六年级数学用比例知识解决问题导学案.docx

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六年级数学用比例知识解决问题导学案

用正比例解决问题

【学习内容】：

P59页例5用比例知识解决问题

【学习目标】：

1、能判断实际问题中两种相关联的量成什么比例关系，能利用正比例正确解决实际问题

2、利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。

【学习重、难点】

1、正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

2、用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

预习案

1、一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。

回答：

（1）各有哪三种量?

（2）其中哪一种量是固定不变的?

（3）哪两种量是变化的?

这两种量是按怎样的规律变化的?

他们成是什么关系？

2、判断下面各题中两种量是否成正比例关系？

并说明理由。

⑴、数量一定，总价和单价。

⑵我们班的学生做操，每行站的人数和站的行数。

：

探究案

【学习例5】

１、出示例5：

张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。

李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

读题后，小组讨论下面的问题：

①题中有哪两种相关联的量？

它们对应的数据分别是多少？

请填写下表（未知的量用“x”表示）。

相关联的两种量

对应数据

张大妈

李奶奶

②它们成什么比例关系？

你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

2、根据上面三个问题，可以知道：

（       ）一定，所以（ ）和（  ）成（  ）比例。

也就是说，两家的（    ）和（      ）的（   ）相等。

3、根据正比例的意义列出方程：

4、讨论怎么检验？

把检验过程写下来。

5、【举一反三】：

王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？

（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）

6、小组讨论用比例方法解答应用题，具体步骤是什么呢？

【提示：

根据我们所做的例题归纳解决步骤。

】

（1）判断题中两种相关联的量是否成正比例关系；

（2）若成正比例关系，根据正比例的意义列出比例（即方程）；

（3）解比例；

（4）检验，作答。

测评案

1、小明买了4支圆珠笔用了6元。

小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

（1）题中的（    ）一定，所以（     ）和（     ）成（   ）比例。

也就是说两人的（    ）和（    ）的比值是相等的。

（2）解：

设要用x元。

列比例：

2、用比例解答下面各题。

（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。

照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？

（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。

如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

3、一根木料，锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，需要多少分钟？

（用比例知识解答）

【评价】

1、教师评价2、自我评价

用反比例解决问题

【学习内容】：

P60页例6用反比例解决问题

【学习目标】：

1、通过生活实例，使学生进一步感知生活中存在的反比例关系的量。

2、学生能够熟练的判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，并能利用反比例的知识解决问题。

【学习重、难点】：

1、判断两种量是否成反比例关系，并列出等式。

2、利用反比例知识解决实际问题。

预习案

１、口答：

反比例的意义。

２、怎样判断两种相关联的量成反比例？

３、写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例。

①已知每小时加工零件数和加工时间，求加工原件的总数。

②已知每本书的价格和购买的本书，求应付的钱。

③房间铺地面积一定，每块地砖的面积和所需地砖的块数。

探究案

1、出示例6：

书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。

如果每包30本，要捆多少包？

小组交流：

（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？

请填写下表（未知的量用“x”表示）。

每包的本数

包数

书的总数

（2）它们成什么比例关系，你是根据什么判断的？

【小结】：

（       ）一定，所以（ ）和（  ）成（  ）比例。

（3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（4）小组讨论交流解比例。

2、小组讨论：

用比例方法解答应用题，具体步骤是什么呢？

测评案

用比例知识解答

1、用一批纸装订练习本。

如果每本50页，可以装订1200本；如果每本30页，可以装订多少本？

2、一辆汽车从甲地甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要四小时到达，每小时需要行驶多少千米？

3、同学们做操，每行站20人，正好站35行，如果每行站25人，要站多少行？

4、一个修路队，原计划每天修400米,15天可以修完。

结果12天就完成任务，实际每天修多少米？

5、一架飞机所带的燃料最多可以用18小时，飞机去时顺风每小时可飞行1800千米，返回时逆风每小时可飞行1280千米，这架飞机最多能飞出多少千米？

评价

1、教师评价：

2、自我评价：

旧城镇下学期六年级数学导学案

编号:

29编制人：

谢俊昆修编学校：

旧城小学审核人：

荣武荣审定人：

王志平使用时间：

【学习内容】:

