初中数学的初中数学组卷.docx

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初中数学的初中数学组卷

2018年8月30日九年级数学作业

一．选择题（共11小题）

1．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6B．5C．4D．3

2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2

3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A．

B．

C．2或3D．

4．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1

5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1

6．不解方程，判别方程2x2﹣3

x=3的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根D．无实数根

7．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．3

8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1

9．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣

B．k≥﹣

且k≠0C．k≥﹣

D．k＞

且k≠0

10．关于x的一元二次方程

有实数根，则实数a满足（　　）

A．

B．

C．a≤

且a≠3D．

11．已知a、b、c为实数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．无实数根

C．有两个不相等的实数根D．有一根为0

二．填空题（共7小题）

12．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　　（只写一个）．

13．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是　　．

14．若关于x的一元二次方程

x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　　．

15．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　　．

16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于　　．

17．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k=0有实数根，则k的取值范围是　　

18．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是　　．

三．解答题（共6小题）

19．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：

无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．

21．已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

22．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）当m为正整数时，求方程的根．

23．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣（2m+3）=0．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．

24．关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根，求

的值．

25.解方程

1．x（x﹣1）=4x+6．2．2x2﹣3x﹣1=0．

3.（x﹣1）（x﹣3）=8．4.（x+3）2﹣8（x+3）+16=0

、

5.（x+4）2=5（x+4）6．（x+1）2=3（x+1）

2018年08月30日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6B．5C．4D．3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．

【解答】解：

∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根

∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，

∴m≤3．

∵m为正整数，且该方程的根都是整数，

∴m=2或3．

∴2+3=5．

故选：

B．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2

【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．

【解答】解：

A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；

D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A．

B．

C．2或3D．

【分析】把a=2，b=﹣k，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，再计算出关于k的方程即可．

【解答】解：

∵a=2，b=﹣k，c=3，

∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，

∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，

∴k2﹣24=0，

解得k=±2

，

故选：

A．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

4．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【解答】解：

根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0且k≠﹣1．

故选：

D．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1

【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即（﹣6）2﹣4×9k＞0，

解得，k＜1，

∵为一元二次方程，

∴k≠0，

∴k＜1且k≠0．

故选：

A．

【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．不解方程，判别方程2x2﹣3

x=3的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根D．无实数根

【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3

x﹣3=0，再计算△=（﹣3

）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．

【解答】解：

方程整理得2x2﹣3

x﹣3=0，

∵△=（﹣3

）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

7．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出常数c的值．

【解答】解：

∵关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣4）2﹣4×1×（c+1）=12﹣4c=0，

解得：

c=3．

故选：

D．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【解答】解：

根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，

解得：

k＜5，且k≠1．

故选：

D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

9．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣

B．k≥﹣

且k≠0C．k≥﹣

D．k＞

且k≠0

【分析】首先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得△=b2﹣4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．

【解答】解：

整理方程得：

ky2﹣7y﹣7=0

由题意知k≠0，方程有实数根．

∴△=b2﹣4ac=49+28k≥0

∴k≥﹣

且k≠0．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

10．关于x的一元二次方程

有实数根，则实数a满足（　　）

A．

B．

C．a≤

且a≠3D．

【分析】讨论：

当a﹣3=0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△=（﹣

）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．

【解答】解：

当a﹣3=0，方程变形为﹣

x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；

当a﹣3≠0，△=（﹣

）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤

且a≠3．

所以a的取值范围为a≤

且a≠3．

故选：

C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

11．已知a、b、c为实数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．无实数根

C．有两个不相等的实数根D．有一根为0

【分析】根据不等式（a﹣c）2＞a2+c2，可求出ac＜0，再根据方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2﹣4ac，由此即可得出△＞0，即方程有两个不相等的实数根．

【解答】解：

∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，

∴ac＜0．

在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac，

∵b2≥0，ac＜0，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．

故选：

C．

【点评】本题考查了根的判别式以及解不等式，通过解不等式找出ac＜0是解题的关键．

二．填空题（共7小题）

12．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　6　（只写一个）．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4×2×3＞0，

