人教版七年级下册 第5章《相交线与平行线》章末质量检测含答案解析.docx

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人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》章末质量检测含答案解析

人教版版七年级下册第5章《相交线与平行线》章末质量检测

满分120分，时间90分钟

姓名______班级______学号_____成绩_____

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm

2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2．若∠AOE＝140°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

5．如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF，已知BC＝6、EC＝2，那么平移的距离为（　　）

A．2B．4C．6D．8

6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．25°C．65°D．50°

7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132°B．134°C．136°D．138°

8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝95°，则∠4的度数是（　　）

A．80°B．85°C．95°D．100°

9．如图，不一定能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°

10．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝（　　）

A．40°B．20°C．60°D．70°

二．填空题（共7小题，满分28分）

11．已知∠1与∠2是对顶角，∠1＝20°，则∠2＝　　°．

12．命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是　　．

13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为　　．

14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为　　．

15．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝　　度．

16．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，则∠1＝　　．

17．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠2+∠4＝90°，④∠4+∠5＝180°，其中正确的有　　（填序号）．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格．

19．（6分）如图，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°．求∠AOC的度数．

20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：

∵OE⊥CD于点O（已知），

∴　　（　　）．

∵∠EOB＝115°（已知），

∴∠DCB＝　　＝115°﹣90°＝25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC＝　　＝25°（　　）．

21．（7分）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：

BE∥CD．

22．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据，

如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD．

求证：

∠F＝∠BED．

证明：

∵AF⊥AC，CD⊥AC，

∴∠A＝90°，∠C＝90°（　　）．

∴∠A+∠C＝180°，

∴AF∥CD（　　）．

又∵BE∥CD．

∴AF∥BE（　　）．

∴∠F＝∠BED（　　）．

23．（8分）如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°．

（1）求证：

AD∥EF；

（2）求∠DAC、∠FEC的度数．

24．（9分）如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？

为什么？

25．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm

【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．

【解答】解：

∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），

2＜4＜5，

∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，

故选：

C．

2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据平移与旋转的性质得出．

【解答】解：

A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．

故选：

D．

3．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2．若∠AOE＝140°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

【分析】由于∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝140°，易求∠2＝40°，而∠1＝∠2，那么∠BOD＝80°，再利用对顶角性质可求∠AOC．

【解答】解：

∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝140°，

∴∠2＝40°，

∵∠1＝∠2，

∴∠BOD＝2∠2＝80°，

∴∠AOC＝∠BOD＝80°．

故选：

C．

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝b

B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C．相等的两个角是对项角

D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；

D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，

故选：

D．

5．如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF，已知BC＝6、EC＝2，那么平移的距离为（　　）

A．2B．4C．6D．8

【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝6﹣2＝4，进而可得答案．

【解答】解：

由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝6﹣2＝4，

故选：

B．

6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．25°C．65°D．50°

【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠1＝∠3＝55°，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，

故选：

A．

7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132°B．134°C．136°D．138°

【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

【解答】解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，

∵∠C＝44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，

∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，

故选：

B．

8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝95°，则∠4的度数是（　　）

A．80°B．85°C．95°D．100°

【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠2＝100°，∠5+∠2＝180°

∵∠1＝100°，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b．

∵∠3＝95°，

∴∠6＝∠3＝95°，

∴∠4＝∠6＝95°．

故选：

C．

9．如图，不一定能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：

A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；

B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；

C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；

D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．

故选：

C．

10．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝（　　）

A．40°B．20°C．60°D．70°

【分析】先由题意可得：

AB＝AC，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．

【解答】解：

根据题意得：

AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，

∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

故选：

A．

二．填空题（共7小题）

11．已知∠1与∠2是对顶角，∠1＝20°，则∠2＝　20　°．

【分析】直接利用对顶角的性质分析得出答案．

【解答】解：

∵∠1与∠2是对顶角，∠1＝20°，

∴∠2＝20°．

故答案为：

20．

12．命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是　绝对值等于它本身的数是正数　．

【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．

【解答】解：

“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：

绝对值等于它本身的数是正数．

故答案为：

绝对值等于它本身的数是正数．

13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为　2cm　．

【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．

【解答】解：

点A到直线BC的距离是线段AH的长度，AH＝2，

∴点A到直线BC的距离为2cm．

故答案为：

2cm

14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为　25°　．

【分析】首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．

【解答】解：

过A作AE∥NM，

∵NM∥GH，

∴AE∥GH，

∴∠3＝∠1＝35°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠4＝60°﹣35°＝25°，

∵NM∥AE，

∴∠2＝∠4＝25°，

故答案为：

25°．

15．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝　25　度．

【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．

【解答】解：

∠AOC＝∠BOD＝40°，

∵OE⊥OC，

∴∠COE＝90°，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝

，

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．

故答案为：

25

16．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，则∠1＝　70°　．

【分析】先由角平分线的定义即可得出∠ABC的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．

【解答】解：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠2＝70°．

∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠1＝70°．

故答案为：

70°．

17．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠2+∠4＝90°，④∠4+∠5＝180°，其中正确的有　①②③④　（填序号）．

