高中数学同步题库含详解22直线与圆圆与圆的位置关系.docx

1、高中数学同步题库含详解22直线与圆圆与圆的位置关系高中数学同步题库含详解22直线与圆圆与圆的位置关系 一、选择题（共40小题；共200分）1. 圆 与圆 的公共弦长为 A. B. C. D. 2. 已知点 在圆 ： 外，则直线 与圆 的位置关系是 A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 3. 圆 与圆 的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为 A. B. C. D. 4. 已知圆 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值是 A. B. C. D. 5. 若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的部分有交点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 若圆 与圆 外切，则 A

2、. B. C. D. 7. 平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是 A. 或 B. 2 C. 或 D. 或 8. 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是 A. B. C. D. 9. 已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 A. B. C. D. 10. 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为 A. B. C. D. 11. 若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知圆的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 的圆与圆 有公共点，则 的最小值是 A. B. C. D. 13. 已知过点 的直线与圆 相切，

3、且与直线 垂直，则 A. B. C. D. 14. 直线 与圆 的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定 15. 圆 与圆 的公共弦所对的圆心角是 A. B. C. D. 16. 曲线 上的点到直线 的距离最大值为 ，最小值为 ，则 的值是 A. B. C. D. 17. 直线 截圆 的弦长为 ，则 A. B. C. D. 18. 两圆相交于点 ，两圆的圆心均在直线 上，则 的值为 A. B. C. D. 19. 从直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 A. B. C. D. 20. 已知圆 截直线 所得弦长为 ，则实数 的值是 A. B. C. D. 21.

4、已知两圆相交于 ，两圆的圆心均在直线 上，则 的值为 A. B. C. D. 22. 已知 是直线 上的动点， 是圆 的切线， 是切点， 是圆心，那么四边形 面积的最小值是 A. B. C. D. 23. 直线 被圆 截得的弦长为 A. B. C. D. 24. 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆 的半径为 ，圆心在 上，若圆 上存在点 ，使 ，则圆心 的横坐标的取值范围为 A. B. C. D. 25. 以 为圆心，且与两直线 及 同时相切的圆的标准方程为 A. B. C. D. 26. 若直线 与圆 相切，则直线 与圆 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定

5、27. 圆 与圆 的交点为 ，则线段 的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 28. 已知过原点的直线 与直线 垂直，圆 的方程为 ，若直线 与圆 交于 ， 两点，则当 的面积最大时，圆心 的坐标为 A. B. C. D. 29. 直线 与圆 相交所得弦长为 A. B. C. D. 30. 若圆 ： 与圆 ： 外切，则 等于 A. B. C. D. 31. 过原点的直线与圆 相切，若切点在第四象限，则该直线方程为 A. B. C. D. 32. 若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 33. 圆 与圆 的交点为 ，则线段 的垂直平分线的方程是 A. B. C.

6、 D. 34. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点，且 （其中 为原点），那么 的值是 A. B. C. D. 35. 圆 上到直线 的距离等于 的点有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 36. 若点 和点 到直线 的距离依次为 和 ，则这样的直线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 37. 若直线 与圆 相切，则 的值为 A. 或 B. 或 C. D. 38. 为圆 （）内异于圆心的一点，则直线 与该圆的位置关系是 A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 39. 若圆 始终平分圆 的周长，则 ， 满足的关系是 A. B. C. D. 40. 已知圆 ，点 为直线 上一

7、动点，过点 向圆 引两条切线 ， 为切点，则直线 经过定点 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共200分）41. 若直线 与圆 相切，则实数 42. 经过两圆 与 的交点的直线方程为 43. 若半径为 的圆分别与 轴的正半轴和射线 相切，则这个圆的方程为 44. 已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 45. 若 是圆 的弦， 的中点为 ，则直线 的方程是 46. 已知两圆 和 相交于 ， 两点，则直线 的方程是 47. 已知圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为 48. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，直线 与圆 相交于 ， 两点

8、， 为弦 上一动点，若以 为圆心， 为半径的圆与圆 总有公共点，则实数 的取值范围为 49. 已知圆 的圆心为 ，且经过直线 上的点 ，则周长最小的圆 的方程是 50. 若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则 51. 已知动圆 经过点 ，并且与直线 相切，若动圆 与直线 总有公共点，则圆 的面积的最小值是 52. 已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 被圆 所截得的弦长为 ，则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 53. 若圆 关于直线 对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值为 54. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ， 为圆 上一点若存在一个定圆 ，过点 作圆 的两条切线 ，切点分别为