P66-P67页自行车里的数学。

【学习目标】：

1、通过观察自行车前进时；链条与前后齿轮的运动特点，发现并得出前后齿轮与转数之间的关系，能够综合运用圆，比例及排列组合等知识解决实际问题。

2、通过提出问题——分析问题——建立教学模式——求解的问题解决过程，使学生在活动中能够通过观察现象，发现本质，得到规律性的结论。

3、通过解决自行车里的数学问题，培养学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。

【学习重难点】：

1、在总齿数一定的情况下，“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮转的圈数”关系的发现过程。

2、自行车前进过程前后齿轮之间的比例关系的应用。

【使用说明】：

准备自行车、齿轮学具、图片。

【我的预习疑惑或补充】

预习案

1、如果m:

n=a,当a一定时，m和n成（  ）比例；当n一定时，m和a成（  ）比例；当m一定时，n和a成（   ）比例。

2、大小齿轮的个数比是8：

5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（    ）个齿。

3、应用比例的知识，说说它在生活中有哪些应用？

4、你们对自行车了解吗？

自行车中存在哪些教学问题？

探究案

1、小组讨论自行车蹬一圈走多远？

提示：

小组可采取测量的方法，用尺子量量自行车蹬一圈，前进的距离。

2、小组合作寻找计算的方法。

（1）观察自行车的前后齿轮，明确自行车是如何前进的？

（２）锁定目标，观察理解转速。

（３）借助自行车和齿轮学具，研究前齿轮的齿数与转动的圈数，后齿轮的齿数与转动的圈数之间的关系。

（４）小组讨论并做实验，前后齿轮转动的总齿数怎样？

齿轮与转数之间成什么关系？

（５）讨论计算方法：

测评案

a）某自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有20个齿。

如果前齿轮转动5圈，那么后齿轮转动几圈？

b）华华所骑的自行车的车轮直径为71cm，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，他蹬一圈自行车走的距离是多少？

蹬20圈呢？

评价

教师评价：

自我评价

旧城镇下学期六年级数学导学案

编号:

30编制人：

谢俊昆修编学校：

旧城小学审核人：

荣武荣审定人：

王志平使用时间：

【学习内容】：

P68页例1扇形统计图

【学习目标】：

使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映的有关数据.

【学习重难点】：

重难点：

发现统计图中存在的数据不清的问题.

预习案

下图是阳光小学喜欢动物统计图。

1、从图中你能了解到哪些信息?

喜欢大熊猫的人数占调查人数的﹙﹚。

喜欢滇金丝猴的人数占调查人数的﹙﹚。

喜欢藏羚羊的人数占调查人数的﹙﹚。

2、喜欢﹙﹚的人数最多。

喜欢﹙﹚的人数最少。

探究案

一、探究例1

（1）从图中你了解到哪些信息?

A牌彩电占市场销售量的﹙﹚。

B牌彩电占市场销售量的﹙﹚。

C牌彩电占市场销售量的﹙﹚。

D牌彩电占市场销售量的﹙﹚。

其他品牌彩电占市场销售量的﹙﹚。

（2）有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?

—————————————————————————————。

（3）上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况,你有什么修改建议?

——————————————————————————————。

测评案

完成课文练习十一第1题

（1）说一说,你从图中得到哪些信息.

—————————————————————————————。

（2）从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?

为什么?

_________________________________________________________。

（3）你有什么修改建议评价：

评价

教师评价：

自我评价

旧城镇下学期六年级数学导学案

编号:

31编制人：

谢俊昆修编学校：

旧城小学审核人：

荣武荣审定人：

王志平使用时间：

【学习内容】：

折线统计图p68页例2

【学习目标】：

：

1．使学生进一步了解折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关数据的变化情况，发展学生的统计观念。

