直线与圆的位置关系示范公开课教学PPT课件高中数学.pptx

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直线与圆、圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,引入新课,研究几何问题直线、圆的两种方法,直观感知,综合法,操作确认,思辨论证,度量计算,坐标法,直线与圆上的点,数（有序数对或数组）,直线与圆（点的轨迹）,直线与圆的方程,平面直角坐标系,引入新课,直线的方程,两直线的位置关系,研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题,圆的方程,本章前半部分的主要内容,探究新知,问题1,位置关系,公共点个数,转化,直线与圆有哪些位置关系？

相交相切相离,探究新知,问题1,位置关系,公共点个数,互化,相交,相切,相离,2,1,0,直线与圆的位置关系,直线与圆公共点的个数,直线与圆有哪些位置关系？

追问：

如何判断直线与圆的位置关系？

相交相切相离,探究新知,问题1,位置关系,d与r的大小关系,转化,直线与圆有哪些位置关系？

d,d,d,追问：

如何判断直线与圆的位置关系？

相交相切相离,探究新知,问题1,位置关系,d与r的大小关系,d,d,d,互化,直线与圆有哪些位置关系？

追问：

如何判断直线与圆的位置关系？

相交相切相离,探究新知,问题1,直线与圆的位置关系,圆心到直线的距离与半径比较,相交,dr,相切,d=r,相离,dr,直线与圆公共点的个数,2,0,1,直线与圆有哪些位置关系？

追问：

如何判断直线与圆的位置关系？

探究新知,问题2,本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？

用方程研究直线、圆.,答案：

（其中A,B不同时为0）,几何问题,代数问题,探究新知,把几何问题转化为代数问题，运用代数方法研究几何图形性质.,答案：

（其中A,B不同时为0）,几何问题,代数问题,本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？

问题2,探究新知,把几何问题转化为代数问题，运用代数方法研究几何图形性质.,答案：

（其中A,B不同时为0）,几何问题,代数问题,代数方法,几何图形性质,本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？

问题2,探究新知,问题2,类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？

方程组实数解的情况,探究新知,问题2,类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？

方程组无实数解,探究新知,问题2,类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？

方程组无实数解,探究新知,问题2,直线与圆的位置关系,联立直线与圆的方程,方程组解的情况,方程组解的情况,类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？

追问1：

判断直线与圆的位置关系有哪些方法？

知识应用,例1,位置关系,交点个数,d与r的大小关系,相交、相切、相离.,2个、1个、0个.,dr.,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,消去y,得,几何代数,代数几何,联立、解方程组,知识应用,例1,位置关系,交点个数,d与r的大小关系,相交、相切、相离.,2个、1个、0个.,dr.,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,消去y,得,追问2：

直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？

方程组实数解的个数,知识应用,例1,方程有两组实数解,几何代数,代数几何,相交,方程有一组实数解,相切,方程没有实数解,相离,联立、解方程组,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,知识应用,例1,所以直线l与圆C相交，有两个公共点.,由，可知方程有两组实数解.,消去y,得,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,方法1,知识应用,例1,得,解方程,把,分别代入方程，,所以，直线l与圆C的两个交,因此直线l被圆C所截得,得,的弦AB的长度,点是,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,知识应用,例1,几何代数,代数几何,位置关系,公共点个数,联立、解方程组,追问2：

研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么？

已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,思路1,追问3：

还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？

求d与r,d与r的比较,几何代数,代数几何,位置关系,d,例1,知识应用,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,思路2,圆心C到直,半径为,标是,例1,知识应用,圆C的方程,因此圆心C的坐,可化为,线l的距离.,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,方法2,（其中A,B不同时为0）.,的距离,追问4：

如何求圆心到直线的距离？

例1,知识应用,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,例1,知识应用,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,方法2,圆C的方程,因此圆心C的坐,可化为,线l的距离.,标是,半径为,圆心C到直,例1,直线l与圆C相交，有两个公共点.,由于，所以，,知识应用,已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；,方法2,例1,已知直线l：