9、，当点 在圆 上运动时，使得 恒为 ，则圆 的方程为 55. 设直线 与圆 相交于 、 两点，且弦 的长为 ，则 56. 若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则实数 57. 若直线 ： 和 ： 将单位圆 ： 分成长度相等的四段弧，则 58. 已知圆 的圆心与点 关于直线 对称直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，则圆 的方程为 59. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，动点 在直线 上，过点 分别作圆 ， 的切线，切点分别为 ，若满足 的点 有且只有两个，则实数 的取值范围是 60. 已知两圆相交于点 ，两圆的圆心均在直线 上，那么 61. 过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是 6

10、2. 若圆 与圆 的公共弦长为 ，则 63. 已知圆 和两点 ，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为 64. 直线 与圆 交于 两点，则 （ 为坐标原点）的面积等于 65. 已知直线 与直线 平行且与圆 相切，那么直线 的方程是 66. 在平面直角坐标系 中，圆 ，圆 （ 为实数）若圆 和圆 上分别存在点 ，使得 ，则 的取值范围为 67. 圆 与直线 的交点个数是 68. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，圆 若圆心在 轴上的圆 同时平分圆 和圆 的圆周，则圆 的方程是 69. 已知圆 ，圆 若圆 上存在点 ，过点 作圆 的两条切线，切点为 ，使得 ，则实数 的取值范围为 70. 过原点且

11、倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 71. 由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 72. 圆 与圆 的位置关系是 73. 设 ，直线 ，圆 若圆 既与线段 有公共点，又与直线 有公共点，则实数 的取值范围是 74. 两圆 和 的位置关系是 75. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围是 76. 若过点 的圆 与直线 相切于点 ，则圆 的半径长等于 77. 在平面直角坐标系 中，点 ，若直线 上存在点 使得 ，则实数 的取值范围是 78. 经过直线 与圆 的两个交点，且面积最小的圆的方程是 79

12、. 已知直线 与圆 交于 ， 两点，过 ， 分别作 的垂线与 轴交于 ， 两点，则 80. 已知 是直线 上的动点， 是圆 的两条切线， 是切点， 是圆心，则四边形 面积的最小值为 三、解答题（共20小题；共260分）81. 求过直线 和圆 的交点，且面积最小的圆的方程 82. 已知方程 （1）若此方程表示圆，求 的取值范围；（2）若1中的圆与直线 相交于 、 两点，且 （ 为坐标原点），求 ；（3）在2的条件下，求以 为直径的圆的方程 83. 求过两圆 ， 的交点且面积最小的圆的方程 84. （1）已知圆 过点 ，且圆心 在 上求圆 的方程；（2）圆 的方程为 ，直线 过点 ，且与圆 相切，

13、求直线 的方程； 85. 为何值时，两圆 和 （1）外切；（2）相交；（3）外离 86. 已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的方程 87. 已知圆心为 的圆，满足下列条件：圆心 位于 轴正半轴上，与直线 相切，且被 轴截得的弦长为 ，圆 的面积小于 .（1）求圆 的标准方程；（2）设过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，是否存在这样的直线 ，使得直线 与 恰好平行?如果存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由 88. 已知 为圆 上任意一点，且点 （1）求 的最大值和最小值；（2）若 ，求 的最大值和最小值 89. 已知圆 ： 和

14、圆 ： 相交于 、 两点，求弦 的长 90. 如图所示，从 外一点 向圆作切线 ， 是切点，且 ，求 的最小值及此时点 的坐标 91. 已知圆 和两点 ，（），若圆 上存在点 ，使得 ，求 的最大值. 92. 已知圆 ，直线 经过点 和点 （1）求直线 的方程；（2）求直线 被圆 所截得的弦长 93. 已知圆 内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦（1）当 时，求 的长；（2）当弦 被点 平分时，写出直线 的方程 94. 已知圆 ，定点 ，问过 点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：（1）相切，并写出过 点的切线方程；（2）相交；（3）相离 95. 已知圆 ，圆 （1）求两圆的

15、公共弦所在的直线方程及公共弦长（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程 96. 如图，自点 发出的光线 射到 轴上，被 轴反射，其反射光线所在直线与圆 相切，求光线 所在直线方程 97. 求经过点 ，并与圆 ： 切于点 的圆方程 98. 已知圆 ，点 在圆上，求点 到直线 的最大距离和最小距离，并求最远点及最近点的坐标 99. 如图所示，在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；（2）设 为平面上的点，满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足

