八年级物理力的合成和分解.docx
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八年级物理力的合成和分解
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4.1怎样求合力学案
学习目标
学习重点
学习难点
主要内容
:
1．能从力的作用效果理解合力和分力的概念。
2．进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。
3．掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。
会用作图法求共点力的合力。
会用直角三角形知识计算合力。
4．知道合力的大小与分力间夹角的关系。
:
平行四边形定则。
:
平行四边形定则的应用。
:
一、合力和分力
如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效
果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
合力和分力的关系：
等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力
．．
和分力同时当成物体受的力。
问题：
1.一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？
2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？
二、共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这
几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定
作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
三、共点力合成实验：
实验结论：
四、力的合成的定则
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1．平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，
它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。
2．三角形定则
根据平行四边形的对边平行且相等，平行四边形定则可简化为三角形定则。
若从
即平行四边形是由两个全等的三角形组成，
O点出发先作出表示力F1的有向线段
OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合
力F的大小和方向。
五、共点力的合成
1．作图法（图解法）：
以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四
边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。
注意：
作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。
表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。
2．计算法：
先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力
大小和方向。
3．两个以上共点力的合成
【例一】两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N，另一个小孩用的力是60N，这两个力的夹角是90°．求它们的合力．
【例二】用作图法求夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合力．再求它们的夹角是0°和180°时的合力．比较求得的结果，能不能得出下面的结论：
①合力总是大于分力；②夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小．
问题：
1.合力一定大小任何一个分力吗？
2．平行四边形定则也适用于其它矢量的合成吗？
3．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由00增大到1800的过程中，合力F的大小怎样变化？
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六、合力大小与二分力间的夹角的关系：
七、合力大小与分力大小之间的关系：
【例三】三名同学一起玩游戏，用三根绳拴住同一物体，其中甲同学用
400N的力向西拉，丙同学用400N的力向南拉。
求物体所受的合力．
100N向东拉，乙同学用
【例四】如图，质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面上，试求斜面对A的支持力和摩擦力。
课堂训练:
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．
C．合力的大小一定大于任意一个分力．
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．
．
两个共点力的大小均等于
f，如果它们的合力大小也等于
f，则这两
2
个共点力之间的夹角为
（
）
A．30°
B．60°C．90°
D．120°
3．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹
角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？
课后作业:
1．两个共点力的合力与分力的关系是
（
）
A．合力大小一定等于两个分力大小之和．
B．合力大小一定大于两个分力大小之和．
C．合力大小可能比两个分力大小都大，
可能都小，也可能比一个分力大，
比另一个分力小．
D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小．
2．作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是（
）
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A．5N
B．4N
C．2ND．9N
3．两个共点力，一个是
40N，另一个等于F，它们的合力是100N，则F的大小可能是（
）
A．20N
B．40N
C．80ND．160N
4．已知两个共点力的合力
F的最大值为
180N，合力F的最小值为
20N，则这两个共点力的
大小分别是
（
）
A．110N，90N
B．200N，160N
C．100N，80N
D．90N，70N
5．三个共点力的大小分别为
F1=5N，F2=10N，F3=20N，则它们的合力（
）
A．不会大于35N
B．最小值为5N
C．可能为0
D．可能为20N
*6．两个共点力的合力为
F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（
）
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小
*7．几个共点力作用在一个物体上，使物体处于静止状态．当其中某个力
F1停止作用时，
以下判断中正确的是（
）
A．物体将向着
1
F的方向运动．
B．物体将向着F1的反方向运动．
C．物体仍保持静止状态．
D．由于不知共点力的个数，无法判断物体的状况．
8．在长度、质量、力、速度、温度、比热等物理量中，属于矢量的有______，属于标量的
有______．
*9．从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，已知F1=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，求这五个力的合力大小和方向．
4.2怎样分解力学案
一、学习目标：
1.了解里力的分解概念，强化“等效替代的物理思想”
2.理解力的分解是力的合成的逆运算。
3.初步掌握一般情况下的分解要根据实际需要来确定分力的方向。
4.会用作图法和直角三角形的知识求分力，应用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题。
二、导学过程
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（一）导读导思：
阅读1．力的分解
（一）定义：
求叫做力的分解。
（二）力的分解方法是
（三）力的分解原则是
问题１．力的分解在什么情况下有唯一解？
问题２.按实际效果分解下列各力且计算分力的大小
θ
（1）水平面上物体斜向上拉力的分解
（2）重力的分解
（３）三角支架悬物拉力的分解
θ
总结-----力分解的解题思路：
阅读2：
矢量相加的法则：
三角形定则
矢量加减遵循的法则
标量求和按照
问题3：
一物体速度v1在一小段时间内发生了变化变成了v2，你能根据v1v2按照三角形定则求出变化量△v吗？
V2
V1
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（2）目标检测
1．大小分别F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，
这三个力的合力最大的是（）
F1
F3
F2
（A）
（B）
（C）
（D）
2．用一根轻绳将总理为
m的物体悬挂在空中，如图所示，以知
ac和bc与竖直方向的夹角分
别为300和600，则ac和bc绳中的拉力分别是多少？
a
c
B
3．m在三根细绳悬吊下处于平横状态，现用手持绳OB的B端使OB缓慢向上转动，且始终保
持结点O的位置不变，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化？
共点力的平衡及其应用学案
一、知识概述
本章主要研究的是物体在共点力的作用下的平衡,要求掌握共点力的概念,掌握什么是共点力的平衡,学会灵活的运用整体法,隔离法分析物体的平衡,要熟练的运用平行四边形合成法,矢量三角形法,正交分解法列平衡方程.
