电磁场的相对论变换.docx

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电磁场的相对论变换

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电磁场的相对论变换

电磁场的相对论变换

摘要：

该文章我们从实验事实出发导出洛伦兹变换，接着讨论相对论的时空性质，然后研究物理规律协变性的数学形式。

在此基础上根据相对性原理，我们把描述电磁规律的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式写成协变形式，并导出电磁场的变换关系。

最后介绍运动带电粒子激发的电磁场。

关键词：

洛伦兹变换、协变性、相对性原理

引言...............................................................1

1爱因斯坦的基本假设...............................................2

伽利略变换....................................................2

伽利略相对性原理..............................................3

爱因斯坦的选择................................................3

2相对论力学的若干结论.............................................3

洛伦兹变换...................................................4

四维速度.....................................................4

四维动量.....................................................5

3电磁规律的协变性和电荷不变性.....................................5

4电磁场的变换.....................................................7

电磁场的变换公式.............................................7

运动点电荷的电场.............................................9

运动点电荷的磁场............................................12

结束语............................................................15

参考文献..........................................................16

致谢..............................................................18

引言

现代科学技术发展迅速，经典电磁场理论的应用已深入到许多领域中去，要了解在这些领域中如何应用电磁场的基本原理来解决各种实际问题还需要进一步学习进一步有关的知识。

本文就几个关系比较密切的发面作以简单的初步介绍，目的在于对电磁场理论的发展和应用有所了解，同时也有助于对已学过的知识加深认识，并为进一步学习创造条件。

麦克斯韦的电磁场理论和相对论的发展有密切关系，麦克斯韦提出的电磁理论和当时经典力学的时空概念不适合。

这是19世纪后期物理学者讨论和研究的重要问题之一。

爱因斯坦提出狭义相对论后问题才得到澄清。

麦克斯韦的电磁理论和狭义相对论基本原理是一致的，学习相对论有助于深化对电磁场理论的了解。

借助相对论可是我们知道，磁现象的出现是电荷的相对运动的结果，从而获得对电和磁的统一性的进一步认识。

1爱因斯坦的基本假设

伽利略变换

在两个惯性参考系和上各取一个固定的坐标系和。

为了方便，假设两个坐标系的对应坐标轴互相平行，同时设和以速度v沿x轴的正方向运动，并且在t=时两坐标系的原点o和重合。

如果我们不把坐标系取成这样的特殊形式，则得到的数学形式将要复杂一些，但最后其物理结果是相同的。

在经典力学中，联系两惯性系的时空坐标关系式，即伽利略变换式为

（1.1.1）

这个变换式集中反映了经典力学的时空观。

例如，有两个物理事件，在系中的时空坐标分别为（）和（）。

由上式有

上式表明两物理事件的时间间隔不因惯性参考系的变换而改变，即是绝对的，且若两事件在系中同时发生，则在系也是同时发生的，即与参考系的选择无关。

也就是说，在不同的惯性参考系中时间间隔和同时性是绝对的。

两个同时发生的事件之间的距离为：

上式表明空间距离与参考系的选择无关，即是绝对的。

根据伽利略变换，可以得到粒子在两惯性系和之间的速度变换公式

。

（1.1.2）

在经典力学中，粒子的质量与速度无关，因而在不同的参考系中，同一粒子的质量是相同的。

同时，牛顿力学的运动规律不论在那个坐标系下的结果都是一样的。

那么这就是说，在经典时空观念下，力学的运动规律并不会因为惯性参考系的不同而发生变化，所以在经典力学中，所有惯性参考系都可以被看作是一样地等价的，这就是伽利略相对性原理的简单概括。

伽利略性对象原理的困难

我们知道，从麦克斯韦方程组，可得电磁波在真空中传播的速度等于光速，但按式，如果电磁波在某一惯性系中的传播速度是，则在相对于该惯性系以速度v运功的另一惯性参考系内，该电磁波的传播速度不在是，而是。

如果事实就是这样，那么麦克斯韦方程组就只是对某一个特别的参考系成立（在这个特别的参考系里电磁波的传播速度才能保持为，不会改变），显然这个参考系要比其他参考系更高一级，更加特别。

这样，麦克斯韦方程组在所以惯性系中将不是平等的，换句话说，电磁规律不满足伽利略相对性原理。

最初一些科学家的设想是，电磁波或光是在某种“以太”媒质中发生震动的传播，如同声波是在空气媒质中震动的传播一样，并赋予它很多特殊的性质，认为它就是那个特殊的参考系，即“以太”参考系。

因此寻找这个“以太”参考系以及研究地球相对于这个参考系的运动情况就是上世纪末物理学家们一直所研究的内容。

但许多实验（其中包括着名的迈克尔逊-莫雷实验）都表明，地球相对于“以太”参考系的运动，事实上式找不到的，这样就否定了“以太”参考系的存在，因此，人们不得不另找途径。

相对性原理是大家普遍接受的基本假设。

在这个前提下，人们能够选择的途径只有两条：

（1）相对性原理既适应于经典力学，也适应于电磁学，但麦克斯韦方程并不准确，这才出现了相对性原理对于麦克斯韦方程组不成立的问题。

要是这种想法是正确的，我们应该修改电磁学方程组。

对于修改后的电磁学方程，伽利略变换式也是正确的。

但这种假设很快就被否定了，因为由于赫兹，洛伦兹和其他人的不断进行假设与论证，麦克斯韦理论最终被证明是正确的，因此电磁学方程不成立的这一说法是没有依据的。

（2）相对性原理对经典力学和电磁学都是正确的，但牛顿定律就出现了错误。

要是这种想法是正确的，我们应该修改力学定律。

如果这样，正确的变换将不是伽利略变换式（因为它与牛顿力学定律的不变性一致，而与麦克斯韦方程组的不变性有抵触），因而应当是另外一种既适用于电磁学，也适应于修改后的力学定律的一种新的变换式。

