等式的基本性质.docx

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等式的基本性质

等式的基本性质

【教学目标】

1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。

【教学重点】掌握等式的基本性质。

【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

。

【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想

【教学过程】

一.创设情境，引出问题

教师活动

学生活动及达成目标

师：

同学们，你们做过天平游戏吗？

这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。

（板书课题：

等式的性质）

达成目标：

由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。

二.共同探索，总结方法

教师活动

学生活动及达成目标

（一）等式的基本性质一

1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：

通过图你知道了什么？

教师小结：

1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：

如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？

（师板书）

引导学生思考：

如果在天平的两边同时再各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？

为什么？

教师先进行实际操作天平验证，再演示这一过程，并明确：

两边仍然相等。

提问：

如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？

两边各放同样的一把茶壶呢？

2．出示教材第64页图2的第一个天平图。

（1）如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？

（2）如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？

让学生尝试用等式怎样表示？

从图上你能知道什么？

（出示教材第64页图2第二个天平图）

3．通过这几个实验，你发现了什么？

4．你能用一句话来表示你的发现吗？

（二）等式的基本性质二

1．猜猜：

除了向前面这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？

这时教师一定要及时强调：

这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？

2．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，用式子怎样表示？

猜一猜：

左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍.4倍呢？

3．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。

质疑：

如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？

教师演示。

4．通过刚才的试验，你发现了什么？

5.你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

6．为什么等式两边不能除以O?

1．自主回答，学生可能会回答：

天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

尝试写出：

a=2b

先猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡，因为两边加上的重量一样多。

观察小结：

实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

同时学生尝试用字母表示这个式子：

a+b=2b+b

学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：

a+2b=2b+2ba+a=2b+a

观察现在的天平是什么样的？

（平衡）

生尝试写出：

a+b=4b

先猜一猜，再回答，平衡：

a+b-b=4b-b

得出1个花盆和3个花瓶同样重。

3.学生思考后小结：

平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。

平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。

4.学生归纳等式的性质1：

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

达成目标：

通过演示在天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡。

给学生思考.感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。

从而得出天平平衡的原理，即等式的一条基本性质：

等式两边加上或减去相等的数，等式不变。

1.如：

学生猜测天平的两边同时放2个.3个杯子；同时减去一把茶壶等。

2.学生观察并说明：

一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量

写出等式：

a=b。

学生猜测平衡后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

学生用等式表示：

2a=2b。

天平仍然保持平衡

3.学生观察得出：

2个排球的质量＝6个皮球的质量

有了前面的经验学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：

2a=6b。

学生猜测：

平衡，并能用等式a=3b表示。

4.学生会发现：

平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。

平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。

5.学生归纳小结：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

达成目标：

等式基本性质2的推导在性质1的基础上，让学生自己通过实验探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生的逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能力。

6.学生交流，汇报：

O不能做除数。

三.运用方法，解决问题

教师活动

学生活动及达成目标

出示教材第66页练习十四第4.5题。

学生试做集体订正，注意学生列式计算时的取值是否正确。

四.反馈巩固，分层练习

教师活动

学生活动及达成目标

基础练习：

利用等式的性质填空

1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）

2．如果5=10＋x,那么5x-（）=10

3．如果3x=7,那么6x=（）

4．如果5x=15,那么x=（）

拓展练习：

见课件

让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

。

达成目标：

等式的基本性质一是简易方程部分重要的概念，不仅要理解，而且还要会应用。

五.课堂总结，提升认识

教师活动

学生活动及达成目标

这节课你运用了哪些学习方法，你有什么收获？

你对自己这堂课的表现是怎么评价的？

学生总结本节课的收获，在梳理总结过程中提高学生对性质的认识和理解