完整word版奥数题高难度.docx

1、完整word版奥数题高难度1。图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,HF=3cm，求AG图形答案:2。 图形面积：（高等难度)直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T问:图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？应用题：(高等难度)3。我国某城市煤气收费规定:每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6。9元外，超过部分每立

2、方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是82。26元，8月份煤气费是40。02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元 应用题答案：4。 乒乓球训练（逻辑）：(高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局那么整个训练中的第3局当裁判的是_乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的

3、比赛进行的局数丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局;所以一共打的比赛是5+10+6=31局此时根据已知条件无法求得第三局的裁判但是，由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开而总共31局比赛中,乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开所以可以知道第奇数局(第1、3、5、局）的比赛是在乙丙之间进行的那么，第三局的裁判应该

4、是甲5. 奇偶性应用：（高等难度）在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝。求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色奇偶性应用答案:假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色。设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。2m1987（偶数奇数）假设不成立。至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。6。 整除问题:（高等难度)一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数整除问题答案:这是一道古算题。它早在孙子算经中记有：今有物不知其数，三

5、三数之剩二，五五数之剩三,七七数之剩二，问物几何？关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌:”三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去 105，直至小于105为止。这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:方法1：270+321+215=2332331052=23符合条件的最小自然数是237。 平均数：（高等难度)有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也

6、是完全平方数那么这18个数的平均数是：_平均数答案：8. 追击问题：(高等难度）如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。乙从C出发，沿C-E-FDC围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点_米。追击问题答案：9。 正方形:（高等难度）如图所示,ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点.以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，正方形答案：10. 求面积:（高等难度）下图中，ABCD是边长为1的正方形，A,E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，

7、DA的中点,计算图中红色八边形的面积求面积答案：至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示。【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，MOF的面积为正方形面积的,N为OF中点，OPN面积等于FPN面积，又OPN面积与OPM面积相等，所以OPN面积为MOF面积的，为正方形面积的，八边形面积等于OPM面积的8倍，为正方形面积的。11. 阴影面积:（高等难度）如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ABC外作半圆AEC和BFC当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分）AEC和BFC的面积和最

8、大。阴影面积答案：12。 得奖人数：（高等难度）六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？得奖人数答案：解答:设获奖人数为x，则所以x=111(人)13. 竞赛：(高等难度）光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？竞赛答案： 女生人数:156-99=57（人）.14. 粮食问题:（高等难度）甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60%，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？粮食问题答案：甲仓有粮：（80120）(160%）=125(吨）。从乙仓调入甲仓粮食:12580=45（吨）.出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列,而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。当然对于这种有特点.15. 分苹果：（高等难度)有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时,每人可得几个?分苹果答案：