初中数学组卷.docx

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初中数学组卷

2018年04月12日你的死****（江哥）的初中数学组卷

一．解答题（共40小题）

1．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

2．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．

（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）

3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：

AD∥BC．

4．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

5．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．

7．已知：

CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．

8．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

9．已知：

如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

10．证明：

两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．

已知：

求证：

证明：

11．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

12．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

13．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

14．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　　；

（2）∠1+∠2+∠3=　　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　．

15．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．

16．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．

（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　　；

证明：

（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　　；

证明：

（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　　；

（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

解：

17．证明：

两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．

18．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．

19．已知：

如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

AE⊥DE．

20．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

21．如图：

已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．

下面提供三种思路：

（1）过点F作FH∥AB；

（2）延长EF交CD于M；

（3）延长GF交AB于K．

请你利用三个思路中的两个思路，

将图形补充完整，求∠EFG的度数．

解

（一）：

解

（二）：

22．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

23．如图：

（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；

（2）本题隐含着一个规律，请你根据

（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；

（3）利用

（2）的结论解答：

如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

24．完成下面的证明：

已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：

∠EGF=90°

证明：

∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3　　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　　=180°　　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=

∠　　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2=

∠　　

∴∠1+∠2=

（　　）

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°　　即∠EGF=90°．

25．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．

（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．

26．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．

27．如图

（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

解：

猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：

过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图

（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

28．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

（1）如图1，连接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

29．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论

（1）　　

（2）　　（3）　　（4）　　．我选择结论　　．说明理由．

30．已知：

如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

31．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：

AB∥MN．

32．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？

33．如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．

①结论：

（1）　　

（2）　　

（3）　　

（4）　　

②选择结论　　，说明理由．

34．已知：

如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：

BE∥CF．

35．如图

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．

已知：

如图，BC∥AD，BE∥AF．

（1）求证：

∠A=∠B；

（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．

36．已知如图，AB∥CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，求∠E的度数．

37．已知AB∥CD，∠ABE、∠CDE的角平分线BF、DF相交于点F，∠E=140°，求∠BFD．

38．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

39．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：

∠1=∠2．

40．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　；②　　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　　，可得∠BOC=　　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　　=　　度．

③求∠BOF的度数．

2018年04月12日你的死****（江哥）的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共40小题）

1．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

【解答】解：

BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=

∠ABC，∠3=∠4=

∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠3=

（∠ABC+∠ADC）=

×180°=90°（等式的性质）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

2．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．

（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）

【解答】解：

（1）①过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=30°，∠D=40°，

∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，

∴∠AED=∠1+∠2=70°；

②过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=20°，∠D=60°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，

∴∠AED=∠1+∠2=80°；

③猜想：

∠AED=∠EAB+∠EDC．

理由：

过点E作EF∥CD，

∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），

∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．

（2）如图2，当点P在①区域时，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠CFE=180°，

∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180°．

∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，

∴∠EPF=180°﹣（∠PEF+∠PFE）=180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；

当点P在区域②时，如图3所示，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠CFE=180°，

∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，

∴∠EPF=∠PEB+∠PFC．

3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：

AD∥BC．

【解答】证明：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

∴∠1=∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC．

4．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

【解答】证明：

（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=

∠ABD，∠2=

∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：

（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

5．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

【解答】解：

∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．

【解答】解：

∵直线AB和CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=72°，

∵OF⊥CD，

∴∠BOF=90°﹣72°=18°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=

∠BOD=36°，

∴∠EOF=36°+18°=54°．

7．已知：

CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．

【解答】解：

如图，∵CD∥AB，

∴∠AOD=180°﹣∠D=180°﹣50°=130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠1=

∠AOD=

×130°=65°，

∵OF⊥OE，

∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°，

∴∠BOF=180°﹣∠AOD﹣∠2=180°﹣130°﹣25°=25°．

8．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

【解答】证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴DG∥AC，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EF∥DC，

∴∠AEF=∠ADC；

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠ADC=90°，

∴DC⊥AB．

9．已知：

如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

【解答】解：

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等），

∵∠ABE=∠DCF（已知），

∴∠EBC=∠FCB，

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）．

10．证明：

两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．

已知：

求证：

证明：

【解答】解：

已知：

AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，

求证：

MN∥GH．

证明：

∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，

∴∠1=

∠BMH，∠2=

∠CHM，

∵AB∥CD，

∴∠BMH=∠CHM，

∴∠1=∠2，

∴MN∥GH．

11．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

【解答】证明：

∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）

∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

12．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），

∵∠B=65°，

∴∠BCE=115°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=

∠BCE=57.5°，

∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，

∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．

13．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

【解答】证明：

（1）过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）关系：

∠3=∠2﹣∠1；

过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）关系：

∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

过P作PQ∥l1∥l2；

同

（1）可证得：

∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

14．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　180°　；

（2）∠1+∠2+∠3=　360°　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　（n﹣1）180°　．

【解答】

解：

（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．

15．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．

【解答】解：

∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC；

∵CO平分∠ACB，

∴∠FCO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；

∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，

∴OE=EB，OF=FC；

∵BE=3，CF=2，

∴EF=5．

16．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．

（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　相等　；

证明：

（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　互补　；

证明：

（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　相等或互补　；

（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

解：

【解答】解：

（1）∠1=∠2．

证明如下：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°．

证明如下：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，

当x=3x﹣60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；

当x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．

故答案为：

相等，互补，相等或互补．

17．证明：

两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．

【解答】解：

如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，

求证：

MN⊥OP．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，

∴2∠POM+2∠NMO=180°，

∴∠POM+∠GMO=90°，

∴∠MGO=90°，

∴MN⊥OP．

18．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．

【解答】解：

∵AB、CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=40°．

∵OD平分∠BOF，

∴∠DOF=∠BOD=40°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．

19．已知：

如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

AE⊥DE．

【解答】证明：

过E作EF∥AB，

∵AB∥DC，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠1=∠5，∠4=∠6，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠5+∠6=

∠BEF+

∠FEC=90°，

∴AE⊥DE．

20．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

【解答】解

（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC=

∠AOM=

×90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，

即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON=

∠CON=

x°，

∵∠BOM=

x+x=90°，

∴x=36°，

∴∠MON=

x°=

×36°=54°，

即∠MON的度数为54°．

21．如图：

已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．

下面提供三种思路：

（1）过点F作FH∥AB；

（2）延长EF交CD于M；

（3）延长GF交AB于K．

请你利用三个思路中的两个思路，

将图形补充完整，求∠EFG的度数．

解

（一）：

解

（二）：

【解答】解：

（一）

利用思