第八章教案
课题
8.1同底数幂的乘法
课型
新授
课时
1
整合时间
2013-3-4
主备人
袁震友
授课人
授课时间
教学
目标
1、经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。
2、掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
重点
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
难点
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
突破
策略
课前
准备
教学设计详案
二次备课
一、创设情景，引入课题
今天我们要一起来学习新的一章《幂的运算》，在开始学习之前，我们先来解决一个问题
太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?
二、讲授新课
根据上题我们得到一个计算式：
（3×108）×（5×102）=（3×5）×（108×102）.
108×102等于多少呢?
三、做一做
（1）计算下列各式
102×105;105×106;104×108
（学生回答并自己纠正写法上的错误，并说明为什么）
（2）怎样计算10m×10n（m,n为正整数）?
（3）2m×2n等于什么?
（
）m×（
）n呢?
（m,n为正整数）?
当m,n为正整数时,
am．an=（a．a．…．a）．（a．a．…．a）
m个an个a
=a．a．…．a
（m+n）个a
=am+n.
am．an=am+n（m,n是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
碰到下面情况，要小心哦！
1、在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加.
2、x的指数为1,计算时不要遗漏.
对于这些规定，大家明白了吗？
很好，我相信大家现在一定能进行同底数幂的乘法运算了，下面我们来做做看。
四、随堂练习
例1 计算
（１）（－８）１２×（－８）５； （２）ｘ·ｘ７；
（３）－ａ３·ａ６；（４）ａ３ｍ·ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）
例２ 如果卫星绕地球运行的速度是
×１０３ｍ／ｓ，求卫星运行一小时运行的路程.
五、小结
通过今天的学习我们知道了同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
六、作业
课内练习
随堂123（课堂作业）
课后练习
补充习题
教
学
反
思
开发区七年级数学集体备课教案
课题
8.2幂的乘方与积的乘方
（一）
课型
新授
课时
1
整合时间
2013-3-4
主备人
袁震友
授课人
授课时间
教学
目标
1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
重点
理解并掌握幂的乘方法则
难点
幂的乘方法则的灵活运用
突破
策略
课前
准备
教学设计详案
二次备课
情境创设：
我想请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？
根据乘方的定
义，100个104相乘，可以写成（104）100。
你会计算吗？
二、探索活动：
做一做：
先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
（23）2=___________________________;
（a4）3=___________________________;
（am）5=___________________________;
从上面的计算中，你发现了什么规律？
上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．请你给这种运算起个名字。
（板书课题：
幂的乘方）我们今天就学习它的性质
猜想：
（am）n等于什么？
你的猜想正确吗？
（学生讨论，充分发表自己的看法）
一般地有，
于是得（am）n=amn（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．（引导学生自己归纳此法则）
法则说明：
1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．
三、例题教学：
例1：
计算：
（1）（106）2；
（2）（am）4（m为正整数）；（3）-（y3）2；（4）（-x3）3．
解：
（1）（106）2=106×2=1012；
（2）（am）4=am×4=a4m；
（3）-（y3）2=-（y3×2）=-y6；
（4）（-x3）3=-（x3）3=-（x3×3）=-x9．
第
（1）、
（2）小题由学生口答，教师板演；第（3），（4）学生先思考，再板演。
注意符号和乘方的关系．
练习：
P54练一练1（学生板演）练一练2
想一想：
下面的计算对不对？
如果不对，应怎样改正：
（1）（a5）2=a7；
（2）a5·a2＝a10．
例2：
计算：
x2·x4＋（x3）2;
（2）（a3）3·（a4）3.
解：
（1）x2·x4＋（x3）2=x2＋4+x3×2=x6+x6=2x6;
（2）（a3）3·（a4）3=a3×3·a4×3=a9·a12=a9+12=a21.
练习：
P54练一练3（学生板演）
四、思维拓展：
填空：
（1）108=（）2；
（2）b27=（b3）（）;（3）（ym）3=（）m;（4）p2nn+2=（）2.
