分式应用初中数学组卷.docx
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分式应用初中数学组卷
2016年11月29日的初中数学组卷
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
+4=9D．
4．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？
设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．
﹣
=20B．
﹣
=20
C．
﹣
=0.5D．
﹣
=0.5
5．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=
×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（ ）
A．40%B．80%C．120%D．160%
7．日本大地震前，中国出口到日本的蔬菜的销售利润率是47%．震后，由于国内经济形势的影响，成本提高，而售价没变，使得销售利润率降为40%．蔬菜的成本提高的百分比是[注：
销售利润率=（售价﹣进价）÷进价]（ ）
A．3%B．5%C．7%D．4.35%
8．轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（ ）
A．
小时B．
小时C．
小时D．
小时
9．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了5%，使得利润率增加了6个百分点，那么经销这种商品原来的利润是（ ）
A．14%B．15%C．16%D．17%
10．一轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间的和等于逆流航行80千米，再顺流航行返回所用的时间的和，则该船在静水中的速度与水流速度之比为（ ）
A．9：
1B．5：
4C．4：
1D．5：
1
11．如果某商品进价降低10%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+20）%，则a的值为（ ）
A．50B．60C．70D．80
12．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：
在无风的时候，他跑100米要用（ ）秒．
A．12.5B．10C．
D．
二．填空题（共18小题）
13．某商品利润是32元，利润率为16%，则此商品的进价是 ．
14．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．
15．某商场购进一品服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是 元．
16．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为 ．
17．某产品供应商将该产品供货价格降低5%；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，商场该产品的利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 ．
18．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/小时．
19．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ．（注：
销售利润率=（售价﹣进价）÷进价）
20．某商店购进一批运动服，每件的售价为150元时，可获利20%，则这批运动服的进价为 元．
21．一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地回到甲地，已知水流速度每小时3千米，回来时所需时间等于去时的
，求轮船在静水中的速度是 ．
22．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 ．
23．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为 ．（利润率=利润÷成本）
24．某服装店老板经营销售A、B两种款式的服装，每件A种款式的利润率为30%，每件B种款式的利润率为50%，当售出的B种款式的件数比A种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的B种款式的件数比A种种款式的件数多40%时，这个老板得到的总利润率是 ．
25．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%．现在由于成本提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了 ．[注：
销售利润率=（售价﹣进价）÷进价]．
26．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 千米/时．
27．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．
28．一艘轮在水流速度为2千米/时的河流中保持同一静水速度航行，已知该轮船逆水航行10千米所用的时间与顺水航行14千米所用的时间相同，求轮船在静水中的速度．若设轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列的方程是 ，求得静水速度是 ．
29．某百货大楼销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加5000件，从而获利比一月份多2000元，则调价前每件商品的利润是 元．
30．某人划船15里，若依他惯常的速度划行，则顺流比逆流所需时间少5小时，若他以惯常的速度两倍划行，则顺流比逆流所需时间仅少1小时，则水流的速度为 里/小时．
2016年11月29日初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：
点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．
故选C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
2．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．
【解答】解：
由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：
A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．
3．（2016•本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
+4=9D．
【分析】本题的等量关系为：
顺流时间+逆流时间=9小时．
【解答】解：
顺流时间为：
；逆流时间为：
．
所列方程为：
+
=9．
故选A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
4．（2016•锡山区一模）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？
