学年人教版初一数学下册期末检测题含答案.docx
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学年人教版初一数学下册期末检测题含答案
2019-2020学年七年级数学下册期末检测题
一.选择题(共10小题)
1.下面四大手机品牌图标中,轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.90°B.100°C.108°D.110°
3.为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )
A.300
B.抽取的300名考生
C.抽取的300名考生的中考数学成绩
D.西安市2018年中考数学成绩
4.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示:
分数/分
80
85
90
95
人数/人
3
4
2
1
那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是( )
A.85.5和80B.85.5和85C.85和82.5D.85和85
5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是( )
A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.108cm2
6.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为( )
A.45°B.60°C.90°D.100°
7.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=24°,D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′的度数为( )
A.42°B.40°C.30°D.24°
8.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为( )
A.36B.48C.32D.24
9.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且都与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为( )
A.300mB.400mC.500mD.700m
10.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论:
①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=
BF;④AE=BG.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
二.填空题(共9小题)
11.若3n=2,则32n= .
12.如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行5海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行12海里,这时两轮船相距 海里.
13.计算5个数据的方差时,得s2=
[(5﹣
)2+(8﹣
)2+(7﹣
)2+(4﹣
)2+(6﹣
)2],则
的值为 .
14.若(a﹣b)2=4,ab=5,则(a+b)2= .
15.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E,则△ABE的周长为 .
16.如图,已知△ABC的周长是18,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=2,则△ABC的面积是 .
17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P为AC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,则PB+PD的最小值为 .
18.如图所示,Rt△ABC中,AC=BC=4,AD平分∠BAC,点E在边AB上,且AE=1,点P是线段AD上的一个动点,则PE+PB的最小值等于 .
19.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边对折所形成的,CD与AE交于点P若∠1:
∠2:
∠3=13:
3:
2,则∠α的度数为 .
三.解答题(共7小题)
20.计算:
(1)(2x3)y3÷16xy2;
(2)x(x+2y)﹣(x+1)2+2x;
(3)(x﹣5y)(x+5y)﹣(x﹣5y)2.
21.已知∠α,线段a,b,求作:
△ABC,使∠B=∠α,AB=2a,BC=b.(要求:
用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明)
22.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:
2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.
(1)请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °;
(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.
23.把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
24.如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:
今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何?
意思是:
一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.
25.已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,则BE与AF的数量关系是 .
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么上述结论还成立吗?
请利用图②说明理由.
26.问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系,小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度,前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下面四大手机品牌图标中,轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:
A.
2.如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.90°B.100°C.108°D.110°
【分析】依据l1∥l2,即可得到∠1=∠3=50°,再根据∠4=30°,即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=100°.
【解答】解:
如图,∵l1∥l2,
∴∠1=∠3=50°,
又∵∠4=30°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣50°﹣30°=100°,
故选:
B.
3.为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )
A.300
B.抽取的300名考生
C.抽取的300名考生的中考数学成绩
D.西安市2018年中考数学成绩
【分析】直接利用样本的定义,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,进而分析得出答案.
【解答】解:
为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,
在这个问题中,样本是指被抽取的300名考生的中考数学成绩.
故选:
C.
4.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示:
分数/分
80
85
90
95
人数/人
3
4
2
1
那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是( )
A.85.5和80B.85.5和85C.85和82.5D.85和85
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【解答】解:
数据85出现了4次,最多,故为众数;
按大小排列第5和第6个数均是85,所以中位数是85.
故选:
D.
5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是( )
A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.108cm2
【分析】根据正方形的面积公式,运用勾股定理可以证明:
正方形A,B,C,D的面积之和等于正方形E,F的面积之和,正方形E,F的面积之和等于最大正方形G的面积.
【解答】解:
由图可得,A与B的面积的和是E的面积;C与D的面积的和是F的面积;而E,F的面积的和是G的面积.
即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积.
∵G的面积是62=36cm2,
∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×3=108cm2.
故选:
D.
6.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为( )
A.45°B.60°C.90°D.100°
【分析】首先证明△ABC≌△AED,根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED,再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°,再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°.
【解答】解:
∵在△ABC和△AED中
,
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴∠1=∠AED,
∵∠AED+∠2=90°,
∴∠1+∠2=90°,
故选:
C.