二、重难点知识的归纳与讲解
（一）平衡状态
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一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则这个物体就处于平衡状态。
如光滑水平面上匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态。
注意：
①物体处于平衡状态时分为两类：
一类是共点力作用下物体的平衡；另一类是有固定转动轴物体的平衡。
在这一节我们只研究共点力作用下物体的平衡。
共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡（物体静止）和动平衡（物体做匀速直线
运动）。
②对静止的理解：
静止与速度v=0不是一回事。
物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者
同时成立。
若仅是v=0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态。
所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态。
（二）共点力作用下的平衡条件
处于平衡状态的物体，其加速度a=0，由牛顿第二定律F=ma知，物体所受合外力F合=0，即
共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合=0。
例如下左图所示中，放在水平地面上的物体保持静止，则所受重力和支持力是一对平衡力，其合力为零。
又如上右图所示中，若物体沿斜面匀速下滑，
则F与FN的合力必与重力G等大反向，故仍有F合
=0。
注意：
（1）若物体在两个力同时作用下处于平
衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。
（2）若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，这三个力必定共面共点（三力汇交原
理），合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
（3）物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称
为n个共点力的平衡，其中任意（n－1）个力的合力必定与第n个力等大反向，作用在同一直线上。
由牛顿第二定律知道，作用于物体上力的平衡是物体处于平衡状态的原因，物体处于平衡状
态是力的平衡的结果。
（三）共点力平衡条件的应用
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注意：
（1）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。
（2）如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。
1、求解共点力作用下物体平衡的方法
（1）解三角形法：
这种方法主要用来解决三力平衡问题。
根据平衡条件并结合力的合成或分
解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题。
解三角
形多数情况是解直角三角形，如果力的三形角并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转
化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直
角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。
（2）正交分解法：
正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便。
将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为
注意：
应用正交分解法解题的优点
①将矢量运算转变为代数运算，使难度降低；
②将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行；
③当所求问题有两个未知条件时，可列出两个方程，通过对方程组求解，使求解过程更方便。
2、解共点力平衡问题的一般步骤
（1）选取研究对象；
（2）对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图；
（3）对研究对象所受的力进行处理。
一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解；
（4）建立平衡方程。
若各力作用在同一直线上，可直接用F合=0的代数式列方程，若几个力
不在同一直线上，可用Fx合=0与Fy合=0联立列方程组；
（5）利用方程组求解，必要时需对解进行讨论。
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注意：
建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，
以减少分解力的个数，
从而
达到简化计算的目的。
三、典例解析
1.解三角形法
例1、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它
们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固
定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）
A．必定是
OA
B．必定是
OB
C．必定是
OC
D．可能是
OB，也可能是
0C
例2、如图所示，物体Ａ沿倾角°的斜面匀速下滑，求物体Ａ与斜面间的动摩擦因数。
例3、如图所示，质量为
m的光滑圆球用绳
OA拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为
，
求
（1）绳子的拉力和墙对圆球的弹力各多大？
（
2）若
OA绳缩短，使得
角变大时，这两个力
大小如何变化？
2.正弦定理。
对物体进行正确的受力分析，画出受力示意图，构造出矢量三角形。
在矢量三角形中运用正弦定理求解或寻求矢量三角形与几何三角形相似求解，往往能巧妙地解决问题。
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例4、长L的绳子，一端拴着半径为
r的球，另一端固定在倾角为
α的光滑斜面
A点上，试求
绳子的拉力。
3.相似三角形法
例5、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固
定一小定滑轮，细线一端栓一小球A，另一端绕过定滑轮。
今将小球从图中所示的初位置缓慢地
拉至B点。
在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN及细线的拉
力F1的大小变化是（）
A．FN变大，
F1变小
B．FN变小，
F1变大
C．FN不变，
F1变小
D．FN变大，
F1变大
4.正交分解法
例6、质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。
说明：
（1）由上面解法可知：
虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何
建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：
处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。
（2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：
选好研究对象→正确受力分析→合理巧建坐标系→根据平衡条件列式子求解
（3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。
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（4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，
水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图
点在解物理题时有时很方便。
题目中物体受重力G，斜面支持N，
3所示的封闭三角形力图。
这一
5.三角形法
例7、如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，
球的质量为
m，问当挡板与竖直墙壁之间夹
角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。
6、极限分析法
当物体受几个力作用，出现临界状态（平衡态恰好出现变化或恰好不出现变化）时，采用极限分析法，把某个没有给定数值的力推向极端（“极大”或“极小”）来分析，从得出“恰好出现”或“恰好不出现”的结果。
例8、倾角为θ的斜面上的物体M在沿斜面向上的力F的作用下处于静止状态，则斜面作用于
物体的静摩擦力的（）
A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零D．大小可能等于F
7、整体法和隔离法
对于联接体的平衡问题，往往采用整体法和隔离法相结合。
通常在分析外力对整体的作用时用整体法；在分析系统内部各物体之间的相互作用时，用隔离法。
例9、如图，两块同样的条形磁铁绳竖直向上拉磁铁若弹簧称的读数为
A，B，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧称通过一根细
mg，则B对A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为（
）
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A．
F1=0，F2=mg
B．F1=mg,F2=0
C．F1＞0,F
2＜mg
D．F1＞0,F
2=mg
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