问题7、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？
答：
1、有三角形的中线，可构造全等三角形。
2、当条件分散时，可向定理集中。
例4、已知：
如图，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，ED∥BC，求证：
DE=BE+CD
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
线段DE的长等于EF与FD的和。
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
角平分线BF和CF，平行线DE平行于BC。
问题3、以前做过类似的题吗？
答：
没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？
能不能直接用公式？
答：
角分线定理，平行线性质。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：
从图中可得，此题角平分线与平行线有重合部分。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？
答：
根据角平分线性质，可得∠CBF=∠EBF，根据平行线性质可得∠CBF=∠EFB，进而可得∠EFB=∠CBF，可以得到等腰三角形EBF，可得BE=EF。
根椐对称原则可得CD=FD。
进而此题可解。
问题7、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？
答：
1、有角平分线和平行线，可得等腰三角形。
2、求证线段和可以用分段相等的形式得到结论。
例5、已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=9，BC=17，∠B=600，求梯形ABCD的周长和面积。
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
梯形的周长和面积。
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
AD=9，BC=17，AB=CD，∠B=600
问题3、以前做过类似的题吗？
答：
做过。
问题4、与已知相关的定理有什么？
能不能直接用公式？
答：
梯形的求面积公式为（上底+下底）×高÷2；没有直接的求梯形周长的公式；等腰梯形的性质。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：
不能。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？
答：
不能。
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？
有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：
1、要求梯形的周长，只能根据周长的定义用梯形四条边边长的各来求；四条边中有两条已知，即只要求得AB、CD长既可求解，而AB=CD，即只要求得AB或CD中的一条即可得解；
2、新问题：
如何求线段长度？
答：
或可利用勾股定理。
3、新问题：
但这里没有直角三角形，怎么办？
答：
可引入辅助线构造直角三角形。
4、新问题：
如何做？
答：
或可过A点或D点做BC垂线。
5、新问题：
有何进展？
答：
可得直角三角形ABE和直角三角形DCF，并且可知∠BAE=∠CDF=300。
可得AB=2BE，且四边形ADFE为矩形，AD=EF。
6、新问题：
又能知道什么？
答：
可得△ABE≌△DCF，BE=FC。
7、新问题：
还能知道什么？
答：
能知道BE=FC=4。
利用勾股定理能知道AB=8，AE=4
。
至此，所有未知量全部得解，原题可解。
问题8、如何书写过程？
问题9、解题过程能简化吗？
答：
有。
利用已知中的梯形的腰AB=CD和∠B=600，可得∠B=∠C=600，BC是一个以BC边为底边的正三角形，同时也会存在一个以AD为底边的正三角形，此方法可能会行。
可试一试。
因为△EBC为正三角形，可得EB=EC=19，△EAD为正三角形，可得EA=ED=9，可得AB=8，梯形周长可解。
利用正三角形EBC面积与正三角形EAD面积差可解得梯形ABCD面积。
原题可解。
问题10、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？
答：
1、有60度角出现的等腰梯形或等腰三角形可考虑用正三角形求解。
2、利用勾股定理求线段长度是可靠的办法。
例6、已知x = 1是一元二次方程x
+mx+n=0的一个根，则m
+2mn+n
的值。
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
代数式m
+2mn+n
的值。
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
x = 1是一元二次方程x
+mx+n=0的一个根。
问题3、以前做过类似的题吗？
答：
没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？
能不能直接用公式？
答：
不能直接运用公式求解。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：
不能。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？
答：
根据方程根的含义可知1
+1×m+n=0，进而可得m+n=0。
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？
有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：
根据因式分解的公式可将未知变形为m
+2mn+n
=（m+n）
，即若知m+n的值可得未知。
到此，此题可解。
例7、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，∠BDC=700，cos∠ABD=
，求∠NMP的度数。
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
求∠NMP的度数。
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，∠BDC=700，cos∠ABD=
。
问题3、以前做过类似的题吗？
答：
没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？
能不能直接用公式？
答：
相关的定理有中点现的中位线，由三角函数可求出相应的角的值；不能直接运用公式求解。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：
1、由中位线定理可知，AB=2MP；cos∠ABD=
可知∠ABD=300；进而可得∠MPD=300；
2、由中位线定理可知DC=2NP；由∠BDC=700，可知∠BPN=700；进而可得∠NPD=1100；进而可得∠MPN=1400；