爱因斯坦的选择

面对上述困难，爱因斯坦选择了第二条途径，提出了下列两条基本假设作为狭义相对理论的基本出发点：

（1）相对性原理：

所有惯性系都是等价的，物理规律（包括力学和电磁学）对所有的惯性参考系都可以表示为相同的数学形式，不存在一个优于其他惯性系的绝对惯性参考系。

（2）光速不变原理：

在任何惯性参考系内，光在真空中的传播速度恒为，并且与光源的运动情况无关。

2相对论的若干结论

洛伦兹变换

假设和是两个惯性系，取直角坐标系和,且对应各坐标轴互相平行。

系相对于系以速度沿方向作匀速运动。

在时刻原点、重合。

如果把时间写成虚变量（），以为闵可夫斯基空间中的四维矢量，洛伦兹变换为

式中，。

洛伦兹变换是复四维闵可夫斯基空间里的正交变换，它刻画了闵可夫斯基空间的一种转动。

如果（）与（）一样地服从洛伦兹变换：

则它是个四维矢量。

或者说，要定义一个闵可夫斯基空间里的四维矢量，它必须与（,,,）一样地服从洛伦兹变换。

四维速度

相对于粒子静止的时钟所显示的时间间隔称为它的固有时，固有时是洛伦兹变换中的不变量。

四维速度（）定义为

四维速度是个四维矢量，它服从洛伦兹变换

四维动量

四维动量是由三维动量和能量组成的四维矢量：

（为静质量）

四维动量是个四维矢量，它服从洛伦兹变换：

3电磁规律的协变性与电荷的不变性

相对论以前的物理学家认为不同惯性系之间的时空坐标变换是伽利略变换，力学基本规律遵从相对性原理，即不同惯性系中力学基本规律的形式是相同的，从而不可能通过力学实验确定惯性系本身的运动状态。

那是认为电磁学的基本规律不遵从相对性原理，电磁学的基本规律仅对于某个特殊的惯性系才严格成立，对于其他参考系会出现一定的偏离，这个特殊的参考系称为绝对参考系或“以太系”。

他们相信通过电磁学实验能够确定这个绝对参考系。

于是通过电磁学实验或光学实验寻找绝对参考系成为当时一些物理学家热衷的课题。

在19世纪末20世纪初，这样的实验有几个，其中一个是1902—1903年间特鲁顿和诺伯的实验。

考虑一对正负电荷相对于地球参考系静止由于地球的自转和绕太阳的公转以及太阳的运动，地球肯定不可能是绝对参考系，设其相对于绝对参考系以速度v平行x轴运动。

在绝对参考系中，这对电荷是运动的，他们之间除了电力作用之外，还有磁力作用。

磁力会对这个电荷系统产生力偶的作用，系统在力偶的作用下会绕着与v轴垂直的方向旋转。

对这一磁力偶的测定，可以确定地球相对绝对参考系的速度，从而找出绝对参考系来。

特鲁顿和诺伯采用一个的平行伴电容器来代替这一对电荷，用细磷铜悬丝将充了电的电容器悬挂起来，精心地观察悬挂电容器的转动效应。

然而在这个实验中并没有观察到电容器会转动，那么这个实验就说明了并不存在绝对的参考系。

在地球参考系中同样可以运用电磁规律，在地球参考系中不存在使两个静止的电荷转动的“力偶”。

这表明，相对性原理对电磁现象同样成立，即电磁学基本规律的数学形式在一切惯性系中均相同。

按照狭义相对论的要求，不同惯性系之间的时空坐标变换是洛伦兹变换，当在不同惯性参考系下观察某一物理规律时，根据相对性原理，要求物理规律的形式保持不变，即基本物理规律的洛伦兹协变性。

这里所说的电磁学的基本规律是指麦克斯韦方程组和洛伦兹公式。

以前的洛伦兹公式中只有磁场，不可能具有协变性，普遍的洛伦兹公式应该是这里的既包括库伦场，也包括涡旋场。

在不同参考系下同一物理规律的物理量是不同的，但它们之间的变换是协同变换，这就保证了规律的形式保持不变。

在电磁学中的一个基本问题是，当参考系变换时物体所带的电量是否会变化这个问题只能有实验来回答。

有大量的事实表明，一个系统中的总电量是保持恒定不变的。

例如，实验测定速度为v的带点粒子的核质比符合下述公式

而质量随速度变化的相对论公式

比较着两个公式，暗示着带电体的电量不随运动速度改变。

物体所带电量不受运动影响的事实表明，对于不同参考系的观察者来说，物体所带电量都是一样的，也就是说，电量对于从一个参考系到另一个参考系的变换来说是个不变量，即电荷对洛伦兹变换来说是标量。

4电磁场的变换

电磁场的变换公式

电磁场的变换公式可以有多种方法导出，我们现在根据洛伦兹公式的协变性以及电荷的不变性导出不同惯性系之间的电磁场变换公式。

在力学里四维动量是四维矢量，即服从洛伦兹变换，但它对时间的导数

即由力的三个分量（）和功率的组合并构成四维矢量。

如果把换成固有时间隔，或者说，在上述四个矢量上：

就变成四维是矢量，它应服从洛伦兹变换：