的初中数学组卷1.docx
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的初中数学组卷1
2016年12月19日的初中数学组卷
一.选择题(共4小题)
1.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至点B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC的余角是( )
A.15°B.30°C.45°D.75°
2.如图,点C是直线AB上一点,过点C作CD⊥CE,那么图中∠1和∠2的关系是( )
A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角
3.下列语句错误的是( )
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角
D.互余且相等的两角都是45°
4.下列说法正确的个数有( )
①射线AB与射线BA表示同一条射线.
②若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3.
③一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.
④连结两点的线段叫做两点之间的距离.
⑤40°50ˊ=40.5°.
⑥互余且相等的两个角都是45°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共2小题)
5.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3= .
6.若∠1与∠2互补,∠3与30°互余,∠2+∠3=210°,则∠1= 度.
三.解答题(共11小题)
7.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.
8.一个角的补角比它的余角的3倍小20°,求这个角的度数.
9.如图,直线AB、CD、EF都相交于O,AB⊥CD,∠EOD=128°19′,求∠BOF和∠AOF的度数.
10.如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从
(1)、
(2)、(3)中你能看出有什么规律.
11.如图
(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.请你用推理的方法说明你的猜想是合理的.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图
(2)所示位置时,你在
(1)中的猜想还成立吗?
请你证明你的结论.
12.如图,已知A、O、B三点在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOC=62°,求∠DOE的度数;
(2)若∠BOC=a°,求∠DOE的度数;
(3)图中是否有互余的角?
若有请写出所有互余的角.
13.如图,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线.
(1)求∠AOE的度数;
(2)写出图中与∠EOC互余的角;
(3)∠COE有补角吗?
若有,请把它找出来,并说明理由.
14.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
(1)如图
(1),当OB平分∠COD时,则∠AOD与∠BOC的和是多少度?
(2)如图
(2),当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?
(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD,则∠BOC多少度?
15.如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°.
(1)图中∠COD的余角是 ;
(2)如果∠COD=24°45′,求∠BOD的度数.
16.如图,O是直线AB上的一点,射线OC,OE分别平分∠AOD和∠BOD.
(1)与∠COD相等的角有 ;
(2)与∠AOC互余的角有 ;
(3)已知∠AOC=58°,求∠BOE的度数.
17.已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;
(2)如图2,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.
2016年12月19日的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共4小题)
1.(2016•南岗区模拟)如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至点B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC的余角是( )
A.15°B.30°C.45°D.75°
【解答】解:
过点B作BD⊥AC交AC于点D,
由题意得∠BAC=45°,∠DBC=15°,
故∠ABC=45°+15°=60°,
所以∠ABC的余角=90°﹣∠ABC=90°﹣60°=30°.
故选B.
2.(2016春•丰台区期末)如图,点C是直线AB上一点,过点C作CD⊥CE,那么图中∠1和∠2的关系是( )
A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角
【解答】解:
由图可得:
∠1+∠2+∠DOE=180°
∠1+∠2=180°﹣∠DOE=180°﹣90°=90°,
∴∠1和∠2的关系是互为余角,
故选:
A.
3.(2016春•毕节市校级期中)下列语句错误的是( )
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角
D.互余且相等的两角都是45°
【解答】解:
若∠α=130°,∠β=20°,∠α+∠β≠180°,
∴两角不互补.
故选B.
4.(2015秋•岑溪市期末)下列说法正确的个数有( )
①射线AB与射线BA表示同一条射线.
②若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3.
③一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.
④连结两点的线段叫做两点之间的距离.
⑤40°50ˊ=40.5°.
⑥互余且相等的两个角都是45°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①射线AB与射线BA不表示同一条射线,因为它们的端点不同,故本小题错误;
②若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3,正确;
③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角,这条射线叫这个角的平分线,故本小题错误;
④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故本小题错误;
⑤40°50′≈40.83°,故本小题错误;
⑥互余且相等的两个角都是45°,正确.
综上所述,说法正确的有②⑥共2个.
故选B.
二.填空题(共2小题)
5.(2016春•芦溪县期末)∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3= 30° .
【解答】解:
∵∠1=120°,∠1与∠2互补,
∴∠2=60°,
∵∠3与∠2互余,
∴∠3=30°.
故答案为:
30°.
6.(2016春•成华区期中)若∠1与∠2互补,∠3与30°互余,∠2+∠3=210°,则∠1= 30 度.
【解答】解:
∵∠3与30°互余,
∴∠3=90°﹣30°=60°,
∵∠2+∠3=210°,
∴∠2=150°,
∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1=30°.
故答案为:
30.
三.解答题(共11小题)
7.(2016春•普陀区期末)已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.
【解答】解:
设这个角为x,则补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x),
由题意得,3(90°﹣x)=180°﹣x,
解得:
x=45,
即这个角为45°.
8.(2016春•高州市期末)一个角的补角比它的余角的3倍小20°,求这个角的度数.
【解答】解:
设这个角的度数为x°,由题意得:
180﹣x=3(90﹣x)﹣20,
解得:
x=35.
