高中数学同步题库含详解22直线与圆圆与圆的位置关系.docx

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高中数学同步题库含详解22直线与圆圆与圆的位置关系

高中数学同步题库含详解22直线与圆圆与圆的位置关系

一、选择题（共40小题；共200分）

1.圆与圆的公共弦长为

A.B.C.D.

2.已知点在圆：

外，则直线与圆的位置关系是

A.相切B.相交C.相离D.不确定

3.圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为

A.B.C.D.

4.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值是

A.B.C.D.

5.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是

A.B.C.D.

6.若圆与圆外切，则

A.B.C.D.

7.平行于直线且与圆相切的直线的方程是

A.或

B.2

C.或

D.或

8.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

A.B.C.D.

9.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则

A.B.C.D.

10.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A.B.C.D.

11.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是

A.B.

C.D.

12.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是

A.B.C.D.

13.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则

A.B.C.D.

14.直线与圆的位置关系是

A.相离B.相交C.相切D.无法判定

15.圆与圆的公共弦所对的圆心角是

A.B.C.D.

16.曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是

A.B.C.D.

17.直线截圆的弦长为，则

A.B.C.D.

18.两圆相交于点，，两圆的圆心均在直线上，则的值为

A.B.C.D.

19.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

A.B.C.D.

20.已知圆截直线所得弦长为，则实数的值是

A.B.C.D.

21.已知两圆相交于，，两圆的圆心均在直线上，则的值为

A.B.C.D.

22.已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是

A.B.C.D.

23.直线被圆截得的弦长为

A.B.C.D.

24.在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上，若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为

A.B.C.D.

25.以为圆心，且与两直线及同时相切的圆的标准方程为

A.B.

C.D.

26.若直线与圆相切，则直线与圆的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.不确定

27.圆与圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程是

A.B.C.D.

28.已知过原点的直线与直线垂直，圆的方程为，若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为

A.B.C.D.

29.直线与圆相交所得弦长为

A.B.C.D.

30.若圆：

与圆：

外切，则等于

A.B.C.D.

31.过原点的直线与圆相切，若切点在第四象限，则该直线方程为

A.B.C.D.

32.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

A.B.

C.D.

33.圆与圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程是

A.B.C.D.

34.已知直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），那么的值是

A.B.C.D.

35.圆上到直线的距离等于的点有

A.个B.个C.个D.个

36.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有

A.条B.条C.条D.条

37.若直线与圆相切，则的值为

A.或B.或C.D.

38.为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是

A.相切B.相交C.相离D.相切或相交

39.若圆始终平分圆的周长，则，满足的关系是

A.B.

C.D.

40.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过定点

A.B.C.D.

二、填空题（共40小题；共200分）

41.若直线与圆相切，则实数 ．

42.经过两圆与的交点的直线方程为 ．

43.若半径为的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为 ．

44.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 ．

45.若是圆的弦，的中点为，则直线的方程是 ．

46.已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是 ．

47.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 ．

48.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为 ．

49.已知圆的圆心为，且经过直线上的点，则周长最小的圆的方程是 ．

50.若圆与圆的公共弦的长为，则 ．

51.已知动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积的最小值是 ．

52.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ．

53.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为 ．

54.在平面直角坐标系中，圆的方程为，为圆上一点．若存在一个定圆，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，当点在圆上运动时，使得恒为，则圆的方程为 ．

55.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 ．

56.若圆与圆的公共弦的长为，则实数 ．

57.若直线：

和：

将单位圆：

分成长度相等的四段弧，则 ．

58.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为 ．

59.在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是 ．

60.已知两圆相交于点，，两圆的圆心均在直线上，那么 ．

61.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ．

62.若圆与圆的公共弦长为，则 ．

63.已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则的最大值为 ．

64.直线与圆交于两点，则（为坐标原点）的面积等于 ．

65.已知直线与直线平行且与圆相切，那么直线的方程是 ．

66.在平面直角坐标系中，圆，圆（为实数）．若圆和圆上分别存在点，，使得，则的取值范围为 ．

67.圆与直线的交点个数是 ．

68.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是 ．

69.已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则实数的取值范围为 ．

70.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ．

71.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ．

72.圆与圆的位置关系是 ．

73.设，，直线，圆．若圆既与线段有公共点，又与直线有公共点，则实数的取值范围是 ．

74.两圆和的位置关系是 ．

75.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是 ．

76.若过点的圆与直线相切于点，则圆的半径长等于 ．

77.在平面直角坐标系中，点，．若直线上存在点使得，则实数的取值范围是 ．

78.经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是 ．

79.已知直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，则 ．

80.已知是直线上的动点，，是圆的两条切线，，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为 ．

三、解答题（共20小题；共260分）

81.求过直线和圆的交点，且面积最小的圆的方程．

82.已知方程．

（1）若此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若1中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求；

（3）在2的条件下，求以为直径的圆的方程．

83.求过两圆，的交点且面积最小的圆的方程．

84.