16、条件的点 的坐标 100. 已知圆 ， 为直线 上的动点（1）若从点 到圆 的切线长为 ，求点 的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；（2）若点 ，直线 ， 与圆 的另一个交点分别为 ，求证：直线 经过定点 答案第一部分1. C 2. B 【解析】由点 在圆外，得 ，所以圆心 到直线 的距离 ，则直线与圆 相交3. B 【解析】圆 与圆 的公共弦所在直线的方程为 ，它与两坐标轴分别交于 ，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为 4. B 【解析】由圆 可知圆心为 ，圆的半径 所以圆心 到直线 的距离 因为圆截直线得弦长为 ，所以 ，即 ，所以 5. A 6. C 【解析】圆 的圆心是原点 ，半径 ，圆

17、 ，圆心 ，半径 ，由两圆相外切，得 ，所以 7. A 【解析】设所求直线方程为 ，则，所以 ，所以 ，所以所求直线方程为： 或 .8. A 9. C 【解析】由题意知点 在圆 上，设切线的斜率为 ，则 ，解得 ，直线 的斜率为 ，且与切线垂直，所以 ，解得 10. B 【解析】设直线 上任一点 ，由点 向已知圆所引的切线长为 ，由圆方程 可得其圆心在 ，半径 ，则点 到圆心的距离 ，由勾股定理，得：，则当 时， 取得最小值为 ，所以此时切线长 的最小值为 11. B 【解析】曲线 表示以 为圆心，以 为半径的圆曲线 表示 两条直线其中 过定点 ， 与圆有两个交点，故 也应该与圆有两个交点，由

18、图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切情况分别对应由图可知， 的取值范围应为其他解法：观察选项，提炼出待检样例 和 当 时，： 即 ，与 至多只有两个不同交点，不符合题意，排除A、C；当 时，： 或 ，与 交于 、 ，不符合题意，排除D；选B12. A 【解析】圆的标准方程为 ，圆心为 ，依题意可得 ，解出 ，所以 的最小值为 13. C 【解析】由切线与直线 垂直，得过点 与圆心 的直线与直线 平行，所以 ，解得 14. C 【解析】由题意可得：圆 ，所以圆的标准方程为：，所以圆的圆心为 ，半径为 ，所以圆心到直线 的距离为：，所以直线 与圆 相切15. D 【解析】圆

19、 的圆心为 、半径为 ；圆 的圆心为 、半径为 ，故圆心距 ，弦心距 设公共弦所对的圆心角是 ，则 ，所以 ，所以 16. C 17. C 18. C 19. B 20. B 【解析】圆心为 ，半径为 ，圆心到直线的距离为 所以 ，解出 21. B 【解析】由题意知，直线 为线段 的垂直平分线，且线段 的中点 在直线 上，所以 ，即 22. A 【解析】如图，设 ，则由圆的知识和勾股定理可得 ，所以四边形 面积 ，当 取最小值时 取最小值，由点 在直线上运动可知当 与直线垂直时 取最小值，此时 恰为点 到直线 的距离，由点到直线的距离公式可得 ，所以四边形 面积 的最小值为 23. D 24.

20、 A 【解析】设点 ，圆心 由 ，知：，化简得：，所以点 的轨迹为以 为圆心， 为半径的圆，可记为圆 ，又因为点 在圆 上，所以圆 与圆 的关系为相交或相切，所以 ，其中 ，所以 ，化简可得 25. B 26. A 【解析】因为圆 的标准方程为 ，所以其圆心坐标为 ，半径为 ，因为直线 与圆 相切，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，所以直线 的方程为 圆心 到直线 的距离 ，所以直线 与圆 相交27. A 【解析】因为两圆的圆心坐标分别为 ，那么过两圆圆心的直线 ，与公共弦垂直且平分28. A 【解析】由题意，直线 的方程为 ，圆 的圆心坐标为 ，半径为 ， 的面积 ，当 时， 的面积最大，此时

21、圆心 到直线 的距离为 ，因为 ，所以 ，所以圆心 的坐标为 29. A 【解析】圆 的圆心坐标为 ，半径 ，圆心到直线 的距离 ，故弦 30. C 【解析】圆 的标准方程为 又圆 ：， 所以 又因为两圆外切， 所以 ，解得 31. C 32. C 【解析】如图所示：曲线 ，即 （，），表示以点 为圆心，以 为半径的一个半圆由圆心到直线 的距离等于半径 ，可得 ，所以 或 结合图象可得 33. A 【解析】因为两圆的圆心坐标分别为 ，那么过两圆圆心的直线 与公共弦垂直且平分34. B 35. C 36. C 【解析】如图，分别以 ， 为圆心， 为半径作圆依题意得，直线 是圆 的切线， 到 的距