答:
这个角的度数为35°.
9.(2016春•抚州校级期中)如图,直线AB、CD、EF都相交于O,AB⊥CD,∠EOD=128°19′,求∠BOF和∠AOF的度数.
【解答】解:
∵AB⊥CD,
∴∠AOD=∠BOD=90°,
∴∠BOF=∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°19′﹣90°=38°19′,
∴∠DOF=∠BOD﹣∠BOF=90°﹣38°19′=51°41′,
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+51°41′=141°41′.
10.(2015秋•平定县期末)如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从
(1)、
(2)、(3)中你能看出有什么规律.
【解答】解:
(1)因OM平分∠AOC,
所以∠MOC=
∠AOC.
又ON平分∠BOC,
所以∠NOC=
∠BOC.
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=
∠AOC﹣
∠BOC=
∠AOB.
而∠AOB=90°,所以∠MON=45度.
(2)当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON=
×80°=40度.
(3)当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45度.
(4)分析
(1)、
(2)、(3)的结果和
(1)的解答过程可知:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关.
11.(2015秋•平武县期末)如图
(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.请你用推理的方法说明你的猜想是合理的.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图
(2)所示位置时,你在
(1)中的猜想还成立吗?
请你证明你的结论.
【解答】解:
(1)∠AOD与∠COB互补.
理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°,
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB,
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补;
(2)成立.
理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补.
12.(2015秋•庆云县期末)如图,已知A、O、B三点在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOC=62°,求∠DOE的度数;
(2)若∠BOC=a°,求∠DOE的度数;
(3)图中是否有互余的角?
若有请写出所有互余的角.
【解答】解:
(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠DOC=
∠AOC,∠COE=
∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
(∠BOC+∠COA)=
×(62°+180°﹣62°)=90°;
(2)∠DOE═
(∠BOC+∠COA)=
×(a°+180°﹣a°)=90°;
(3)∠DOA与∠COE互余;∠DOA与∠BOE互余;∠DOC与∠COE互余;∠DOC与∠BOE互余.
13.(2015秋•泗阳县期末)如图,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线.
(1)求∠AOE的度数;
(2)写出图中与∠EOC互余的角;
(3)∠COE有补角吗?
若有,请把它找出来,并说明理由.
【解答】解:
(1)∵∠BOC=40°,
∴∠AOC=140°,
∵OE是∠AOC的角平分线,
∴∠AOE的度数为:
140°÷2=70°;
(2)∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线,
∴∠AOE=∠EOC,∠COD=∠BOD,
∴∠EOC+∠COD=90°,
∴∠BOD+∠EOC=90°,
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD,∠BOD;
(3)∠COE有补角,
理由:
∵∠AOE=∠EOC,∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠COE+∠BOE=180°,
∴∠COE有补角是∠BOE.
14.(2015秋•淮北期末)把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
(1)如图
(1),当OB平分∠COD时,则∠AOD与∠BOC的和是多少度?
(2)如图
(2),当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?
(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD,则∠BOC多少度?
【解答】解:
(1)当OB平分∠COD时,有∠BOC=∠BOD=45°,
于是∠AOC=90°﹣45°=45°,
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°;
(2)当OB不平分∠COD时,
有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°,∠COD=∠BOD+∠BOC=90°,
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC,
所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°.
(3)由上得∠AOD+∠BOC=180°,
有∠AOD=180°﹣∠BOC,
180°﹣∠BOC=4(90°﹣∠BOC),
所以∠BOC=60°.
15.(2015秋•乐亭县期末)如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°.
(1)图中∠COD的余角是 ∠AOC,∠BOC ;
(2)如果∠COD=24°45′,求∠BOD的度数.
【解答】解:
(1)∠AOC,∠BOC;(答对1个给1分)(2分)
(2)∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′(3分)
∵OC是∠AOB的平分线,所以∠AOB=2∠AOC=130°30′(4分)
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′.(5分)
16.(2015春•昌邑市期中)如图,O是直线AB上的一点,射线OC,OE分别平分∠AOD和∠BOD.
(1)与∠COD相等的角有 ∠AOC ;
(2)与∠AOC互余的角有 ∠BOE,∠DOE ;
(3)已知∠AOC=58°,求∠BOE的度数.
【解答】解:
(1)与∠COD相等的角有∠AOC;
(2)∵∠DOC=∠AOC,
∴与∠AOC互余的角有∠BOE,∠DOE;
(3)∵∠AOC=58°,
∴∠BOE=90°﹣58°=32°.
故答案为:
∠AOC;∠BOE,∠DOE.
17.(2015春•桃江县校级月考)已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;
(2)如图2,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.
【解答】解:
(1)∵∠AOB与∠BOC互补,
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°﹣40°=140°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=
∠BOC=70°;
(2))∵∠AOB与∠BOC互余,
∴∠AOB+∠BOC=90°,
∴∠BOC=90°﹣40°=50°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=
∠BOC=25°.