初中数学压轴题及答案.docx
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初中数学压轴题及答案
中考数学压轴题
1.
已知:
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？
如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
）
2.如图，在
中，
，
，
，
分别是边
的中点，点
从点
出发沿
方向运动，过点
作
于
，过点
作
交
于
，当点
与点
重合时，点
停止运动．设
，
．
（1）求点
到
的距离
的长；
（2）求
关于
的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点
，使
为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的
的值；若不存在，请说明理由．
3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A
B
C
M
N
P
图1
O
4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（
，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于
，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：
△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
6如图，抛物线
交
轴于A、B两点，交
轴于M点.抛物线
向右平移2个单位后得到抛物线
，
交
轴于C、D两点.
（1）求抛物线
对应的函数表达式；
（2）抛物线
或
在
轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线
上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线
上，请说明理由.
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
C
D
A
B
E
F
N
M
8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数
的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
x
O
y
1
2
3
1
Q
P
2
P1
Q1
（3）选做题：
在平面直角坐标系中，点P的坐标
为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平
移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，
则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．
9.如图16，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过
三点．
（1）求过
三点抛物线的解析式并求出顶点
的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点
，使
为直角三角形，若存在，直接写出
点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线
上是否存在一点
，使得
的周长最小，若存在，求出
点的坐标；若不存在，请说明理由．
A
O
x
y
B
F
C
图16
10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形
的边
在
轴的负半轴上，边
在
轴的正半轴上，且
，
，矩形
绕点
按顺时针方向旋转
后得到矩形
．点
的对应点为点
，点
的对应点为点
，点
的对应点为点
，抛物线
过点
．
（1）判断点
是否在
轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在
轴的上方是否存在点
，点
，使以点
为顶点的平行四边形的面积是矩形
面积的2倍，且点
在抛物线上，若存在，请求出点
，点
的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
O
D
E
C
F
A
B
11.已知：
如图14，抛物线
与
轴交于点
，点
，与直线
相交于点
，点
，直线
与
轴交于点
．
（1）写出直线
的解析式．
（2）求
的面积．
（3）若点
在线段
上以每秒1个单位长度的速度从
向
运动（不与
重合），同时，点
在射线
上以每秒2个单位长度的速度从
向
运动．设运动时间为
秒，请写出
的面积
与
的函数关系式，并求出点
运动多少时间时，
的面积最大，最大面积是多少？
12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为（0,2）,AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程
的两根:
（1）求m，n的值
（2）若∠ACB的平分线所在的直线
交x轴于点D，试求直线
对应的一次函数的解析式
（3）过点D任作一直线
分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由
A
C
O
B
N
D
M
L`
13.已知:
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？
如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
）
14.已知抛物线
，
（Ⅰ）若
，
，求该抛物线与
轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若
，且当
时，抛物线与
轴有且只有一个公共点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，且
时，对应的
；
时，对应的
，试判断当
时，抛物线与
轴是否有公共点？
若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
15.已知：
如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（
），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？
若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
16.已知双曲线
与直线
相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线
上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线
于点E，交BD于点C.
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.
压轴题答案
1.解：
（1）由已知得：
解得
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为
（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E（3,0）
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=
=
=
=9
（3）相似
如图，BD=
BE=
DE=
所以
即：
所以
是直角三角形
所以
且
所以
.
2解：
（1）
，
，
，
．
点
为
中点，
．
，
．
，
，
．
（2）
，
．
，
，
，
，
即
关于
的函数关系式为：
．
（3）存在，分三种情况：
①当
时，过点
作
于
，则
．
，
，
．
，
，
，
．
②当
时，
，
．
③当
时，则
为
中垂线上的点，
于是点
为
的中点，
．
，
，
．
综上所述，当
为
或6或
时，
为等腰三角形．
3解：
（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴△AMN∽△ABC．
∴
，即
．
∴AN＝
x．……………2分
∴
=
．（0＜
＜4）……………3分
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=
MN．
在Rt△ABC中，BC＝
=5．
由
（1）知△AMN∽△ABC．
∴
，即
．
∴
，
∴
．…………………5分
过M点作MQ⊥BC于Q，则
．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA．
∴
．
∴
，
．
∴x＝
．
∴当x＝
时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴△AMO∽△ABP．
∴
．AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
当0＜
≤2时，
．
∴当
＝2时，
……………………………………8分
当2＜
＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵MN∥BC，
∴四边形MBFN是平行四边形．
∴FN＝BM＝4－x．
∴
．
又△PEF∽△ACB．
∴
．
∴
．………………………………………………9分
＝
．……………………10分
当2＜
＜4时，
．
∴当
时，满足2＜
＜4，
．……………………11分
综上所述，当
时，
值最大，最大值是2．…………………………12分
4解：
（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=
，∴B（
2）
∵A（0,4）,设AB的解析式为
所以
解得
以直线AB的解析式为
（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o,
∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=
如图
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