22、离为 ，直线 也是圆 的切线， 到 的距离为 ，所以直线 是两圆的公切线，共 条（ 条外公切线， 条内公切线）37. C 38. C 【解析】由圆的方程得到圆心坐标为 ，半径 ，由 为圆内一点得到：，则圆心到已知直线的距离 ，所以直线与圆的位置关系为：相离39. C 【解析】即两圆的公共弦必过 的圆心，两圆相减得相交弦所在的直线方程为 ，将圆心坐标 代入可得 .40. D 【解析】因为 是直线 的任一点，所以设 ，因为圆 的两条切线 ，切点分别为 ，所以 ，则点 ， 在以 为直径的圆 上，即 是圆 和圆 的公共弦，则圆心 的坐标是 ，且半径的平方是 ，所以圆 的方程是 又 得，即公共弦 所在的

23、直线方程是：，即 ，由 得 ，所以直线 恒过定点 第二部分41. 或 【解析】因为直线 与圆心 ，半径为 的圆相切，所以 42. 43. 44. 45. 【解析】由圆的几何性质知 因为 ，所以 ，故直线 的方程为 ，即 46. 47. 【解析】点 在圆内，最长弦 即为该圆直径 ，最短弦 ，48. 【解析】由题意得 对于任意的点 恒成立，由图形的对称性可知，只需点 位于 的中点时存在则可由点 到直线 的距离 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 49. 【解析】圆与直线相切的时候，圆的半径最小，即周长最小此时圆的半径为 ，故周长最小的圆 的方程是 50. 【解析】两圆公共弦所在的直线方程为 ，即 圆

24、 的半径为 ，圆心为 ，所以弦心距为 ，所以 ，解得 51. 【解析】由题意可得动圆圆心 的轨迹方程为 ，即 ，因为动圆 与直线 总有公共点，所以圆心 到此直线 的距离 ，所以 ，又 ，上式化为 ，化为 ，解得 或 当 时， 取得最小值 ，此时圆 的面积最小为 52. 【解析】由已知设圆心 ，则圆心到直线 的距离为 ，半弦长为 ，半径为 ，三者构成以半径长为斜边的直角三角形，则解得 或 （舍去）又所求直线与 垂直，故所求直线方程为 53. 【解析】因为圆 关于直线 对称，所以圆心 在直线上，代入直线得 又圆心为 ，圆的半径 ，所以 向圆所作的切线长 ，把 代入，得 ，所以切线长的最小值为 54

25、. 【解析】根据对称性可知 ，设圆 的半径为 ，因为 ，所以 ，故 ，即 ，所以圆 的方程为 55. 56. 【解析】公共弦的方程是 ，所以 ，所以 57. 【解析】由题意，得直线 截圆所得的劣弧长为 ，则圆心到直线 的距离为 ，即 ，同理可得 ，则 58. 【解析】设圆 的圆心 的坐标为 ，直线 的斜率为 ， 的中点在直线 上，即 联立上面两个方程可解出 ，设圆的方程为 ，则 到 的距离为 ，因此 ，于是圆 的方程为 59. 【解析】设 ，因为 ，所以 ，即 ，故 ，所以 ，即 ，故点 的轨迹是以 为圆心、半径为 的圆又点 在直线 上，且符合要求的点 有且只有两个，故直线与圆相交，即 ，解得

26、 60. 【解析】由题意易知 ，所以 ，所以 ，所以 又因为 的中点 在直线 上，所以 ，解得 ，所以 61. 【解析】方法一：如图所示，过点 作圆的切线 ，切点为 ，由题意知 ，则 ，所以 ，方法二：设过点 的直线方程为 ，则由直线和圆有公共点知 解得 故直线 的倾斜角的取值范围是 62. 【解析】由已知，两圆的方程作差可以得到公共弦所在直线的方程为 ，所以圆 的圆心 到直线 的距离 根据半径、圆心到弦的垂线段和半弦构成的直角三角形得 ，即 ，解得 63. 【解析】根据题意，画出示意图如图所示，则圆心 的坐标为 ，半径 ，且 因为 ，连接 ，易知 要求 的最大值，即求圆 上的点 到原点 的最大距离因为 ，所以 ，即 的最大值为 64. 【解析】如图：圆心 到直线 的距离为 ，则由弦长公式可得 ， 到 的距离 ，故 65. 【解析】因为直线 与直线 平行，故可设直线 的方程为 ，因为它与圆相切，所以 ，解得 或 （舍去），所以直线 的方程为 66. 67. 【解析】直线 可化为 ，易知直线恒过点 又圆 的标准方程为 ，因