7.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=24°,D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′的度数为( )
A.42°B.40°C.30°D.24°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数,再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=24°,
∴∠B=90°﹣24°=66°,
∵△CDB′由△CDB折叠而成,
∴∠CB′D=∠B=66°,
∵∠CB′D是△AB′D的外角,
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=66°﹣24°=42°.
故选:
A.
8.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为( )
A.36B.48C.32D.24
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长,从而可以求得矩形ABCD的面积.
【解答】解:
由图可得,
AB=2×2=4,BC=(6﹣2)×2=8,
∴矩形ABCD的面积是:
4×8=32,
故选:
C.
9.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且都与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为( )
A.300mB.400mC.500mD.700m
【分析】由于BC∥AD,那么有∠DAE=∠ACB,由题意可知∠ABC=∠DEA=90°,BA=ED,利用AAS可证△ABC≌△DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC,即可求CE,根据图可知从B到E的走法有两种,分别计算比较即可.
【解答】解:
如图所示,设老街与平安路的交点为C.
∵BC∥AD,
∴∠DAE=∠ACB,
又∵BC⊥AB,DE⊥AC,
∴∠ABC=∠DEA=90°,
在△ABC和△DEA中
,
∴△ABC≌△DEA(AAS),
∴EA=BC=300m,
在Rt△ABC中,AC=
=500m,
∴CE=AC﹣AE=200m,
从B到E有两种走法:
①BA+AE=700m;②BC+CE=500m,
∴最近的路程是500m.
故选:
C.
10.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论:
①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=
BF;④AE=BG.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
【分析】根据∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出DF=AD,BF=AC.则CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=
AC,又因为BF=AC所以CE=
AC=
BF,
连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因为DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.
在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE<CG.即AE<BG.
【解答】解:
∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.故①正确;
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴△DFB≌△DAC.
∴BF=AC;DF=AD.
∵CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;故②正确;
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE=
AC.
又由
(1),知BF=AC,
∴CE=
AC=
BF;故③正确;
连接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边,
∴CE<CG.
∵CE=AE,
∴AE<BG.故④错误.
故选:
C.
二.填空题(共9小题)
11.若3n=2,则32n= 4 .
【分析】利用幂指数的性质变形即可.
【解答】解:
32n=(3n)2=22=4.
12.如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行5海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行12海里,这时两轮船相距 13 海里.
【分析】根据题意可得,∠AOB=25°+65°=90°,OA=5,OB=12,再根据勾股定理可得AB的长,即可得两轮船的距离.
【解答】解:
如图,
根据题意可知:
∠AOB=25°+65°=90°,
OA=5,OB=12,
∴AB=
=13(海里).
所以两轮船相距13海里.
故答案为:
13.
13.计算5个数据的方差时,得s2=
[(5﹣
)2+(8﹣
)2+(7﹣
)2+(4﹣
)2+(6﹣
)2],则
的值为 6 .
【分析】根据平均数的定义计算即可.
【解答】解:
=
=6
故答案为6.
14.若(a﹣b)2=4,ab=5,则(a+b)2= 24 .
【分析】利用和的完全平方公式与差的完全平方公式的关系求出所求即可.
【解答】解:
∵(a﹣b)2=4,ab=5,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2﹣2ab+b2+4ab=(a﹣b)2+4ab=4+20=24,
故答案为:
24.
15.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E,则△ABE的周长为 7 .
【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线得出AE=CE,求出△ABE的周长=AB+BC,代入求出即可.
【解答】解:
在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,由勾股定理得:
BC=4,
∵线段AC的垂直平分线DE,
∴AE=EC,
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7,
故答案为:
7.
16.如图,已知△ABC的周长是18,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=2,则△ABC的面积是 18 .
【分析】作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,根据角平分线的性质分别求出OE,OF,根据三角形的面积公式计算.
【解答】解:
作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,
∵OB平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB,
∴OE=OD=2,
同理,OF=OD=2,
∴△ABC的面积=△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积
=
×AB×OE+
×BC×OD+
×AC×OF
=
×(AB+BC+AC)×2
=18,
故答案为:
18.
17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P为AC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,则PB+PD的最小值为
.
