实验二离散系统的频率响应分析和零极点分布.docx
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实验二离散系统的频率响应分析和零极点分布
实验二离散系统的频率响应分析和零、极点分布
一、实验目的：
1）加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
2）线性时不变系统的时域、s域、z域的表示方法。
3）学会运用MatLab软件进行系统响应、零极点的计算。
二、实验原理：
1、离散（时间）系统：
i-L_ir.-i-j--i，-j--1-r-n1—
一种运算T［q，能将一个序列x（n）（激励）变换为另一个序列y（n）（响应）：
y（n）=T[x（n）]
或者说该系统能将一个输入信号处理为一个输出信号，该系统分线性和非线性。
2、线性系统：
当T［・］满足叠加原理（齐次性、可迭加性）时。
有y,n）=T［X1（n）］和y?
（n）二T［X2（n）］
=叮印捲（n）a?
X2（n）］=印叮人（n）］a2〒［x2（n）］=a°1（n）a2『2（n）
通俗讲：
1、加权信号和的响应=响应的加权和
2、先运算，后系统操作=先系统操作，后运算
3、时不变系统：
系统参数不随时间变化的系统，即输出波形不随输入加入的时间而变化。
y（n）二T［x（n）］二y（n_m）=T［x（n-m）］
4、LTI:
线性时不变系统（LinerTime-invariantSystem）
当一个LTI系统的初始状态为零时，输入一个单位脉冲序列x（n）=、：
（n），则系统的输出y（n）=h（n）称为单位脉冲（取样）响应。
（可作为系统特性的时域描述）
h（n）=TL（n）]
5、线性卷积和（
linearconvolution）
在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。
一个LTI系统，x（n）是系统的输入，h（n）是系统在单位脉冲下的单位脉冲响应，根据第4、第5点，那么这个系统的输入与输出的关系完全由单位脉冲响应完全确定，可以利用卷积求离散系统在零状态响应（系统初始不储能）下的输出：
O0
y（n）=x（n）*h（n）二'x（m）h（n「m）
m-_:
:
QO
卷积运算符合交换率y（n）=h（n）*x（n）二'h（m）x（n-m）
m-.：
：
若x（n）是一个n点序列，h（n）是一个m点序列，则卷积的结果y（n）将是l=n+m-i点
的序列。
卷积是一种典型的乘累加运算。
由公式可以看出，系统n时刻的输出，取决于n时刻及
n时刻以前的输入序列。
6、差分方程
差分方程式确定时间序列的方程。
一阶向前差分：
Af（t）=f（k+l）-/（i）
二阶向前蛙分：
=纣仗+1）-纣（氐）
=/（t+2）-2/（fc+l）+/（fc）
n阶向前菱分：
AV（Jt）=
阶向后羞分：
Vf（Jt）=f（k）-f（k-1）
二阶向后差分：
V3y（Jt）=vr^Jt）]=/（t）-2/（Jt-1）+/（A-2）
斤阶向后差分「
仗）_—1）
描述系统的输入与输出之间的关系：
对于模拟系统：
用微分方程描述
对于时域离散系统：
用差分方程描述
对于LTI系统：
用N阶线性常系数差分方程
MN
y（n）='bix（n-i）二aiy（n-i）
i=0i=1
或者
MN
'bx（n-i）八aiy（n-i），a0=1
i=0i-0
如果求解上述方程：
1）经典解法：
齐次解、特解、由初始状态求待定系数（实际中很少使用）
2）递推解法：
只能得到数值解，对于阶数较高的不易得到封闭式解答
3）变换域解法：
变换到Z域求解
7、信号采样及Z变换
X™-f11■—■■■■■—=—_■■—■-
采样过程类似于一个脉冲调制过程。
设理想脉冲序列：
It=kT1
6（t—kT），'汛k=0,1,2,3••…）
0”kT
当k取不同的值时，由实验一的单位脉冲序列表示可知如下表现：
图1一系列理想单位脉冲序列回顾实验一的累加运行，可得：
□0
r（t）='、（t—kT）,（k=0,1,2,3）
k=SiQ
图2理想采样序列
那么对于被采样信号X（t），通过；T（t）采样的运算为：
QOoO
x*（t）=x（t）''（t-nT）「x（nt）、（t一nT）通常t：
：
0,x（t）=0;
nWn£
=x（0）、（0）x（T）、（t-T）x（2T）、（t-2T）
对上式做拉普拉斯变换:
od