2、请你比较340与430的大小。
五、小结：
说说幂的乘方的运算性质；
通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？
举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。
六、布置作业
课内练习
随堂123（课堂作业）
课后练习
补充习题
教
学
反
思
开发区七年级数学集体备课教案
课题
8.2幂的乘方和积的乘方
（二）
课型
新授
课时
1
整合时间
2013-3-4
主备人
袁震友
授课人
授课时间
教学
目标
1经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；
2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；
3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；
4从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
重点
法则的理解与掌握。
难点
法则的灵活运用。
突破
策略
课前
准备
教学设计详案
二次备课
一、情境创设：
动手做一做：
计算：
25×0.55
练一练：
（1）（3×2）3=__________,33×23=___________.
（2）[3×（-2）]3=__________,33×（-2）3=_________.
（3）（
×
）3=__________,（
）3×（
）3=_________.
二、探索活动：
通过计算思考：
1从上面的计算中你发现了什么？
与同学交流。
2换几个数再试试。
3猜想（3×2）n（n是正整数）、（ab）n的结果。
（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2）
n个
=（3×3×······×3）×（2×2×······×2）
n个n个
（ab）n＝（ab）·（ab）····（ab）
n个
＝（a·a···a）·（b·b···b）
n个n个
=anbn
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4，怎样计算呢?
这就是积的乘方所要解决的问题（板书课题）.
从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：
（ab）n＝anbn（n是正整数）
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
引导学生剖析积的乘方法则
（1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n＝anbncn
（2）a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式
三、例题教学：
例1计算：
（1）（5m）3；
（2）（-xy2）3；
解：
（1）（5m）3＝53·m3＝125m3；
（2）（-xy2）3＝（-1）3·x3·（y2）3＝-x3y6.
第
（1）小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第
（2）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：
（1）系数的乘方；
（2）因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方
课堂练习:
P55练一练2
例2计算：
（1）（3xy2）2；
（2）（-2ab3c2）4
解：
（1）（3xy2）2=32·x2·（y2）2=9x2y4;
（2）（-2ab3c2）4=（-2）4·a4·（b3）4·（c2）4=16a4b12c8.
先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据.
课堂练习：
练一练1、3、4
四、思维拓展：
计算：
（-1/4）4×210，并说明计算的理由。
五、小结：
掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方。
灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。
六、作业：
课内练习
随堂123（课堂作业）
课后练习
补充习题
教
学
反
思
开发区七年级数学集体备课教案
课题
8.3同底数幂的除法
课型
新授
课时
1
整合时间
2013-3-7
主备人
袁震友
授课人
授课时间
教学
目标
1、能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示
2、会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据
重点
会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据
难点
会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据
突破
策略
课前
准备
教学设计详案
二次备课
一、创设情景，引入课题
（1）自行车的速度一般约为2×102m/min，汽车的速度一般约为1.2×103m/min，飞机的速度一般约为1.5×104m/min,你能算出飞机的速度是自行车的多少倍、汽车的多少倍吗？
（2）一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s,一架喷气式飞机的速度是
1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？
二、讲授新课
问题一、计算106÷103
问题二、交流问题一的计算方法，并说明每一步计算的理由问题三、计算26÷22，（-3）6÷（-3）3，（
）7÷（
）
问题四、从上面的计算中，你发现了什么规律？
问题五、猜想10m÷10n（m、n是正整数，且m＞n）与a7÷a4（a≠0）的结果，能说明你的猜想是正确的吗？
三、做一做
同底数幂相除，底数不变，指数相减
例1
（ab）4÷（ab）2=t2m+3÷t2（m是正整数）
（学生回答并自己纠正写法上的错误，并说明为什么）
碰到下面情况，要小心哦！
1、在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相减.
2、x的指数为1,计算时不要遗漏.