和圆心为C的圆

（2）如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.,如图，由垂径定理，得,方法2,知识应用,小结：

直线与圆有两个公共点相交,直线与圆没有公共点相离,直线与圆有一个公共点相切,方法2,方法1,判断直线与圆位置关系的方法,联立方程,计算点线距离,两组解,无解,一组解,小结,练习,1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系：

知识应用,P（2,1）,P（2,1）,例2,知识应用,过点P（2,1）作圆O：

的切线l，求切线l方程.,P（2,1）,追问2：

如何刻画直线与圆相切？

追问3：

直线方程选择什么形式？

公共点的个数；圆心到直线的距离.,点斜式；两点式.,追问1：

过一点作圆的切线，能做出几条？

过圆外一点可以作圆的两条切线.,例2,知识应用,点+斜率,点斜式,d=r,斜率是否存在？

知识应用,设切线l的斜率为k,则切线l方程为,因为直线与圆相切，,所以方程组,解：

首先考虑斜率不存在的情况，此时直线,P（2,1）,只有一组解.,方法1,例2,过点P（2,1）作圆O：

的切线l，求切线l方程.,知识应用,解得,消元，得,因为方程只有一个解，所以,例2,过点P（2,1）作圆O：

的切线l，求切线l方程.,方法1,知识应用,例2,解得,由圆心（0，0）到切线l的距离,等于圆的半径1，得,设切线l的斜率为k,则切线l方程为,过点P（2,1）作圆O：

的切线l，求切线l方程.,方法2,知识应用,P,两点式,点+点,？

联立方程，,过点P（2,1）作圆O：

的切线l，求切线l方程.,例2,知识应用,待定系数法求切线方程问题,直线与圆相切,d=r,直线方程,追问4：

你能比较这两种方法的差异吗？

过点P（2,1）作圆O：

的切线l，求切线l方程.,例2,知识应用,判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？

直线与圆公共点的个数,直线与圆位置关系,定性描述,定量描述,圆心到直线的距离,方程组实数解的个数,问题3,知识应用,直线与圆的位置关系,代数问题,2问题2,代数方法,实数解的个数,d与r,直线方程：

圆心,半径r.,判断直线与圆的位置关系,问题3,判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？

知识应用,例3,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,A,B,P,O,知识应用,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,追问：

建立坐标系要遵循什么原则？

例3,知识应用,例3,追问：

建立坐标系要遵循什么原则？

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,知识应用,例3,（10，b）,（2，b）,（0，b）,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,知识应用,设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是,解：

建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上.点P，B的坐标分别为（0，4），（10，0）.,例3,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,知识应用,例3,圆的方程是.因为P,B两点都在圆上，所以它们的坐标（0，4），（10，0）都满足圆的方程.于是，得到方程组,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,知识应用,例3,所以,圆的方程是,解得,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,知识应用,例3,答：

支柱的高度约为3.86m.,（m）.,图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度m,拱高m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度（精确到0.01m）.,知识应用,例3,追问：

还有其他方法解决这一问题吗？

过C作于M,在RtAOC中,设圆拱所在圆的半,径为r,则有,解得r=14.5.,N,知识应用,例3,追问：

还有其他方法解决这一问题吗？

在Rt中,（m）.,N,过C作于M,在RtAOC中,设圆拱所在圆的半,径为r,则有,解得r=14.5.,知识应用,例3,追问2：

两种方法有何内在联系？

N,C,知识应用,例3,N,C,追问2：

两种方法有何内在联系？

知识应用,知识应用,例3,N,C,坐标法,综合法,追问2：

两种方法有何内在联系？

建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；,第一步,坐标法解决几何问题的基本步骤是什么？

通过代数计算，解决代数问题；,第二步,把代数运算的结果“翻译”成几何结论.,第三步,小结,谢谢大家！

敬请各位老师提出宝贵意见！