**nsT
X（s）=X（t）=L[x（t）]二'x（nt）e—
n=0
由于esT是s的超越函数不是有理函数，数学分析不方便，因此引入新变量
sT
z二e
CO
X（z）=X*（s）二、x（nT）z』
n=0
8、任意序列表示及z域分析方法
（一系列脉冲的线性组合）
对LTI系统，任意序列可表示成单位米样序列的移位加权和
x（n）='x（m）、（n-m）=x（-1）、（n1）x（0）、（n）x
（1）、（n-1）
m=joO
故
对任意序列有：
□0
y（n）=T[x（n）]=Tpx（m）、（n-m）]
m=:
：
:
线性：
先运算后操作变成先操作后运算，注意x（m）是权，:
（n-m）是信号：
O0
='x（m）T［、（n-m）］
m=.'.；
――时不变。
T［、；（n-m）］可以看成是在时刻m的一个样本（一个已知序列）产生在时刻n
的响应，称为脉冲响应，记为h（n-m）:
□a
=、x（m）h（n_m）
m=.:
■:
Z域分析方法就是把输入信号分解为基本信号esT之和，则响应为基本信号esT的响应之和。
这种方法的数学描述为z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的z域分析方法。
上面第7点中的3个式子，分别在时域、s域、z域上的表达式，形式上都是多项式之
和，加权系数都是x（nT）。
又由上面第6点、第7点可以得到采样信号在收敛域内对应的
NM
得：
H（s）x（n）…二aiH（s）y（n-i）二'bx（n-i）
i*i=0
bix（n-i）
i-0
N
1亠一aiH（s）y（n-i）
iA
sT2sT
b0+b1e_+b1e_十
sT_2sT
1a-iea1e
12
得:
H（z）
b0b]Zdz
1+a1zA+a1z^2+
MM
'bz」il（1-iZ_1）
i=0i=1
分解因式：
H（Z）NKN—
ZaiZ」n（1-kiZ‘）
i=0i4
其中i和’i称为零、极点，i是使分子为零的点一一零点；’i是使分母为零的点
极点。
三、实验内容:
求如下系统的零、极点和幅度频率响应。
12
23z4z
12~3
13z3z-z
y（n）-0.8y（n-1）0.4y（n-2）=2[x（n）2x（n-1）3x（n-2）]
四、实验结果:
内容提要
实验结果
（1）零极点
1程序；clearallk=256;b=[234];a=[1331];[z,p,k]=tf2zp（b,a）;zplane（z,p）;
legend（'零点','极点'）;
2绘图结果；
trapv^nugap
（1）幅频响应
1程序；绝对：
clearallk=256;b=[234];
a=[1331];[z,p,k]=tf2zp（b,a）;
zplane（z,p）;
[HW]=freqz（b,a,400,'whole'）;Hm=abs（H）;
Hp=angle（H）;plot（W/pi,Hm）,gridon相对：
clearall
k=256;
b=[234];a=[1331];[z,p,k]=tf2zp（b,a）;
zplane（z,p）;
[HW]=freqz（b,a,400,'whole'）;Hm=abs（H）;
dd=20*log10（Hm）;plot（W/pi,dd）,gridon2绘图结果；
（2）零极点
1程序；
clearall
k=256;
b=[246];
a=[1-0.80.4];[z,p,k]=tf2zp（b,a）;
zplane（z,p）;
legend（'零点','极点'）;
2绘图结果;
（2）幅频响应
1程序；绝对：
clearall
k=256;b=[246];
a=[1-0.80.4];[z,p,k]=tf2zp（b,a）;
zplane（z,p）;
[HW]=freqz（b,a,400,'whole'）;Hm=abs（H）;dd=20*log10（Hm）;
plot（W/pi,dd）,gridon
相对：
clearallk=256;b=[246];
a=[1-0.80.4];[z,p,k]=tf2zp（b,a）;
zplane（z,p）;
[HW]=freqz（b,a,400,'whole'）;Hm=abs（H）;dd=20*log10（Hm）;
plot（W/pi,dd）,gridon
2绘图结果；绝对：
相对:
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