3、由中位线定理和已知AB=CD可知MP=NP；进而可知MP=NP；进而可得∠PMN=∠PNM。
综合以上因素，可得∠NMP=∠MNP=200。
到此，此题可解。
问题5、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？
答：
1、利用一切机会将已知重新分组与组合，可得新的结论，将新结论与其它已知相结合可得更新的结论，可能能到达终点。
2、有中位线，可寻找相等的线段。
例8、如图所示：
已知∠xOy＝900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C，求∠ACB的度数。
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
求∠ACB的度数
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
∠xOy＝900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C
问题3、以前做过类似的题吗？
答：
似乎没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？
能不能直接用公式？
答：
三角形内角和定理，三角形外角定理，角平分线定理。
不能直接用定理解出此题。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：
∠ABO的外角的度数与∠BAO是有关联的，但这中间似乎很乱。
清理一下：
∠ABO的外角∠ABE在度数上等于（900+∠OAB），则外角的一半∠EDB应等于
（900+∠OAB），而∠ABO应等于（900-∠OAB），则∠ABC应等于二者之和：
∠ABC=
（900+∠OAB）+（900-∠OAB）=（1350-
∠OAB）。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？
有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：
1、未知是求∠ACB的度数，利用三角形内角和定理，将未知转化成求式子1800—∠CBA—∠BAC的度数。
2、根据以上所得，则有∠ACB=1800—∠CBA—∠BAC=1800—（1350-
∠OAB）—
∠OAB=450。
原题得解。
即无论A、B如何运动，只要角平线不改，∠ACB永远等于450。
问题8、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？
答：
例9、如图，△ABC为正三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD。
求证：
DB=DE。
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
求证：
DB=DE。
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
△ABC为正三角形，BD是中线，CE=CD。
问题3、以前做过类似的题吗？
问题4、与已知相关的定理有什么？
能不能直接用公式？
答：
等腰三角形性质和判定。
不能直接用定理证明。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：
根据已知中△ABC为正三角形，BD是中线可得∠DBC=
∠ABC=
∠ACB。
。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？
答：
根据已知中CE=CD，可得∠CED=∠CDE。
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？
有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：
1、未知是求证DB=DE，如何能出现？
答：
在以前学过的定理中等腰三角形的判断，只要∠DBC=∠CDE即可；
2、新问题：
与此相关联的角有那些？
答：
与∠DBC相关联的角是∠ACB，而∠ACB又是△DCE的外角，这似乎可行；
3、有新进展吗？
答：
由三角形外角定理可得∠CED=
∠ACB，进而可得∠DBC=∠CDE。
原题得证。
问题8、如何书写过程？
问题9、解题过程能简化吗？
答：
尚无更简化方法。
问题10、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？
答：
1、证同一三角形中的边相等时，可考虑等腰三角形的判定。
2、在同一三角形中有等边就有等角。
例10．AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：
AD垂直平分EF。
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
AD垂直平分EF
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高
问题3、以前做过类似的题吗？
答：
做过。
解过有关角平分线性质和线段垂直平分线性质的证明。
问题4、与已知相关的定理有什么？
能不能直接用公式？
答：
角平分线定理。
垂直平分线定理。
不能直接用定理解出此题。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：
AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，联和可得DE=DF。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？
答：
似乎不能。
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？
有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：
未知是求AD垂直平分EF，在以前学过的定理中有垂直平分线定理的逆定理，只要能证明DE=DF即可。
原题得证。
例11、父亲死后留下1600克朗给三个儿子，遗嘱上说，老大应比老二多分200克朗，老二比老三多分100克朗，问他们各分了多少？
问题1、未知是什么？
你能复述它吗？
答：
求兄弟三人各分多少钱。
问题2、已知是什么？
你能复述它吗？
答：
共有1600克朗，老大比老二多分200克朗，老二比老三多分100克朗。
问题3、你能表示出所有的量吗？
答：
可设小儿子得x克朗，则有以下量出现：
小儿子：
x克朗
二儿子：
（x+100）克朗
大儿子：
[（x+100）+200]克朗
总钱数：
1600克朗
问题4、你能用不同的式子表示出同一个量吗？
答：
1、小儿子钱数+二儿子钱数+大儿子钱数=总钱数
2、小儿子钱数+二儿子钱数=总钱数-大儿子钱数
3、小儿子钱数=总钱数-大儿子钱数-大儿子钱数-二儿子钱数
4、3×小儿子钱数=总钱数-100-（100+200）
5、3×大儿子钱数=总钱数+100+（100+200）
原题得解。
问题5、从中可以借鉴那些经验？
答：
分量和等于总量。
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