（1）已知圆过点，，且圆心在上．求圆的方程；

（2）圆的方程为，直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

85.为何值时，两圆和．

（1）外切；

（2）相交；

（3）外离．

86.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程．

87.已知圆心为的圆，满足下列条件：

圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于.

（1）求圆的标准方程；

（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形，是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行?

如果存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

88.已知为圆上任意一点，且点．

（1）求的最大值和最小值；

（2）若，求的最大值和最小值．

89.已知圆：

和圆：

相交于、两点，求弦的长．

90.如图所示，从外一点向圆作切线，是切点，且，求的最小值及此时点的坐标．

91.已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，求的最大值.

92.已知圆，直线经过点和点．

（1）求直线的方程；

（2）求直线被圆所截得的弦长．

93.已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．

（1）当时，求的长；

（2）当弦被点平分时，写出直线的方程．

94.已知圆，定点，问过点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：

（1）相切，并写出过点的切线方程；

（2）相交；

（3）相离．

95.已知圆，圆．

（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程．

96.如图，自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线方程．

97.求经过点，并与圆：

切于点的圆方程．

98.已知圆，点在圆上，求点到直线的最大距离和最小距离，并求最远点及最近点的坐标．

99.如图所示，在平面直角坐标系中，已知圆和圆．

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设为平面上的点，满足：

存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

100.已知圆，为直线上的动点．

（1）若从点到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；

（2）若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：

直线经过定点．

答案

第一部分

1.C2.B【解析】由点在圆外，得，所以圆心到直线的距离，则直线与圆相交．

3.B【解析】圆与圆的公共弦所在直线的方程为，它与两坐标轴分别交于，，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为．

4.B【解析】由圆可知圆心为，圆的半径．

所以圆心到直线的距离．

因为圆截直线得弦长为，

所以，即，

所以．

5.A

6.C【解析】圆的圆心是原点，半径，圆，圆心，半径，由两圆相外切，得，所以．

7.A【解析】设所求直线方程为，则，

所以，所以，

所以所求直线方程为：

或.