【分析】根据平行线的性质及直角三角形的性质进行逐一分析即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），①正确；

同理，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠4+∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补），②④正确；

∵∠EFG＝90°，∴∠2+∠4＝90°（平角的性质），③正确．

∴其中正确的有①②③④．

三．解答题（共8小题）

18．先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格．

【分析】利用网格特点和平移的性质画图．

【解答】解：

如图•，

19．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°．求∠AOC的度数．

【分析】根据垂直的定义以及角平分线的定义可求出∠DOB的度数，根据对顶角相等，即可求出∠AOC的度数．

【解答】解：

∵OE⊥AB，∠EOF＝70°，

∴∠BOF＝20°，

∵OF平分∠DOB，

∴∠DOB＝40°，

∴∠AOC＝∠DOB＝40°．

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：

∵OE⊥CD于点O（已知），

∴　∠EOD＝90°　（　垂直的定义　）．

∵∠EOB＝115°（已知），

∴∠DCB＝　∠EOB﹣∠EOD　＝115°﹣90°＝25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC＝　∠DOB　＝25°（　对顶角相等　）．

【分析】根据垂直的定义可得∠EOD＝90°，根据角的和差关系可得∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°，再根据对顶角的性质解答即可．

【解答】解：

∵OE⊥CD于点O（已知），

∴∠EOD＝90°（垂直的定义），

∵∠EOB＝115°（已知），

∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．

故答案为：

∠EOD＝90°；垂直的定义；∠EOB﹣∠EOD；∠DOB；对顶角相等．

21．如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：

BE∥CD．

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AE∥DB，根据平行线的性质可得∠E＝∠4，再由条件∠2＝∠E可得∠4＝∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CD．

【解答】证明：

∵∠1＝∠3，

∴AE∥DB，

∴∠E＝∠4，

∵∠2＝∠E，

∴∠4＝∠2，

∴EB∥CD．

22．在下面的括号内，填上推理的根据，

如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD．

求证：

∠F＝∠BED．

证明：

∵AF⊥AC，CD⊥AC，

∴∠A＝90°，∠C＝90°（　垂线的定义　）．

∴∠A+∠C＝180°，

∴AF∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）．

又∵BE∥CD．

∴AF∥BE（　平行于同一条直线的两直线平行　）．

∴∠F＝∠BED（　两直线平行，同位角相等　）．

【分析】由AF⊥AC，CD⊥AC可得出∠A＝90°，∠C＝90°，进而可得出∠A+∠C＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出AF∥CD，结合BE∥CD可得出AF∥BE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠F＝∠BED．

【解答】证明：

∵AF⊥AC，CD⊥AC，

∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．

∴∠A+∠C＝180°，

∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

又∵BE∥CD．

∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：

垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．

23．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°．

（1）求证：

AD∥EF；

（2）求∠DAC、∠FEC的度数．

【分析】

（1）根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC∥EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥EF；

（2）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE＝∠ECF＝

∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵∠DAC+∠ACB＝180°，

∴BC∥AD，

∵CE平分∠BCF，

∴∠ECB＝∠FCE，

∵∠FEC＝∠FCE，

∴∠FEC＝∠BCE，

∴BC∥EF，

∴AD∥EF；

（2）设∠BCE＝∠ECF＝

∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则

6x+x+x+20°＝180°，

解得x＝20°，

则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．

24．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？

为什么？

【分析】

（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；

（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．

【解答】解：

（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，

∴∠2＝180°﹣80°＝100°；

∵OE是∠BOC的角平分线，

∴∠1＝40°．

∵∠1+∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．

（2）平分

理由：

∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，

∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．

∴∠AOF＝∠3＝40°，

∴OF平分∠AOD．

25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

【分析】

（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；

（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；

（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．

【解答】解：

（1）AB∥CD，

理由如下：

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2＝180°，

又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴AB∥CD；

（2）由

（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴

，

∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．

又∵GH⊥EG，

∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．

∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．

∵PQ平分∠EPK，

∴

．

∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．

答：

∠HPQ的度数为45°．