设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．
﹣
=20B．
﹣
=20
C．
﹣
=0.5D．
﹣
=0.5
【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．
【解答】解：
设原价每瓶x元，
﹣
=20．
故选B．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
5．（2016•路北区三模）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：
以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：
设江水的流速为vkm/h，根据题意得：
=
，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．
6．（2013•包河区一模）某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=
×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（ ）
A．40%B．80%C．120%D．160%
【分析】设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据利润率=
×100%列出方程，求出a和b的数量关系，进而求出产品的利润率．
【解答】解：
设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意，
•100%=
×2×100%，
即整理得：
=2a﹣2b，
解得：
a=
b，
所以把a=
b，代入
×2中得
×2=
×2=120%．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂价和成本价之间的数量关系，此题难度不大．
7．（2011•鼓楼区二模）日本大地震前，中国出口到日本的蔬菜的销售利润率是47%．震后，由于国内经济形势的影响，成本提高，而售价没变，使得销售利润率降为40%．蔬菜的成本提高的百分比是[注：
销售利润率=（售价﹣进价）÷进价]（ ）
A．3%B．5%C．7%D．4.35%
【分析】由题意，要求蔬菜的成本提高的百分比，即为两者进价的差值与原来进价的比．从而由题意解得．
【解答】解：
由题意：
把47%代入：
47%=（售价﹣进价1）÷进价1，
把40%代入：
40%=（售价﹣进价2）÷进价2，
进价1=
，进价2=
，
蔬菜的成本提高的百分比为
=
=5%．
故选B．
【点评】本题考查了分式方程的应用，从本题出发根据实际情况解题．
8．（2010春•桃源县校级期末）轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（ ）
A．
小时B．
小时C．
小时D．
小时
【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x千米，根据轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，可求出轮船往返共用的时间．
【解答】解：
设轮船在静水中的速度为每小时x千米，
根据题意得：
+
=
．
故选D．
【点评】本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，关键知道时间=
，从而可列式求解．
9．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了5%，使得利润率增加了6个百分点，那么经销这种商品原来的利润是（ ）
A．14%B．15%C．16%D．17%
【分析】设参数出原进价为a元，设出这种商品原来的利润率为x，利用利润率=
列出方程解得即可．
【解答】解：
设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，
=x+6%，
解得x=14%，
答：
那么经销这种商品原来的利润是14%．
故选：
A．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，找出售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．
10．一轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间的和等于逆流航行80千米，再顺流航行返回所用的时间的和，则该船在静水中的速度与水流速度之比为（ ）
A．9：
1B．5：
4C．4：
1D．5：
1
【分析】本题的等量关系为：
顺流100千米的时间+逆流64千米的时间=顺流80千米的时间+逆流80千米的时间．
【解答】解：
可直接设船在静水中的速度与水流速度之比为x，由于静水中的速度和水流速度都是未知数，可设水流速度为1，则静水速度就为x．则
．解得x=9．所以船在静水中的速度与水流速度之比为9：
1．
经检验x=9是方程的根，故选A．
【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．当题中有两个未知量，其中一个是另一个的倍数时，应设较小的那个为1．
11．如果某商品进价降低10%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+20）%，则a的值为（ ）
A．50B．60C．70D．80
【分析】可以设商品的进价为x，售价为y，根据售价﹣进价=利润及降价前后可列出两个方程求解即可．
【解答】解：
设商品的进价为x，售价为y，根据题意可得：
y﹣x=x•a%①，
y﹣x（1﹣10%）=x（1﹣10%）（a+20）%，
化简得：
y﹣0.9x=0.9xa%+0.9x×20%②
由①得：
y=（1+a）%x③
把③代入②解得：
a=80，
故选：
D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据售价、进价、利润之间的关系列出方程，再求解．
12．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：
在无风的时候，他跑100米要用（ ）秒．
A．12.5B．10C．
D．
【分析】设无风时的速度是x，风速是y，根据顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟可列出方程求解．
【解答】解：
设无风时的速度是x米/秒，风速是y米/秒，
=
，
x=8y．
又∵
=10
=10
∴y=1，
∴x=8．
100÷8=12.5（秒）．
跑100米用的时间是12.5秒．
故选A．
【点评】本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，知道时间=路程÷速度，根据时间相等可列出方程求解，代入10秒求出具体的数值，从而得解．
二．填空题（共18小题）
13．（2016•中山市一模）某商品利润是32元，利润率为16%，则此商品的进价是 200元 ．
【分析】根据利润=进价×利润率．根据此等量关系列方程得出结果．
【解答】解：
设商品的进价是x元，
则16%x=32，
x=200元，
答：
此商品的进价是200元．
故答案为：
200元．
【点评】本题考查了方程的应用，列方程的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．此题中注意利润表示的意义．