2．初步形成评价与反思的意识。

【学习重难点】：

重点：

正确描述有关数据的变化情况。

难点：

正确判断数量变化趋势。

预习案

1．回答问题。

（1）这是什么统计图？

___________________________________________________。

（2）这种统计图有什么特征？

_____________________________________________________________________。

（3）说一说这里观众数量的变化情况？

探究案

一、探究例2。

1．出示课文例题。

学生认真观察，分析图中的数量变化情况。

（1）、7月份到﹙﹚月份的月薪逐月上升。

（2）、7月份：

﹙﹚元8月份：

﹙﹚元9月份：

﹙﹚元

10月份：

﹙﹚元11月份：

﹙﹚元12月份：

﹙﹚元

（3）、两幅统计图反映的员工月薪﹙﹚情况是一样的。

3、初看这两幅统计图，你有什么感觉？

为什么？

___________________________________________________________________。

4、你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？

为什么？

_____________________________________________________________________。

5、说一说你有什么体会？

____________________________________________________________________.

测评案

完成课本练习十一第2题。

（1）、初看统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？

为什么？

______________________________________________________________。

（2）、月平均气温的实际差距有多大？

____________________________________________。

（3）、你会制作折线统计图吗？

根据图中数据再绘制一个你认为较为合理反映气温变化的折线统计图。

评价

教师评价：

自我评价:

旧城镇下学期六年级数学导学案

编号：

32编制：

段海友编修学校：

督捕抚小学审核人：

秦武荣审定人：

王志平使用时间：

【学习内容】：

数学广角P70页例1、

【学习目标】：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步理解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、培养有根据、有条理地进行思考和类推的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【学习重难点】：

重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”

难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

预习案

1、思考：

把3本书放在2个书包里可以怎么放？

2、如果是5本书放在4个书包里呢？

猜测结果，实验验证

通过操作，我发现：

不管怎么放，总有一个书包至少有（）本书。

探究案

一、探索简单的抽屉原理。

  1、4根小棒3个杯子里可以怎么放？

（不管你怎样放）

1）引导学生同桌合作，一人记录一人摆。

一次

二次

三次

…

1号杯

2号杯

3号杯

2）我发现：

不管怎么放，总有一个杯子至少有﹙﹚根小棒。

2、如果是5根小棒放在4个杯子里呢？

猜测结果，实验验证

    1）独立思考，猜测

    2）同桌实验，看看哪个同学在最短的时间内就能证明。

    3）小组交流那种方法最为合理，试着用你的方法说服小组里其他的人，确定最为合理的一种。

4﹞发现现象：

不管怎么放，总有一个杯子至少有﹙﹚根小棒

学生设想10根小棒放在9个杯子，总有1个杯子至少有﹙﹚根小棒。

（指名口答思维过程）

4、观察发现规律（独立思考，同桌相互说说）：

当小棒的根数比杯子个数多1的情况下，总有一个杯子至少放﹙）根小棒。

小组讨论：

10根小棒放在8个杯子，总有（）个杯子至少有﹙﹚根小棒。

1）同桌实验，看看哪个同学在最短的时间内就能证明。

  2）小组交流那种方法最为合理，试着用你的方法说服小组里其他的人，确定最为合理的一种。

3﹞发现现象：

不管怎么放，总有一些杯子至少有﹙﹚根小棒。

12根小棒放在8个杯子中呢？

得出结论：

当小棒的数量多于杯子的个数，且少于杯子个数的2倍，

小结：

这节课我学到了

测评案

1、6支铅笔放入5个文具盒，至少有（）个杯子有（）根小棒。

2、10个乒乓球放入7个盒子中，至少有（）个盒子里装有（）个乒乓球。

3、张伯伯家5头牛关在3个圈中，至少有（）个圈中有2头牛。

4、从一副扑克牌中（取出两张王），任意取出5张，至少有2张是同花色的。

为什么？

5、在15个小朋友中，至少有3个的生日是在同一个月，为什么？

25个小朋友呢？

评价

自我评价：

教师评价：

旧城镇下学期六年级数学导学案

编号：

33编制：

段海友编修学校：

督捕抚小学审核人：

秦武荣审定人：

王志平使用时间：

【学习内容】：

数学广角P71页例2、

【学习目标】：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，进一步理解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

2、通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、继续培养有根据、有条理地进行思考和类推的能力。

【学习重难点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，进一步理解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

预习案

1、10个苹果放在9个盘子中，总有1个盘子至少有﹙﹚个苹果。

2、10个苹果放在6个盘子中，总有（）个盘子至少有2个苹果。

3、苹果个数多于盘子个数，而且少于盘子数的2倍，那么少几个，就有几个盘子中有2个苹果。

探究按

1、我们可以这样想：

把5分解成两个数，有﹙5,0﹚﹙4，﹚﹙，﹚三种情况。

在任何一种情况中，总有一个数不小于3.

