二重几分与微分方程综述.docx

1、二重几分与微分方程综述高等数学题库填空1、微分方程的通解所含任意常数的个数为_。2、微分方程的阶数是_。3、微分方程的阶数是_。4、若方程（均为实常数）有特解，则等于_，等于_。5、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，其中为独立的任意常数，则该方程为_。6、若方程（均为实常数）有特解，则等于_。，等于_。7、在直角坐标系下化二重积分为二次定积分：若由，及围成，则_。8、=_，中为轴，及围成区域。9、=_，其中由围成。10、=_，其中由围成。11、=_。其中为方型区域：，。12、=_，其中由围成。13、=_，其中由围成。14、=_，（为常数）其中由围成。15、=_，（为常数）其中由围成。1

2、6、改变积分顺序：=_。17、改变积分顺序：=_。18、将累次积分改变积分顺序为_。19、将累次积分改变积分顺序为_。20、将累次积分改变积分顺序为_。21、将累次积分改变积分顺序为_。22、将累次积分改变积分顺序为_。23、将累次积分改变积分顺序为_。24、将累次积分改变积分顺序为_。25、=_。，其中由，及围成26、=_。，由，及直线围成27、=_。，其中由围成选择1、过原点的曲线，其上面任一点处的切线斜率等于弦斜率的倒数，则该曲线满足的微分方程为（ ）A. B. C. D.2、下列方程中（ ）是常微分方程。A. B. C. D.3、下列方程中（ ）是二阶微分方程。A.B.C.D.4、若为

3、矩形区域，则为（ ）A.；B.；C.；D.2 5、若是由两坐标轴及直线围成的区域，则为（ ）A.20；B.5；C.3；D.6、若由围成，则为（ ）A.；B. 8；C.；D.7、若由围成，则（为常数）为（ ）， A.；B.8；C.；D.8、若由围成，则（为常数）为（ ） A.；B.3；C.；D.9、若由围成，则（为常数）为（ ）A.；B.8；C.；D.10、将累次积分改变积分顺序为（ ） A.；B.；C.；D.11、将累次积分改变积分顺序为（ ）A.； B.C.； D.+12、将累次积分改变积分顺序为（ ） A.；B.C.；D.13、若由，及围成，则=( ) A.4; B.; C.15; D.1

4、4、若由，及直线围成，则=( ) A.1; B.; C.5; D.15、将累次积分改变积分顺序为( ) A.； B.C.；D.计算1、计算下列二重积分：，其中积分区域由，与轴围成的平面图形。2、计算下列二重积分：,其中积分区域由，,及围成的平面图形。3、计算下列二重积分：，其中积分区域由围成的平面图形。4、计算下列二重积分：，其中积分区域由抛物线，围成的平面图形。5、计算下列二重积分：，是直线，围成的矩形区域。6、计算, 其中D是由直线y=1、x=2及y=x所围成的闭区域.解: .7、计算, 其中D是由直线y=x-2及抛物线y2=x所围成的闭区域.解: . 应用1、设有一曲线，在其上任一点（x

5、,y）处的切线斜率等于该点横坐标的平方。求该曲线的方程。2、已知y=f(x)上任一点M(x, y)处的切线的斜率等于, 且曲线过(1, 0)点, 求此曲线方程.解答1、求微分方程的通解2、求微分方程的通解3、求微分方程的通解4、求微分方程的通解5、求微分方程的通解 6、求微分方程的通解7、求微分方程的通解8、求微分方程的通解9、求微分方程 的特解10、求微分方程 的特解11、求微分方程 的特解12、求微分方程 的特解13、求微分方程， 的特解14、求微分方程，时，的特解15、求微分方程的特解16、求微分方程，的特解17、求微分方程的通解18、求微分方程的通解19、求微分方程的通解20、求微分方程的通解21、求微分方程的通解22、求微分方程的通解23、求微分方程满足指定条件的特解24、求微分方程的通解25、求微分方程的通解26、满足的特解27、满足的特解28、求满足，的特解29、求满足，的特解30、求满足，的特解31、 求微分方程的通解32、求微分方程的通解33、求微分方程的通解34、 求微分方程的通解35、求微分方程的通解。36、求微分方程的通解37、求微分方程满足初始条件的解：38、求微分方程的通解39、求微分方程的通解40、求微分方程的通解41、求解42、求解43、求解44、求解