14．（2016春•宽城区期中）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 28 元．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：
设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：
0.9x﹣21=21×20%，
解得：
x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．
15．（2015•石家庄校级模拟）某商场购进一品服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是 400 元．
【分析】设该服装的标价为x元，根据六折出售每件服装仍能获利20%，列方程求解．
【解答】解：
设该服装的标价为x元，
由题意得，0.6x﹣200=200×20%，
解得：
x=400．
故答案为：
400．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
16．（2015春•铜仁市期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为 18千米/时 ．
【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．根据“轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同”可列出方程．
【解答】解：
设船在静水中的速度是x千米/时．
由题意得：
=
．
解得：
x=18．
经检验：
x=18是原方程的解．
答：
船在静水中的速度是18千米/时．
故答案为：
18千米/时．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
17．（2015春•建湖县校级月考）某产品供应商将该产品供货价格降低5%；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，商场该产品的利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 14 ．
【分析】设该产品的供货价为a元，现在供货价为（1﹣5%）a元，根据该产品的商场零售价保持不变列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【解答】解：
设该产品的供货价为a元，现在供货价为（1﹣5%）a元，
根据题意得：
a（1+x%）=0.95a[1+（x+6）%]，
解得：
x=14．
故答案为：
14．
【点评】此题考查了分式方程的应用，熟练掌握关系式利润率=
×100%是解本题的关键．
18．（2014秋•剑川县期末）轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 20 千米/小时．
【分析】根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，再根据时间=
列出方程，求出x的值，再进行检验即可．
【解答】解：
设船在静水中的速度是x千米/时．
则：
=
解得：
x=20．
经检验，x20是原方程的解，
答：
轮船在静水中的速度是20千米/小时．
故答案为：
20．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：
逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．
19．（2013•河北模拟）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 40% ．（注：
销售利润率=（售价﹣进价）÷进价）
【分析】因为销售利润率=（售价﹣进价）÷进价，设原来的售价是b，进价是a，可得到用a表示b的关系式，然后根据现在由于进价提高了5%，而售价没变，可得到现在的利润率．
【解答】解：
设原来的售价是b，进价是a，
×100%=47%
b=1.47a．
×100%=40%．
故答案为：
40%．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出进价和售价两个未知数，以及知道销售利润率=（售价﹣进价）÷进价从而求出结果．
20．（2013•十堰模拟）某商店购进一批运动服，每件的售价为150元时，可获利20%，则这批运动服的进价为 125 元．
【分析】设这批运动服每件的进价是x元，利润可表示为（150﹣x）元，根据获利20%，方程可列为：
150﹣x=20%x，求解即可．
【解答】解：
设运动服每件的进价是x元，利润可表示为（150﹣x）元，
则150﹣x=20%x，
解得x=125．
即这批运动服每件的进价是125元．
故答案为：
125．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握进价，售价和利润的关系，根据等量关系列出方程，再求解．
21．（2013•成都模拟）一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地回到甲地，已知水流速度每小时3千米，回来时所需时间等于去时的
，求轮船在静水中的速度是 21千米/时 ．
【分析】根据等量关系为：
顺流航行所用的时间=
×逆流航行所用的时间，进而求出即可．
【解答】解：
设轮船在静水中的速度是a千米/时，甲乙两地相距x千米，
由题意，得
=
×
，
解得：
a=21．
检验得出a=21时原方程的解，
答：
轮船在静水中的速度是21千米/时．
故答案为：
21千米/时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
22．（2013春•万州区期末）轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 21千米/时 ．
【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．根据“轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同”可列出方程．
【解答】解：
设船在静水中的速度是x千米/时．
由题意得：
=
．
解得：
x=21．
经检验：
x=21是原方程的解．
答：
船在静水中的速度是21千米/时．
故答案为：
21千米/时．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
23．（2012•沙坪坝区模拟）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为 17.5% ．（利润率=利润÷成本）
【分析】首先设A进价为a元，则售出价为1.1a元，则每件的利润为0.1a元；B的进价为b元，则售出价为1.3b元，则每一件的利润为0.3b元；若售出A：
0.6x件，则售出B：
x件，可表示出两种纪念品的利润和进价，根据利润率=利润÷成本可列出
=0.2，整理可得a=
b，再设两种商品的进价均为y件时，表示出两种纪念品的利润和进价，
，再把a=
b代入即可得到答案．
【解答】解：
设A进价为a元，则售出
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