经理会议建议的分析运筹学课程设计.docx
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经理会议建议的分析运筹学课程设计
附件一
湖南工业大学
课程设计
资料袋
理学院（系、部）2014-2015学年第一学期
课程名称运筹学指导教师段卫龙职称副教授
学生姓名刘玮专业班级数学与应用数学1201班学号***********
学生姓名谢亮专业班级数学与应用数学1201班学号***********
学生姓名史王晖专业班级数学与应用数学1201班学号***********
题目经理会议建议的分析
成绩起止日期2015年1月4日～2015年1月10日
目录清单
序号
材料名称
资料数量
备注
1
课程设计任务书
2
课程设计说明书
3
课程设计附件
张
附件二
湖南工业大学
课程设计任务书
2014—2015学年第一学期
理学院（系、部）数学与应用数学专业1201班级
课程名称：
运筹学
设计题目：
经理会议建议的分析
完成期限：
自2015年1月4日至2015年1月10日共1周
内
容
及
任
务
1、对案例做出适当的简化，列出相应线性规划模型
2、获取Lingo软件并熟悉它的一些基本操作
3、将模型编写成Lingo代码，运行得到结果
4、课程设计的论文书写
进
度
安
排
起止日期
工作内容
2015.1.4-2015.1.6
得出线性规划模型，熟悉Lingo的基本操作
2015.1.6-2015.1.7
将模型写成Lingo代码，运行得到结果
2015.1.7-2015.1.9
论文的写作，总结收获
主
要
参
考
资
料
[1]胡运权，运筹学基础及运用（第五版）.高等教育出版社.2008
[2]魏国华．实用运筹学[M]．上海：
复旦大学出版社.1998年2月
[3]袁新生.LINGO和Excel在数学建模中的应用.科学出版社.2007年1月
[4]刘建勇．运筹学算法与编程实践[M]．北京：
清华大学出版社，2001
指导教师（签字）：
年月日
系（教研室）主任（签字）：
年月日
附件三
湖南工业大学
设计说明书
经理会议建议的分析
起止日期：
2015年1月4日至2015年1月10日
学生姓名
刘玮史王晖谢亮
班级
数学应用数学1201班
学号
124113001213624
成绩
指导教师（签字）
课程设计分工的安排：
刘玮主要负责模型的建立
谢亮主要负责将模型转化为Lingo语言并运行
史王晖主要负责论文的写作
理学院
2015年1月10日
1问题重述
某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料。
已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备的最多可使用量如表所示：
资源
产品
每天最多可用量
A1
A2
A3
设备B1（min）
1
2
1
430
设备B2（min）
3
0
2
460
原料C1（kg）
1
4
0
420
原料C2（kg）
1
1
1
300
每件利润（元）
30
20
50
已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。
经理会议讨论如何增加公司收入，提出以下建议：
（a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但是市场销量将下降为每天不和草果210件。
（b）原材料C2是限制产量增加的因素，如果通过其他供应商补充，每千克价格比原供应商高20元。
（c）设备B1和B2每天可各增加40分钟的使用时间、但相应要支付额外费用各350元。
（d）产品A2的需求量增加到每天100件。
（e）产品A1在设备B2上加工时间课缩短到每件2分钟，但每天需要额外支出40元。
分别讨论上述各条建议的可行性。
2问题分析
根据题目给出原材料、设备、产品利润等信息，求出其最优解，再根据每项提议求出其相应的可行域，将其最优解与原最优解比较，如果大于原最优解则表示该提议可行，否则该建议不可行。
3模型假设
变量的计划生产的A1、A2、A3的数量分别设为x1、x2、x3。
原最优解、建议（a）、（b）、（c）、（d）、（e）的最大效益分别设置为Z0、Z1、Z2、Z3、Z4、Z5。
4建立数学模型
由于三种产品的最小单位都是一件，所以对应的变量x1，x2，x3都要取整数。
根据题意，分别列出原方案和其它各个建议的数学模型。
4.1原方案：
目标函数：
max=30*x1+20*x2+50*x3;
约束条件：
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
x1,x3>=0;
x1,x2,x3为自然数;
4.2建议a：
目标函数：
max=30*x1+20*x2+60*x3;
约束条件：
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
x1,x3>=0;
x1,x2,x3为自然数;
4.3建议b：
目标函数：
max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c（c表示C2补充的数量）
约束条件：
x1+2*x2+x3<=470;
3*x1+2*x3<=500;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
x1,x3>=0;
x1,x2,x3为自然数;
4.4建议c：
目标函数：
max=30*x1+20*x2+50*x3-700;
约束条件：
x1+2*x2+x3<=470;
3*x1+2*x3<=500;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
x1,x3>=0;
x1,x2,x3为自然数;
4.5建议d:
目标函数：
max=30*x1+20*x2+50*x3;
约束条件：
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2=100;
x3<=240;
x1,x3>=0;
x1,x2,x3为自然数;
4.6建议e：
目标函数：
max=30*x1+20*x2+50*x3-40;
约束条件：
x1+2*x2+x3<=430;
2*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
x1,x3>=0;
x1,x2,x3为自然数;
5模型求解
5.1Lingo简介
在模型的求解过程中主要用到了Lingo这款软件，因此有必要介绍一下软件
LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以
允许决策变量是整数，方便灵活，而且执行速度非常快。
Lingo是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具,提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型，一个Lingo模型至少需要具备三个要素：
目标、决策变量和约束条件。
5.2原方案的最优解
在LINGO中输入代码：
max=30*x1+20*x2+50*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
依次点击Lingo->solve,运行结果的截图如下：
从表中可以得出原方案得最优解为x1=0,x2=70,x3=230时，最优值为12900，即生产A1,A2，A3产品分别是0件，70件，230件时，公司可获得最大利润12900元。
5.2建议a的求解和说明
在LINGO中输入代码：
max=30*x1+20*x2+60*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x1>=0;
x2>=0;
x3<=210;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
依次点击Lingo->solve,运行结果的截图如下：
所以有最优解：
x1=13,x2=77,x3=210,max=14530>12900;所以这个建议可行且max=14530;
5.3建议b的求解和说明
在LINGO中输入代码：
max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300+c;
x2>=70;
x3<=210;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
依次点击Lingo->solve,运行结果的截图如下：
该建议的最优解中c的取值为0，而且最大利润12430要比原方案的要小，因此，该方案不可行。
5.4建议c的求解和说明
在LINGO中输入代码：
max=30*x1+20*x2+50*x3-700;
x1+2*x2+x3<=470;
3*x1+2*x3<=500;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
（c）依次点击Lingo->solve,在lingo中运行结果的截图如下：
增加设备B1和B2每天40min的使用时间，其他条件不变，最优解依然是x1=0,x2=70,x3=230，但因为要再支付额外费用700元，利润为12200元，比原来的12900小，所以说这个建议不可行。
5.5建议d的求解和说明
在LINGO中输入代码：
max=30*x1+20*x2+50*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2=100;
x3<=240;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
依次点击Lingo->solve,在lingo中运行结果的截图如下：
所以有最优解：
x1=0,x2=100,x3=200,max=12000;很明显12000小于12900，比原来的利润小，所以这个建议也不行。
5.6建议e的求解和说明
在LINGO中输入代码：
max=30*x1+20*x2+50*x3-40;
x1+2*x2+x3<=430;
2*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
依次点击Lingo->solve,在lingo中运行结果的截图如下：
最优解依然是x1=0,x2=70,x3=230，但需再支付额外费用40元，因此，得到的最大利润12860比原方案的要小，所以说这个建议不可行。
6总结
一周的运筹学课程设计的学习,虽然经历了一些困难,但是我收获了更多的经验,了解了很多新的知识,也体会到了团队合作的重要性。
通过运筹学课程设计，我知道了运筹学这门课程与实际联系紧密，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。
它以整体最优为目标，对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
在起初地建模过程中，开始我并不理解什么是建模，通过查找资料和询问一些有经验的同学，我明白了建模的大概过程及要求，然后通过回想课堂上所学的运筹学的知识，查找有关的资料和同组的同学讨论，终于初步建立了线性规划模型。
根据题中所给的条件列出了各项约束条件，再反复更正，我们终于建立了能够使企业获得最大利润地目标函数的模型，使我们完成了设计的第一步。
我们在计算和编程的过程中，遇到了各种各样的困难，这也使我们体会到了团队之间合作的重要性：
分步讨论、循序渐进、慢慢的解决、仔细的思考，使我们在争相讨论，各抒己见忙碌的同时，温故知新。
同时激发了我们学习和探讨实际问题的兴趣，培养了很好的合作思考的能力以及逻辑思维能力。
而且了解了LINGO软件的使用方法，使线性规划问题得到了最优的解决方案。
通过这次运筹学课程设计，我发现自己的很多不足，自己知识的很多漏洞。
包括运筹学和数学两个方面的。
运筹学是一门深奥的学科，并且对解决实际问题是非常有效的。
通过一个学期的短暂学习，学到了一些理论知识及解决方法，但这次课程设计却是我们专业课程知识综合应用的实践训练，很大程度的提高了我们的实战能力，把理论与实践结合起来，有助于我们理解所学的知识，完善所学知识中的漏洞，明白学习不能纸上谈兵。
应用于实际中才有意义。
这次的实习就充分的把俩者结合在一起，让我们学以致用。
总而言之，这次的运筹学课程设计对于我来说是一次难得的实践机会，使平时学习的知识得到运用，解一些解决实际生活中的问题的方法，同时，也领会了团队合作的重要性，为未来的职业生涯奠定了基础。
参考文献:
[1]胡运权，《运筹学基础及运用（第五版）》高等教育出版社2008
[2]魏国华．实用运筹学[M]．上海：
复旦大学出版社.1998年2月
[3]袁新生.LINGO和Excel在数学建模中的应用.科学出版社.2007年1月
[4]刘建勇．运筹学算法与编程实践[M]．北京：
清华大学出版社，2001
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