对于这些规定，大家明白了吗？
很好，我相信大家现在一定能进行同底数幂的乘法运算了，下面我们来做做看。
四、随堂练习（P581、2、3）
例1 计算
（１）（－８）１２÷（－８）５； （２）ｘ3÷ｘ2；
（３）－ａ３÷ａ６；（４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）
五、小结
通过今天的学习我们知道了同底数幂相除，底数不变，指数相减。
六、作业
课内练习
随堂123（课堂作业）
课后练习
补充习题
教
学
反
思
开发区七年级数学集体备课教案
课题
8.3同底数幂的除法
课型
新授
课时
1
整合时间
2013-3-7
主备人
袁震友
授课人
授课时间
教学
目标
1知道a0=1,a-n=
（a≠0,n为正整数）的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数
重点
1知道a0=1,a-n=
（a≠0,n为正整数）的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数
难点
1知道a0=1,a-n=
（a≠0,n为正整数）的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数
突破
策略
课前
准备
教学设计详案
二次备课
一、创设情景，引入课题
做一做81=3410000=104
27=3（）1000=10（）
9=3（）100=10（）
3=3（）10=10（）
二、讲授新课
问题一、计算23÷24
23÷24=
如果用同底数幂的除法性质，那么
23÷24=23-4=2-1
我们规定a-n=
（a≠0,n是正整数）
我们得到结论，任何不等于0的数的-n（-n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数
对于零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质任然适用
例2
用小数或分数表示下列各数
（1）4-2
（2）-3-3（3）3.14×10-5
练一练P601、2、3
小结我们今天学了零指数幂和负指数幂
作业
课内练习
随堂123（课堂作业）
课后练习
补充习题
教
学
反
思
开发区七年级数学集体备课教案
课题
8.3同底数幂的除法
课型
新授
课时
1
整合时间
2013-3-7
主备人
袁震友
授课人
授课时间
教学
目标
经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力
重点
经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力
难点
经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力
突破
策略
课前
准备
教学设计详案
二次备课
教学过程：
一、创设情景，引入课题
1、
（1）你听说过“纳米”吗？
（2）知道“纳米”是什么吗
（3）1“纳米”有多长？
（1nm=十亿分之一m）
（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米
（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？
18nm呢？
这说明
1个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式
2、太阳的半径为700000000m太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、00000000005m，用科学记数法可以写成5×10-11
我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。
例题3人体中的红细胞的直径约为0、0000077m，而流感病毒的直径约为0、00000008m，用科学记数法表示这两个量
解0、0000077m=7、7×10-6m
0、00000008m=8×10-8m
例题4光在真空中走30cm需要多少时间？
解光的速度是300000000m/s，即3×108m/s.30cm，即3×10-1m
所以光在真空中走30cm需要的时间为
=10-9
即光在真空中走30cm需要10-9s
练一练课本P621、2
小结
1个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式
作业
课内练习
随堂123（课堂作业）
课后练习
补充习题
教
学
反
思
开发区七年级数学集体备课教案
课题
第八章幂的运算复习课
课型
新授
课时
1
整合时间
2012-3-7
主备人
袁震友
授课人
授课时间
教学
目标
1.能说出幂的运算的性质；
2.会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；
3.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；
4.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力
重点
有关幂的运算性质
难点
突破
策略
课前
准备
教学设计详案
二次备课
一、引导学生归纳整理全章的知识结构
同学们已经学习完了幂的运算，现在我们一起对本章的内容作一个小结和复习．首先，请同学们认真填写下表，在填写中，大家可以凭借记忆，也可以翻阅课本，查阅作业．
运算种类
公式
（用字母表示）
法则
（语言叙述）
推导根据
（内在联系）
注意事项及作
业中的典型错误
填好表格后，先让学生互相交换，再由教师讲评．
二、例题精析
例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
（1）
=-a2；
（2）（x-y）3＝（y-x）3；
（5）（-2x）3=2x3；
在学生口答的基础上，教师小结：
只有
（2）正确，其他都不对。
（1），（3）二题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意号．（4）题的错误表现为概念不清．因为“任何不等于0的数的0
第（5）题是错误的，（-2x）应看作一个整体，上述错误是没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号．
例2．已知
＝4，
＝5，求
的值．
解：
因为
所以
=64×25=1680
例3若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
解：
∵2m＝x-1，
∴y＝3+4m＝3+22m＝3+（2m）2＝3+（x-1）2＝x2-2x+4．
例4、1993+9319的个位数字是（）
A．2B．4C．6D．8
解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．
∵993=（92）46·9=8146·9．
319=（34）4·33=814·27．
∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．
则
的个位数字是6
三、探究性学习：
在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。
假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？
请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？
估计一下，你学校操场可以安置多少人？
要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
四、练习反馈
1．填空题
（1）-y2·y5=______；
（2）-［-（-2a2）2］3=______；
（3）（-xy2）5÷（-xy2）3=______；
四、小结
在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
布置作业
课内练习
随堂123（课堂作业）
课后练习
补充习题
教
学
反
思
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