8.A9.C【解析】由题意知点在圆上，设切线的斜率为，则，解得，直线的斜率为，且与切线垂直，所以，解得．

10.B

【解析】设直线上任一点，由点向已知圆所引的切线长为，

由圆方程可得其圆心在，半径，

则点到圆心的距离，

由勾股定理，得：

，，，

则当时，取得最小值为，

所以此时切线长的最小值为．

11.B【解析】曲线表示以为圆心，以为半径的圆．

曲线表示两条直线．

其中过定点，与圆有两个交点，

故也应该与圆有两个交点，

由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切情况分别对应

由图可知，的取值范围应为

其他解法：

观察选项，提炼出待检样例和．

当时，：

即，与至多只有两个不同交点，不符合题意，排除A、C；

当时，：

或，与交于、，不符合题意，排除D；选B．

12.A【解析】圆的标准方程为，圆心为，．

依题意可得，解出，所以的最小值为．

13.C【解析】由切线与直线垂直，得过点与圆心的直线与直线平行，

所以，

解得．

14.C【解析】由题意可得：

圆，

所以圆的标准方程为：

，

所以圆的圆心为，半径为，

所以圆心到直线的距离为：

，

所以直线与圆相切．

15.D

【解析】圆的圆心为、半径为；

圆的圆心为、半径为，故圆心距，弦心距．

设公共弦所对的圆心角是，则，

所以，

所以．

16.C17.C18.C19.B20.B

【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．

所以，解出．

21.B【解析】由题意知，直线为线段的垂直平分线，且线段的中点在直线上，

所以，即．

22.A【解析】如图，

设，

则由圆的知识和勾股定理可得，

所以四边形面积，

当取最小值时取最小值，

由点在直线上运动可知当与直线垂直时取最小值，

此时恰为点到直线的距离，

由点到直线的距离公式可得，

所以四边形面积的最小值为．

23.D24.A【解析】设点，圆心

由，知：

，

化简得：

，

所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆，

又因为点在圆上，

所以圆与圆的关系为相交或相切，

所以，其中，

所以，

化简可得．

25.B

26.A【解析】因为圆的标准方程为，

所以其圆心坐标为，半径为，

因为直线与圆相切，所以，解得，

因为，所以，所以直线的方程为．

圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交．

27.A【解析】因为两圆的圆心坐标分别为，，那么过两圆圆心的直线，与公共弦垂直且平分．

28.A【解析】由题意，直线的方程为，圆的圆心坐标为，半径为，

的面积，

当时，的面积最大，此时圆心到直线的距离为，

因为，所以，所以圆心的坐标为．

29.A【解析】圆的圆心坐标为，半径，

圆心到直线的距离，

故弦．

30.C

【解析】圆的标准方程为．

又圆：

，

所以．

又因为两圆外切，

所以，解得．

31.C32.C【解析】如图所示：

曲线，

即（，），

表示以点为圆心，以为半径的一个半圆．

由圆心到直线的距离等于半径，

可得，

所以或．

结合图象可得．

33.A【解析】因为两圆的圆心坐标分别为，，那么过两圆圆心的直线与公共弦垂直且平分

34.B35.C

36.C【解析】如图，分别以，为圆心，，为半径作圆．

依题意得，直线是圆的切线，到的距离为，直线也是圆的切线，到的距离为，所以直线是两圆的公切线，共条（条外公切线，条内公切线）．

37.C38.C【解析】由圆的方程得到圆心坐标为，半径，

由为圆内一点得到：

，

则圆心到已知直线的距离，

所以直线与圆的位置关系为：

相离．

39.C【解析】即两圆的公共弦必过的圆心，

两圆相减得相交弦所在的直线方程为，

将圆心坐标代入可得.

40.D

【解析】因为是直线的任一点，

所以设，

因为圆的两条切线，，切点分别为，，

所以，，

则点，在以为直径的圆上，即是圆和圆的公共弦，

则圆心的坐标是，且半径的平方是，

所以圆的方程是

又

得，，即公共弦所在的直线方程是：

，

即，

由得，，

所以直线恒过定点．

第二部分

41.或

【解析】因为直线与圆心，半径为的圆相切，所以．

42.

43.

44.

45.

【解析】由圆的几何性质知．

因为，所以，

故直线的方程为，

即．

46.

47.

【解析】点在圆内，最长弦即为该圆直径．

，最短弦．

，．

48.

【解析】由题意得对于任意的点恒成立，由图形的对称性可知，只需点位于的中点时存在则可．

由点到直线的距离，解得，所以实数的取值范围为．

49.

【解析】圆与直线相切的时候，圆的半径最小，即周长最小．此时圆的半径为，故周长最小的圆的方程是．

50.

【解析】两圆公共弦所在的直线方程为，即．圆的半径为，圆心为，所以弦心距为，所以，解得．

51.

【解析】由题意可得动圆圆心的轨迹方程为，即，．

因为动圆与直线总有公共点，

所以圆心到此直线的距离，

所以，

又，上式化为，化为，解得或．当时，取得最小值，此时圆的面积最小为．

52.

【解析】由已知设圆心，则圆心到直线的距离为，半弦长为，半径为，三者构成以半径长为斜边的直角三角形，则

解得或（舍去）．又所求直线与垂直，故所求直线方程为．

53.

【解析】因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，代入直线得．

又圆心为，圆的半径，所以向圆所作的切线长，把代入，得，所以切线长的最小值为．

54.

【解析】根据对称性可知，设圆的半径为，

因为，

所以，

故，即，

所以圆的方程为．

55.

56.

【解析】公共弦的方程是，所以，所以．

57.

【解析】由题意，得直线截圆所得的劣弧长为，

则圆心到直线的距离为，即，

同理可得，则．

58.

【解析】设圆的圆心的坐标为，直线的斜率为，的中点在直线上，即．联立上面两个方程可解出，．

设圆的方程为，则到的距离为，因此，于是圆的方程为．

59.

【解析】设，

因为，

所以，

即，

故，

所以，

即，

故点的轨迹是以为圆心、半径为的圆．

又点在直线上，且符合要求的点有且只有两个，

故直线与圆相交，即，

解得．

60.

【解析】由题意易知，所以，所以，所以．又因为的中点在直线上，所以，解得，所以．

61.

【解析】方法一：

如图所示，过点作圆的切线，切点为，．

由题意知，则，所以，．

方法二：

设过点的直线方程为，则由直线和圆有公共点知．解得．故直线的倾斜角的取值范围是．

62.

【解析】由已知，两圆的方程作差可以得到公共弦所在直线的方程为，所以圆的圆心到直线的距离．根据半径、圆心到弦的垂线段和半弦构成的直角三角形得，即，解得．

63.

【解析】根据题意，画出示意图如图所示，

则圆心的坐标为，半径，且．因为，连接，易知．要求的最大值，即求圆上的点到原点的最大距离．因为，所以，即的最大值为．

64.

【解析】如图：

圆心到直线的距离为，

则由弦长公式可得，到的距离，

故．

65.

【解析】因为直线与直线平行，

故可设直线的方程为，

因为它与圆相切，

所以，

解得或（舍去），

所以直线的方程为．

66.

67.

【解析】直线可化为，

易知直线恒过点．

又圆的标准方程为，

因