【分析】作点B关于AC的对称点B′,过点B′作B′D⊥AB于点D,交AC于点P,点P即为所求作的点,此时PB+PD有最小值,连接AB′,根据对称性的性质,BP=B′P,证明△ABC≌△AB′C,根据S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC,即可求出PB+PD的最小值.
【解答】解:
如图,作点B关于AC的对称点B′,
过点B′作B′D⊥AB于点D,交AC于点P,
点P即为所求作的点,此时PB+PD有最小值,
连接AB′,根据对称性的性质,
BP=B′P,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=
=5,
∵AC=AC,∠ACB=∠ACB′,BC=B′C,
∴△ABC≌△AB′C(SAS),
∴S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC,
即
AB•B′D=2×
BC•AC,
∴5B′D=24,
∴B′D=
.
故答案为:
.
18.如图所示,Rt△ABC中,AC=BC=4,AD平分∠BAC,点E在边AB上,且AE=1,点P是线段AD上的一个动点,则PE+PB的最小值等于 5 .
【分析】作E关于AD的对称点E′,连接BE′交AD于P,于是得到PE+PB的最小值=BE′,根据勾股定理即可得到结论.
【解答】解:
作E关于AD的对称点E′,连接BE′交AD于P,
则此时PE+PB有最小值,PE+PB的最小值=BE′,
∴AE′=AE=1,
∵AC=BC=4,
∴CE′=3,
∴BE′=
=5,
∴PE+PB的最小值=5,
故答案为:
5.
19.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边对折所形成的,CD与AE交于点P若∠1:
∠2:
∠3=13:
3:
2,则∠α的度数为 100° .
【分析】由∠1:
∠2:
∠3=13:
3:
2和三角形内角和定理求出∠1=130°,∠3=20°,根据折叠的性质即可求解.
【解答】解:
∵∠1:
∠2:
∠3=13:
3:
2,
∴∠1=130°,∠3=20°,
∴∠DCA=20°,∠EAB=130°,
∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°,
∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°,
由翻折的性质可知:
∠E=∠3=20°,
∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°.
故答案为:
100°.
三.解答题(共7小题)
20.计算:
(1)(2x3)y3÷16xy2;
(2)x(x+2y)﹣(x+1)2+2x;
(3)(x﹣5y)(x+5y)﹣(x﹣5y)2.
【分析】
(1)根据同底数幂的除法可以解答本题;
(2)根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题;
(3)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.
【解答】解:
(1)(2x3)y3÷16xy2
=
x2y;
(2)x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
=2xy﹣1;
(3)(x﹣5y)(x+5y)﹣(x﹣5y)2
=x2﹣25y2﹣x2+10xy﹣25y2
=10xy﹣50y2.
21.已知∠α,线段a,b,求作:
△ABC,使∠B=∠α,AB=2a,BC=b.(要求:
用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明)
【分析】作∠MBN=∠α,然后在BM、BN上分别截取BA=2a,BC=b,从而得到△ABC.
【解答】解:
如图,△ABC为所作.
22.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:
2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.
(1)请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 144 °;
(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.
【分析】
(1)用阅读时间为6小时及以上的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后计算出阅读时间为2~4小时(含2小时)的人数和阅读时间为4~6小时(含4小时)的人数,再补全条形统计图;
(2)用360度乘以课外阅读时长“4~6小时”的人数所占的百分比即可;
(3)用20000乘以样本中课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可.
【解答】解:
(1)50÷25%=200,
所以调查的总人数为200人,
阅读时间为2~4小时(含2小时)的人数为200×20%=40(人),
阅读时间为4~6小时(含4小时)的人数为200﹣30﹣50﹣40=80(人),
补全条形统计图为:
(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数=360°×
=144°;
故答案为144;
(3)20000×
=1300,
所以估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数为1300人.
23.把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论.本题中我们可通过证明△AEC和BCD全等得出∠FAD=∠CBD,根据∠CBD+∠CDB=90°,而∠ADF=∠BDC,因此可得出∠AFD=90°,进而得出结论.那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键,两直角三角形中,EC=CD,AC=BC,两直角边对应相等,因此两三角形全等.
【解答】解:
BF⊥AE,理由如下:
由题意