重庆市江北区九年级数学适应性考试题.docx
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重庆市江北区九年级数学适应性考试题
江北区2019九年级适应性考试
数学试题
（考试时间：
120分钟，满分：
150分）
注意事项：
1．选择题用2B铅笔,解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答;
2．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题;
3．作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成;
4．考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回.
一、选择题：
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列各数中最小的数是（）
A．0.1B．0C．-
D．-2
2．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列说法不正确的是（）
A．了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查
B．若甲组数据方差
=0.39，乙组数据方差
=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某种彩票中奖的概率是
，买100张该种彩票一定会中奖
D．旅客上飞机前的安检应该进行全面调查
4．已知x-2y=3，则代数式9-2x+4y的值为（）
A．－3B．3C．6D．12
5．已知直线y=kx-2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）
A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，-1）
6．估算6
-
的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间
C．5和6之间D．6和7之间
7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，
则菱形的周长为（）
A．40B．30
C．28D．20
8．根据以下程序，当输入x=2时，输出结果为（）
结果不大于1
输入x
计算x2-5输出结果
结果大于1
A．－1B．-4C．1D．11
9．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）
A.
B.
C.
D.
10．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）
A．61B．72C．73D．86
图1图2图3
第10题图
11．如图，点A，B在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，点C，
D在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知
点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△CBD的面积之和为
，则k的值为（）
A．2B．3C．4D．
12．如果关于x的分式方程
有整数解，且关于x的不等式组
的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）
A．7B．8C．4D．5
二、填空题：
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在
答题卡中对应的横线上．
13．计算：
（-1）2019+（4-π）0-（
）-2=．
14．如图，在直角三角形∆ABC中，∠BAC=90︒，点E是斜边BC的中点，⊙O经
过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠B=24°，则∠AFC=．
（第14题图）（第15题图）
15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB
的影子一部分落在水平地面上的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米.
测得斜坡CD的坡度i=1:
，太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=80°，则旗杆AB的高
度为.（精确到0.1米）（参考数据：
sin50°≈0.8，tan50°≈1.2,
≈1.732）
16．有5张正面分别写有数字-2，-1，1，2，3，的卡片，它们除数字不同外其余全部相
同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数y=kx+（k-2）经过第二象限，且k不是一元二次方程x2+x-2=0的解的概率是．
17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个
跑步过程中y与t函数关系.那么，乙到达终
点后秒与甲相遇.
18．在一次班级数学测试中,65分为及格分数线,全班的总平均分为66分,而所有成绩及格的学生的平均分为72分,所有成绩不及格的学生的平均分为58分,为了减少不及格的学生人数,老师给每位学生的成绩加上了5分,加分之后,所有成绩及格的学生的平均分变为75分,所有成绩不及格的学生的平均分变为59分,已知该班学生人数大于15人,
少于30人.该班共有位学生.
三、解答题：
（第19-25题每小题10分，第26题8分，共78分）解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
19．计算：
（1）2（m-1）2-（2m+1）（m-1）
（2）
20．已知：
如图，△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°，过点C作直线CM,D为直线CM
上一点，如果CE=CD且EC⊥CD.
（1）求证△ADC≌△BEC.
（2）如果EC⊥BE，证明AD∥EC.
21．距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：
192，166，189，186，184，182，178，177，174，170，
188，168，205，165，158，150，188，172，180，188，女生：
186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，
186，193，178，175，172，166，155，183，187，184，根据统计数据制作了如下统计表：
个数x
150≤x＜170
170≤x＜185
185≤x＜190
x≥190
男生
5
8
5
2
女生
3
8
a
3
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表：
极差
平均数
中位数
众数
男生
55
178
b
c
女生
43
181
184
186
（1）请将上面两个表格补充完整：
a=,b=,c=;
（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合
统计数据，写出支持江老师观点的理由.
22．问题：
探究函数y=x+
的图象和性质.
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（4）进一步探究：
结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）
23．某工司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元.
（1）该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，
求两种椅子各销售了多少把？
（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%（a>0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售
量比上一月全月普通椅子的销售量多了
a%；实木椅子的销售量比第一月全月实木椅
子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元.求a的值.
24．已知：
平行四边形ABCD中，AD=BD且∠ADB=90°，CE平分∠BCD交AB于点E，
交BD于点N，过点E作AB的垂线交AD于点F，连接BF,与线段EC交于点G，
（1）如果边BC长为4，求△CBE的面积.
（2）求证：
EG=EN
DC
FN
G
AEB
25．材料：
解形如（x+a）4+（x+b）4=c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均
值
，然后设y=x+
，再把原方程换元求解.用这种方法可以成功地消去含
未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法”.
例：
解方程：
（x-2）4+（x-3）4=1
解：
因为-2和-3的均值为-
，所以，设y=x-
，原方程可化为
（y+
）4+（y-
）4=1.
去括号得（y2+y+
）2+（y2-y+
）2=1.
y4+y2+
+2y3+
y2+
y+y4+y2+
-2y3+
y2-
y
整理得2y4+3y2-
=0.（成功地消去了末知数的奇次项）
解得y2=
，或y2=
（舍去）.
所以
即x-
所以:
x=3或x=2.
（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4=1130时,先求两个
常数的均值为.设y=x+.
原方程转化为:
（y------------）4+（y+-----------）4=1130.
（2）用这种方法,求解方程（x+1）4+（x+3）4=706
26．已知：
如图，二次函数y=-
x2+
x+2的图象交x轴于A点和B点（A点在B
点左则），交y轴于E点，作直线EB,D是直线EB上方抛物线上的一个动点.过D点作直线l平行于直线EB.M是直线EB上的任意点，N是直线l上的任意点，连接MO,NO，
始终保持∠MON为90°，以MO和ON为边，做矩形MONC.
（1）在D点移动过程中，求出当△DEB的面积最大时点D的坐标；在△DEB的面积最大时,求矩形MONC的面积的最小值。
（2）在△DEB的面积最大时,线段ON交直线EB于点G，当点D,N,G,B四个点组成平行四边形时，求此时线段ON与抛物线的交点坐标。
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