2、也可以这样想：

把5本书：

“平均分成2份”即：

5÷2﹦2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。

把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有﹙﹚本书了。

3、如果有7本书会怎样呢？

9本呢？

即：

7÷2﹦3……1至少有一个抽屉里放﹙3＋1﹦4﹚本。

9÷2﹦4……1至少有一个抽屉里放﹙＋﹦﹚本。

4、讨论：

如果有8本书，放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有（）本。

1）想：

如果每个抽屉放进2本，还剩2本。

把剩下的2本放进任何一个抽屉中，该抽屉就有（）本书了。

即：

8÷3﹦2……2至少有一个抽屉放进（+﹦）本

2）还有没有其他的办法?

怎样放？

把剩下的2本放进任何两个抽屉中，这两个抽屉的任意一个就有（）本书了。

即：

8÷3﹦2……2至少有一个抽屉放进（+﹦）本

3）想一想那种放法任意一个抽屉中书最少？

至少是多少本？

怎样想？

4）10本书放入4个抽屉中，至少有几个抽屉放几本？

5、教师提示：

把物体放入容器中，至少放几个，这种题就是抽屉原理，“容器”就是“抽屉”。

6、学生小结：

这节课我学到了

。

测评案

1、基础练习：

（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

  独立思考，引发探讨：

把谁看做苹果，把谁看做抽屉？

  根据算式：

8÷3=2……2  分别指出8，3，2，2各表示什么?

  _________________________________________________________________________________________________________________。

（2）把13只小兔关在5个笼中，至少有几只兔子要关在同一个笼里？

________________________________________________________________________________________________________________________。

评价：

自我评价：

——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。

教师评价

____________________________________________________

。

2011—2012学年下学期六年级数学导学案

编号：

34编制：

段海友编修学校：

督捕抚小学审核人：

秦武荣审定人：

王志平使用时间：

【学习内容】：

数学广角课本72例3及相应的练习

【学习目标】：

1、让学生学会用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【学习重难点】：

重点：

会用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

难点：

如何抓准问题中的“抽屉”。

预习案

1、在13人当中，至少有几人的生日是在同一个月的？

为什么？

说一说把什么看作“抽屉”，有几个“抽屉”，要放的物体是什么。

______________________________________________________。

2、把15枝粉笔放在14个盒中，至少有几枝粉笔在同一个盒中？

把16枝粉笔放在15个盒，17枝粉笔放在16个盒，……，100枝粉笔放在99个盒中呢？

____________________________________________________。

小结：

只要放的物体数比抽屉数多1，就总有一个抽屉中至少会有2个物体在一起。

探究案

一、出示例3：

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

1、把什么看作“抽屉”？

___________________________________________________。

2、有几个“抽屉”？

__________________________________________________。

3、要求最少摸几个球，就相当于求什么？

__________________________________________________。

4、怎样才能保证摸出的球有两个球同色。

为什么？

小结：

因为有2个抽屉，所以只要摸出的球数比抽屉数多1，就能保证有2个球同色。

即最少要摸出3个球。

测评案

1、填空。

①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（   ）本书。

②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（   ）只鸽子要飞进同一鸽舍。

③春游时31个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（  ）人。

二、找出下列各题的“抽屉”。

1、六1班有30人，至少有几个同学的生日在同一个月？

“抽屉”是：

“物体”是：

2、李叔叔打靶，5枪成绩是41环。

“抽屉”是：

“物体”是：

3、在一副没有大小王的扑克中，52张中任意抽出5张。

至少有2张是同花色的。

“抽屉”是：

“物体”是：

4、给6个面涂两种颜色。

“抽屉”是：

“物体”是：

三、把红黄蓝白四种颜色的球各10个放在一个袋子里至少取出多少个球，才能白纸保证取到两个颜色相同的球？

四、在一次飞镖比赛中，张叔叔投了5标，成绩是41环。

张叔叔至少有一标不低于9环，为什么？

五、给一个七边形的7条边分别涂上红黑两种颜色，无论怎么涂，至少有4条边的颜色相同。

为什么？

评价：

自我评价：

教师评价