二重几分与微分方程综述.docx

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二重几分与微分方程综述

高等数学题库

填空

1、微分方程的通解所含任意常数的个数为 _______________。

2、微分方程的阶数是 __________。

3、微分方程的阶数是 __________。

4、若方程（均为实常数）有特解，则等于  __________，等于 __________。

5、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，其中为独立的任意常数，则该方程为 __________。

6、若方程（均为实常数）有特解，则等于 __________。

，等于 __________。

7、在直角坐标系下化二重积分为二次定积分：

若由，及围成，则 __________。

8、= __________，中为轴，，及围成区域。

9、= __________，其中由围成。

10、= __________，其中由围成。

11、= __________。

其中为方型区域：

，。

12、= __________，其中由围成。

13、= __________，其中由围成。

14、= __________，（为常数）其中由围成。

15、= __________，（为常数）其中由围成。

16、改变积分顺序：

= __________。

17、改变积分顺序：

= __________。

18、将累次积分改变积分顺序为 __________。

19、将累次积分改变积分顺序为 __________。

20、将累次积分改变积分顺序为 __________。

21、将累次积分改变积分顺序为  __________。

22、将累次积分改变积分顺序为 __________。

23、将累次积分改变积分顺序为 __________。

24、将累次积分改变积分顺序为  __________。

25、= __________。

，其中由，及围成

26、= __________。

，由，及直线围成

27、= __________。

，其中由围成

选择

1、过原点的曲线，其上面任一点处的切线斜率等于弦斜率的倒数，则该曲线满足的微分方程为（      ）

A.   B.   C.   D. 

2、下列方程中（      ）是常微分方程。

A. B.  C.  D.

3、下列方程中（      ）是二阶微分方程。

A. B. C. D.

4、若为矩形区域，，则为（      ）

A.；B.；C.；D.2

5、若是由两坐标轴及直线围成的区域，则为（      ）

A.20；B.5；C.3；D.

6、若由围成，则为（      ）

A.；B.8；C.；D.

7、若由围成，则（为常数）为（      ），

A.；B.8；C.；D.

8、若由围成，则（为常数）为（      ）

A.；B.3；C.；D.

9、若由围成，则（为常数）为（      ）

A.；B.8；C.；D.

10、将累次积分改变积分顺序为（      ）

 A.；B.；C.；D.

11、将累次积分改变积分顺序为（      ）

A.；B.

C.；D.+

12、将累次积分改变积分顺序为（      ）  

A.；B. C.；D.

13、若由，及围成，则=（      ）

A.4; B.; C.15;  D.

14、若由，及直线围成，则=（      ）

A.1;  B.;  C.5;   D.

15、将累次积分改变积分顺序为（       ）

A.；B. C.；D.

计算

1、计算下列二重积分：

，其中积分区域由，，与轴围成的平面图形。

2、计算下列二重积分：

其中积分区域由，,及围成的平面图形。

3、计算下列二重积分：

，其中积分区域由围成的平面图形。

4、计算下列二重积分：

，其中积分区域由抛物线，围成的平面图形。

5、计算下列二重积分：

，是直线，，，，围成的矩形区域。

6、计算,其中D是由直线y=1、x=2及y=x所围成的闭区域.

解:

.

7、计算,其中D是由直线y=x-2及抛物线y2=x所围成的闭区域.

 解:

             . 

应用

1、设有一曲线，在其上任一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的平方。

求该曲线的方程。

2、已知y=f（x）上任一点M（x,y）处的切线的斜率等于,且曲线过（1,0）点,求此曲线方程.

解答

1、求微分方程的通解

2、求微分方程的通解

3、求微分方程的通解

4、求微分方程的通解

5、求微分方程的通解 

6、求微分方程的通解

7、求微分方程的通解

8、求微分方程的通解

9、求微分方程 的特解

10、求微分方程 的特解

11、求微分方程 的特解

12、求微分方程 的特解

13、求微分方程，  的特解

14、求微分方程，时，的特解

15、求微分方程的特解

16、求微分方程，的特解

17、求微分方程的通解

18、求微分方程的通解

19、求微分方程的通解

20、求微分方程的通解

21、求微分方程的通解

22、求微分方程的通解

23、求微分方程满足指定条件的特解

24、求微分方程的通解

25、求微分方程的通解

26、满足的特解

27、满足的特解

28、求满足，的特解

29、求满足，的特解

30、求满足，的特解

31、 求微分方程的通解

32、求微分方程的通解

33、求微分方程的通解

34、 求微分方程的通解

35、求微分方程的通解。

36、求微分方程的通解

37、求微分方程满足初始条件的解：

38、求微分方程的通解

39、求微分方程的通解

40、求微分方程的通解

41、求解

42、求解

43、求解

44、求解