完整word版奥数题高难度.docx
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完整word版奥数题高难度
1。
图形:
(高等难度)
如图,长方形ABCD中,E为的AD中点,AF与BE、BD分别交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG.
图形答案:
2。
图形面积:
(高等难度)
直角三角形ABC的两直角边AC=8cm,BC=6cm,以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点T.问:
图中阴影部分(
与梯形BTFG)的总面积等于多少?
应用题:
(高等难度)
3。
我国某城市煤气收费规定:
每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元,用量超过8立方米的除交6。
9元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是82。
26元,8月份煤气费是40。
02元,又知道8月份煤气用量相当于1月份的
,那么超过8立方米后,每立方米煤气应收多少元
应用题答案:
4。
乒乓球训练(逻辑):
(高等难度)
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练,每局2人进行比赛,另1人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打了15局,乙共打了21局,而丙共当裁判5局.那么整个训练中的第3局当裁判的是_______.
乒乓球训练(逻辑)答案:
本题是一道逻辑推理要求较高的试题.首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的.那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数.
⑴丙当了5局裁判,则甲乙进行了5局;
⑵甲一共打了15局,则甲丙之间进行了15-5=10局;
⑶乙一共打了21局,则乙丙之间进行了21-5=16局;
所以一共打的比赛是5+10+6=31局.
此时根据已知条件无法求得第三局的裁判.但是,由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙的情况,必然被别的对阵隔开.而总共31局比赛中,乙丙就进行了16局,剩下的甲乙、甲丙共进行了15局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、甲丙隔开.所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的.那么,第三局的裁判应该是甲.
5.奇偶性应用:
(高等难度)
在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝。
求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色
奇偶性应用答案:
假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色。
设第一次染m个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
6。
整除问题:
(高等难度)
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数
整除问题答案:
这是一道古算题。
它早在《孙子算经》中记有:
"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
"
关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:
”三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知。
"意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去105,直至小于105为止。
这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:
方法1:
2×70+3×21+2×15=233
233—105×2=23
符合条件的最小自然数是23
7。
平均数:
(高等难度)
有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数.将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是一个完全平方数,倒数第二个也是完全平方数.那么这18个数的平均数是:
_______.
平均数答案:
8.追击问题:
(高等难度)
如下图,甲从A出发,不断往返于AB之间行走。
乙从C出发,沿C-E-F—D—C围绕矩形不断行走。
甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。
追击问题答案:
9。
正方形:
(高等难度)
如图所示,ABCD是一边长为4cm的正方形,E是AD的中点,而F是BC的中点.以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G,以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点,
正方形答案:
10.求面积:
(高等难度)
下图中,ABCD是边长为1的正方形,A,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,计算图中红色八边形的面积
求面积答案:
至此,我们对各部分的面积都已计算出来,如下图所示。
【又解】设O为正方形中心(对角线交点),连接OE、OF,分别与AF、BG交于M、N,设AF与EC的交点为P,连接OP,△MOF的面积为正方形面积的
N为OF中点,△OPN面积等于△FPN面积,又△OPN面积与△OPM面积相等,所以△OPN面积为△MOF面积的
,为正方形面积的
,八边形面积等于△OPM面积的8倍,为正方形面积的
。
11.阴影面积:
(高等难度)
如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。
阴影面积答案:
12。
得奖人数:
(高等难度)
六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名,问得奖人数是多少?
得奖人数答案:
解答:
设获奖人数为x,则
所以x=111(人)
13.竞赛:
(高等难度)
光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。
已知六年级共有156人,问男、女生各有多少人?
竞赛答案:
②女生人数:
156-99=57(人).
14.粮食问题:
(高等难度)
甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?
粮食问题答案:
①甲仓有粮:
(80+120)÷(1+60%)=125(吨)。
②从乙仓调入甲仓粮食:
125—80=45(吨).
出三个正方形的边长是成比例缩小的,即为一个等比数列,而这个比就要用到相似三角形的知识点。
这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。
可以说是一道难度比较大的题。
当然对于这种有特点
.
15.分苹果:
(高等难度)
有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每人可得6个,如果只分给大班每人可得10个,问只分给小班时,每人可得几个?
分苹果答案: