的初中数学组卷1.docx
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的初中数学组卷1
2016年12月19日的初中数学组卷
一．选择题（共4小题）
1．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．75°
2．如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角
3．下列语句错误的是（ ）
A．锐角的补角一定是钝角
B．一个锐角和一个钝角一定互补
C．互补的两角不能都是钝角
D．互余且相等的两角都是45°
4．下列说法正确的个数有（ ）
①射线AB与射线BA表示同一条射线．
②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．
③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
④连结两点的线段叫做两点之间的距离．
⑤40°50ˊ=40.5°．
⑥互余且相等的两个角都是45°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共2小题）
5．∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，则∠3= ．
6．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．
三．解答题（共11小题）
7．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
8．一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
9．如图，直线AB、CD、EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，求∠BOF和∠AOF的度数．
10．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从
（1）、
（2）、（3）中你能看出有什么规律．
11．如图
（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图
（2）所示位置时，你在
（1）中的猜想还成立吗？
请你证明你的结论．
12．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？
若有请写出所有互余的角．
13．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
（1）求∠AOE的度数；
（2）写出图中与∠EOC互余的角；
（3）∠COE有补角吗？
若有，请把它找出来，并说明理由．
14．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图
（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？
（2）如图
（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？
15．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．
（1）图中∠COD的余角是 ；
（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．
16．如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．
（1）与∠COD相等的角有 ；
（2）与∠AOC互余的角有 ；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．
17．已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
2016年12月19日的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2016•南岗区模拟）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．75°
【解答】解：
过点B作BD⊥AC交AC于点D，
由题意得∠BAC=45°，∠DBC=15°，
故∠ABC=45°+15°=60°，
所以∠ABC的余角=90°﹣∠ABC=90°﹣60°=30°．
故选B．
2．（2016春•丰台区期末）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角
【解答】解：
由图可得：
∠1+∠2+∠DOE=180°
∠1+∠2=180°﹣∠DOE=180°﹣90°=90°，
∴∠1和∠2的关系是互为余角，
故选：
A．
3．（2016春•毕节市校级期中）下列语句错误的是（ ）
A．锐角的补角一定是钝角
B．一个锐角和一个钝角一定互补
C．互补的两角不能都是钝角
D．互余且相等的两角都是45°
【解答】解：
若∠α=130°，∠β=20°，∠α+∠β≠180°，
∴两角不互补．
故选B．
4．（2015秋•岑溪市期末）下列说法正确的个数有（ ）
①射线AB与射线BA表示同一条射线．
②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．
③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
④连结两点的线段叫做两点之间的距离．
⑤40°50ˊ=40.5°．
⑥互余且相等的两个角都是45°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；
②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，正确；
③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；
④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；
⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；
⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．
综上所述，说法正确的有②⑥共2个．
故选B．
二．填空题（共2小题）
5．（2016春•芦溪县期末）∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，则∠3= 30° ．
【解答】解：
∵∠1=120°，∠1与∠2互补，
∴∠2=60°，
∵∠3与∠2互余，
∴∠3=30°．
故答案为：
30°．
6．（2016春•成华区期中）若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．
【解答】解：
∵∠3与30°互余，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠2+∠3=210°，
∴∠2=150°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=30°．
故答案为：
30．
三．解答题（共11小题）
7．（2016春•普陀区期末）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
【解答】解：
设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，3（90°﹣x）=180°﹣x，
解得：
x=45，
即这个角为45°．
8．（2016春•高州市期末）一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
【解答】解：
设这个角的度数为x°，由题意得：
180﹣x=3（90﹣x）﹣20，
解得：
x=35．
答：
这个角的度数为35°．
9．（2016春•抚州校级期中）如图，直线AB、CD、EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，求∠BOF和∠AOF的度数．
【解答】解：
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠BOF=∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°19′﹣90°=38°19′，
∴∠DOF=∠BOD﹣∠BOF=90°﹣38°19′=51°41′，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+51°41′=141°41′．
10．（2015秋•平定县期末）如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从
（1）、
（2）、（3）中你能看出有什么规律．
【解答】解：
（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=
∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=
∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=
∠AOC﹣
∠BOC=
∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=
×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析
（1）、
（2）、（3）的结果和
（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．
11．（2015秋•平武县期末）如图
（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图
（2）所示位置时，你在
（1）中的猜想还成立吗？
请你证明你的结论．
【解答】解：
（1）∠AOD与∠COB互补．
理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补；
（2）成立．
理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
12．（2015秋•庆云县期末）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？
若有请写出所有互余的角．
【解答】解：
（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=
∠AOC，∠COE=
∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
（∠BOC+∠COA）=
×（62°+180°﹣62°）=90°；
（2）∠DOE═
（∠BOC+∠COA）=
×（a°+180°﹣a°）=90°；
（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
13．（2015秋•泗阳县期末）如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
（1）求∠AOE的度数；
（2）写出图中与∠EOC互余的角；
（3）∠COE有补角吗？
若有，请把它找出来，并说明理由．
【解答】解：
（1）∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE的度数为：
140°÷2=70°；
（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，
∴∠EOC+∠COD=90°，
∴∠BOD+∠EOC=90°，
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；
（3）∠COE有补角，
理由：
∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE+∠BOE=180°，
∴∠COE有补角是∠BOE．
14．（2015秋•淮北期末）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图
（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？
（2）如图
（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？
【解答】解：
（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，
于是∠AOC=90°﹣45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；
（2）当OB不平分∠COD时，
有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．
（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，
有∠AOD=180°﹣∠BOC，
180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
所以∠BOC=60°．
15．（2015秋•乐亭县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．
（1）图中∠COD的余角是 ∠AOC，∠BOC ；
（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．
【解答】解：
（1）∠AOC，∠BOC；（答对1个给1分）（2分）
（2）∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′（3分）
∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′（4分）
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′．（5分）
16．（2015春•昌邑市期中）如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．
（1）与∠COD相等的角有 ∠AOC ；
（2）与∠AOC互余的角有 ∠BOE，∠DOE ；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．
【解答】解：
（1）与∠COD相等的角有∠AOC；
（2）∵∠DOC=∠AOC，
∴与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；
（3）∵∠AOC=58°，
∴∠BOE=90°﹣58°=32°．
故答案为：
∠AOC；∠BOE，∠DOE．
17．（2015春•桃江县校级月考）已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
【解答】解：
（1）∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=
∠BOC=70°；
（2））∵∠AOB与∠BOC互余，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°﹣40°=50°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=
∠BOC=25°．
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