解得：

b＜﹣2

或b＞2

．

故答案可以为：

6．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

13．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是　

　．

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．

【解答】解：

∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，

∴

，

解得：

k=

．

故答案为：

．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

14．若关于x的一元二次方程

x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　

　．

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，

∴m2+2m=

∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）

=﹣m2﹣2m+4

=

+4

=

故答案为：

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．

15．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　m=4　．

【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为：

m=4．

【点评】考查了根的判别式，总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于　1　．

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可k的值．

【解答】解：

由题意可知：

（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0．

解得0＜k≤1，

由于k为非负整数，

∴k=1

故答案是：

1．

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

17．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k=0有实数根，则k的取值范围是　k≥0且k≠2　

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k=0有实数根，

∴

，

解得：

k≥0且k≠2．

故答案为：

k≥0且k≠2．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

18．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是　k≤

　．

【分析】分k=0及k≠0两种情况考虑：

当k=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=0符合题意；等k≠0时，由△≥0即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．

【解答】解：

当k=0时，原方程为﹣x+2=0，

解得：

x=2，

∴k=0符合题意；

当k≠0时，有△=[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+2）≥0，

解得：

k≤

且k≠0．

综上：

k的取值范围是k≤

．

故答案为：

k≤

．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=0及k≠0两种情况考虑是解题的关键．

三．解答题（共6小题）

19．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

【分析】

（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；

（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．

【解答】解：

（1）a≠0，

△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，

∵a2＞0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4a=0，

若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：

无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．

【分析】

（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；

（2）根据题意得到x=±2是原方程的根，将其代入列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值．

【解答】

（1）证明：

∵△=[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）=（m+1）2≥0，

∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）解：

∵方程有一个根的平方等于4，

∴x=±2是原方程的根，

当x=2时，4﹣2（m+3）+m+2=0．

解得m=0；

当x=﹣2时，4+2（m+3）+m+2=0，

解得m=﹣4．

综上所述，m的值为0或﹣4．

【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答

（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．

21．已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

【分析】

（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的值；

（2）结合

（1）找出k的值，利用分解因式法求出方程x2﹣4x+k=0的根，再将x的值代入x2+mx﹣1=0中即可求出m的值．

【解答】解：

（1）∵一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，

∴

，

解得：

k＜4且k≠2．

（2）结合

（1）可知k=3，

∴方程x2﹣4x+k=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：

x1=1，x2=3．

当x=1时，有1+m﹣1=0，解得：

m=0；

当x=3时，有9+3m﹣1=0，解得：

m=﹣

．

故m的值为0或﹣

．

【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式组，根据根的判别式得出不等式（或不等式组）是解题的关键

22．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）当m为正整数时，求方程的根．

【分析】

（1）根据根的判别式△=b2﹣4ac＞0列出关于m的不等式，根据这两个不等式解答m的取值范围；

（2）由

（1）中m的取值范围求出整数m的值，然后将其代入关于x的方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1=0，得到关于一元二次方程的解析式，然后把m代入该方程，求出方程的根．

【解答】解：

（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．

解得m＜2；

（2）由

（1）知，m＜2．

有m为正整数，

∴m=1，

将m=1代入原方程，得

x2﹣2x=0

x（x﹣2）=0，

解得x1=0，x2=2．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解与根的判别式．解答此题的关键地方是根据

（1）与

（2）的m的取值范围来确定整数m的值．

23．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣（2m+3）=0．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．

【分析】

（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

（2）取m=﹣3，代入原方程，然后解方程即可．

【解答】解：

（1）根据题意，△=（m﹣1）2﹣4[﹣（2m+3）]=m2+6m+13=（m+3）2+4，

∵（m+3）2+4＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m=﹣3时，由原方程得：

x2﹣4x+3=0．

整理，得（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得x1=1，x2=3．

【点评】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

24．关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根，求

的值．

【分析】先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于a的方程，可求得a2﹣4a的值，可求得答案．

【解答】解：

=

×

=

×

=﹣

，

∵关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即（﹣a）2﹣4（a+1）=0，

∴a2﹣4a=4，

∴原式=﹣

=﹣

．

【点评】本题主要考查分式的计算及根的判别式，熟练掌握分式的运算是解题的关键．